交流インピーダンス法による電池やキャパシタの評価

python では、複素数が使えるので、短いプログラムでコールコールプロットのシミュレーションができます。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = []
y = []

R =1000
C = 0.1e-6
for lf in np.arange(0,4,0.1):
  f = pow(10,lf)
  w = 2*np.pi*f
  Z = 1/(1/R+1j*w*C)
  print(Z)
  x.append(Z.real)
  y.append(-Z.imag)
plt.scatter(x, y)

14.エネ特 03.エネ特 図 1217 1224 0216

等価回路の仮定は、インピーダンスの解釈に便利である。

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コールコールプロット＆ボードプロット（RC並列＋RC並列＋R直列）

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インピーダンスの測定法

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レコーダー

		デジタル （電子・磁気）	アナログ （ 紙・ペン）	用途
直流	電圧-時間	データロガー Webデータロガー	ペンレコーダ―	クロノポテンショメトリー（充放電曲線） クロノアンペロメトリー
	電流-電圧	データロガー	ＸＹレコーダ―	サイクリックボルタンメトリー
交流	電圧-時間	デジタルオシロスコープ		交流インピーダンス法 タイムトランジェント
	電流-電圧	デジタルオシロスコープ		交流インピーダンス法 リサージュ

14.エネルギー変換特論 1210

※１秒以下の電圧変化を、直接紙とペンで記録するのは、困難です。 電子記録や磁気記録などのコンピュータによるデジタル記録を使うことで、容易に交流インピーダンス法が実現できます。

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メーター

エネルギー	物理量	デジタル	アナログ	原理
💪力学	時間	デジタルタイマー	時計 ストップウォッチ	振り子
	質量		体重計	天秤
	流量		流量計
⚡電気	電圧	デジタル回路計	電圧計	オームの法則 （抵抗率）
	電位	デジタル回路計	電位差計
	電流	デジタル回路計 電流センサー *	電流計	フレミング左手の法則
	電気量		電量計（クーロメーター）	ファラデー電気分解の法則
🔥熱	温度	デジタル温度計 温度センサー	温度計	熱膨張率
	熱量		熱量計
🌟光	形状	ものさし	顕微鏡	長さ
	照度	デジタル照度計
🧪化学	ｐＨ	ｐＨ計		ネルンストの式

14.エネルギー変換特論 1210

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ＬＣＲメーター

14.エネルギー変換特論 1210 1217 1224

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バッテリーセルジェネレータ

14.エネルギー変換特論 1210

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インピーダンスとフーリエ変換

ボードプロットとコールコールプロット（ナイキストプロット）

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ＲＣ並列＋Ｒ直列（ランドルス）回路の定電流過渡応答

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ＲＣ並列直列回路の定電圧過渡応答

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インピーダンスの数式 図

エジソンとテスラが電力を送電の大論争をやらかした。 直流か交流か？ 交流ならトランスで簡単に電圧を変換できる。 高圧で送電すれば電気抵抗に伴う発熱を最小限にできる。 送電に伴う発熱を抑えた交流送電に軍配があがった。

http://bizgate.nikkei.co.jp/smartcity/technology/000689.html

立花 和宏, 技術情報協会, (2009). インピーダンスの測定ノウハウとデータ解析の進め方

時間情報を保持したインピーダンス測定法の各種材料解析への適用方法についての最新動向 星芳直、四反田功、板垣昌幸, Electrochemistry,84,892(2016).

インピーダンス測定 藤嶋昭, 相澤益男, 井上徹著, 電気化学測定法, 技報堂出版, , (1984).

板垣 昌幸 電気化学インピーダンス法目次 丸善出版

しかし交流で送るときに電気抵抗 R〔Ω〕のほかにも送電を邪魔する何かがあった。 この邪魔する何かを「 インピーダンス Z〔Ω〕 」と呼ぶ。

交流が直流と違うところは、時間とともに電流 I〔A〕の向きや大きさを変えるところだ。 電気のストップアンドゴーに伴って、電気の抵抗だけなく、電気の渋滞や、電気の重たさが、送電の邪魔になる。 電気の渋滞に対応する何か「キャパシタンス」と呼び、電気の重たさに対応する何かを「インダクタンス」と呼ぶ。 時間的にちぐはぐさせるキャパシタンスとインダクタンスで引き起こされる邪魔になる何かを「リアクタンス」と呼ぶ。

だから送電の邪魔になる何かはエネルギーロスを伴う電気抵抗と、そうでないリアクタンス X〔Ω〕の総和になる。

インピーダンスは数式１で示されます。

$Z=R+jX$

（数式-1）

複素平面にプロットしたインピーダンスの周波数による軌跡を コールコールプロットまたは ナイキストプロットと呼びます。

そしてリアクタンスの正体は

X=1/wC-wL

電池では電気を運ぶ担い手は電子ばかりではない。 電池のショートさせないために電子以外の担い手を選ぶ必要があるからだ。 電解液。 電解液の中の電気の担い手はイオンと呼ばれる荷電粒子だ。 イオンの重さは一番軽い 水素イオン でも 電子の重さ の１８００倍。 この重さの違いはゾウとモルモットの体重差に匹敵する。 だから、電池から電流を取り出せているとき、電気の重たさは気にせずともよい。

X=1/wC

でよい。

電池は化学エネルギーを電気エネルギーに変換するデバイスだ。 中には還元剤と酸化剤とが仕込んである。 ガソリンと酸素が仕込んであるようなものだ。 引火すれば大爆発だ。

そこで還元剤と酸化剤が触れ合わないよう、仕切りがある。 その電子的な仕切りの役目を果たしているのが電解液。 電解液は液体だから、物理的に仕切ることはできない。 そこで仕切りに物理的な強度を与えるがセパレータだ。

こうして電池の内部では、還元剤と酸化剤が電解液で仕切られている。 還元剤はいつも電子に飢えていて、酸化剤はいつも電子を持て余している。 この電子に対する姿勢の違いが電位差となって界面に現れる。

そしてその界面には動物園の檻にへばりついてエサをねだる動物のように イオンが群がっている。このイオンの群がりが電気二重層容量と呼ばれるものだ。

交流インピーダンス法を使った工業製品

体脂肪率を測定する 体脂肪計 や、 導電率 を測定する 塩分計 などがあります。

塩分計 の例 （出典： タニタ）

体組成計の測定原理の例 （出典： タニタ）

体組成計の原理

直流と交流

一定の周期で大きさと向きが変わる電流が交流です。 電気回路 交流の大きさは振幅で表します。

交流を発生する発振器 ファンクションジェネレータ 、交流の波形を観察するオシロスコープなどを使います。 電池に交流インピーダンス法を適用する上で、非直線抵抗の取り扱い、界面の面積の取り扱い、反応に伴う系の変化の取り扱い、 を考慮します。

オシロスコープ は振幅を読み取ったり、位相角を測定したりします。

オシロスコープ の例
出典：テクトロニクス

電気化学 電気と化学―電池と豆電球のつなぎ方と電流・電圧の測り方―

インピーダンスをお手軽に測定するなら ＬＣＲメーターで測定するのが便利です。 しかし、電池をＬＣＲメーターで測定するとなるとDC成分をキャンセルしなければならないなど、少々工夫が必要です。

出典：

表   11 .    インピーダンスに出てくる諸元

物理量	数式	備考
周期 T〔s〕		🖱山のてっぺんからてっぺんまでの時間です。
周波数 f〔Hz〕	f = 1/T	周波数と振幅で交流を表現します。
角周波数 ω( オメガ )	ω=2πf
電圧 振幅Ep0		交流の大きさの表現には、振幅のほかにピークトゥピークや実効値があります (※)。
電流 振幅Ip0	$I=\frac{dQ}{dt}$
インピーダンス Z〔Ω〕	$Z=R+jX$ *
絶対値 |Z|	$\left|Z\right|=\sqrt{R^2+X^2}$
位相角 φ( ファイ )	$\tan \left(\phi \right)=X/R$
アドミタンス Y〔S〕	$Y=G+jB$ *
インダクタンス L	$L=\frac{V}{\frac{dI}{dt}}$
静電容量C	$C=\frac{dQ}{dV}$
電気抵抗 R	$R=\frac{dV}{dI}$	インピーダンス Z の実部
リアクタンス X		インピーダンス Z の虚部、 X=ωL-1/ωC
コンダクタンスG		アドミタンス Y の実部
サセプタンス B		アドミタンス Y の虚部

• プロット
• コールコールプロット

表   12 .  インピーダンス と物性との 関係

計測可能 な 物理量 （セル）	界面 の特性値 （面積）	バルクの 物性値 （セル定数）
電気抵抗R=電圧÷電流	反応抵抗Rct〔Ωm-2〕=電圧÷ 表面 電流密度 接触抵抗 * ＝電圧÷表面電流密度	抵抗率ρ=電場強度÷ 断面 電流密度 抵抗率ρ〔Ωm〕＝電気抵抗R〔Ω〕÷ セル定数 a〔1/m〕 抵抗率ρ=1÷導電率
コンダクタンスG=1÷電気抵抗R		導電率 σ〔Sm-1〕 、電気伝導度
静電容量 （キャパシタンス）C	電気二重層容量Cd〔Fm-2〕	誘電率 ε( イプシロン)
インダクタンスL		透磁率 μ

電池の内部抵抗は、 バルク抵抗だけでなく、界面抵抗に左右されます。 溶液に金属を浸しただけの ダニエル電池 のような単純な電池では、バルク抵抗が支配的ですが、 合材電極や固体電解質を使う リチウムイオン電池 のような複雑な電池では、界面抵抗が支配的です。 電池の内部抵抗の評価には、 交流評価と直流評価を組み合わせが必要です。

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オシロスコープによる波形の確認

リサージュ

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ボーデプロットとコールコールプロット

横軸に周波数の対数、縦軸にゲインと 位相角 φ のプロットしたものがボーデプロットです。 フランス語読みしてボードプロットとも言います。 下記のデータをボーデプロットしてみましょう。

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横軸に インピーダンス Z の実部、 縦軸に インピーダンス Z の虚部をプロットしたものをコールコールプロットまたはナイキストプロットと言います。 極座標表示なので、横軸と縦軸の比を変えてはいけません。 インピーダンスは複素数なので、複素平面上にインピーダンスをプロットしたことになりますね。 正しくプロットされていれば、動径が インピーダンス の絶対値|Z|、偏角が 位相角 φ を表すことになります。 パラメトリック表示なので、解析しやすいように周波数を書き込んでおきましょう。

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電気抵抗と導電率

電気抵抗R〔F〕は電圧Vと電流Iの比例定数。

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図 導電率の測定原理

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図 リチウム電池のナイキストプロット

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（©赤間未行）

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電気化学 電気と化学―電池と豆電球のつなぎ方と電流・電圧の測り方―

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静電容量と誘電率、二重層容量

図   14 . 

静電容量C〔F〕は電圧と電気量の比例定数。 電気量は電流の積分。誘電率は電界電界の強さE〔V/m〕と電荷密度の比例定数。 誘電率はベクトル。 等方性物質ではすべてのベクトルは等しいが、異方性物質では誘電異方性を持ちます。 バルクの分極には静電誘導と誘電分極、界面の分極には二重層容量と配向分極があります。静電誘導は金属、誘電分極は主にイオン化合物、二重層容量は電極と主に電解液中のイオン、配向分極は主に界面での極性分子によって起こります。

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（©赤間未行）

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等価回路 ^{6 ) 7 )}

• インピーダンスのセミナー

http://www.science-t.com/st/cont/id/24425
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蓄電・蓄エネをインフラに頼らない自エネ組。エネルギーマネジメントも自分たちで。

02. データ通信技術からスマートグリッドまで～ライフラインとしてのインターネット～

• 野村正勝・鈴鹿輝男 最新工業化学―持続的社会に向けて― 講談社サイエンティフィク
• 山下正通、小沢昭弥 現代の電気化学 丸善 ,(2012).
• Peter Atkins・Julio de Paula／千葉秀明・稲葉章訳 アトキンス物理化学要論　第５版 東京化学同人,(2012).

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©2023 Kazuhiro Tachibana

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• 1. 役に立つプロオーディオ関連知識 .
• 2. 巷で売っているオペアンプの価格と性能 .
• 3. マルチ電気化学計測システム HZ-Proシリーズ
• 4. 東芝ＨＰ.
• 5. エネルギー偉人館.
• 6. 小林 清. 緩和時間分布解析の基礎理論とその拡張,2022
• 7. Z-ASSIST　インピーダンス解析支援ソフトウェア

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• はじめに
• 1 . ◇ エネルギーの種類と物質

  「椅子を高く持ち上げたときに消費するエネルギーは、椅子の位置エネルギーに時間をかけて求めることができる」はほんとうか？? 問

• 2 . ◇ 電解工業と電気化学

  銅の電解精錬に使う電力は何のためか？それを節電するにはどうしたらいいか？注意すべき点は何か？? 問

• 3 . ◇ 電池の起電力と分解電圧
  • 電池の起電力
  • 分解電圧
• 4 . ◇ 電気エネルギーと物質～電池の系譜～
  • 亜鉛めっきと銅めっき
  • ダニエル電池の充電
• 5 . ◇ 電池の内部抵抗と過電圧
  • 過電圧の種類
  • 反応抵抗とターフェルの式
• 6 . ◇ 二次電池とキャパシタ
  • 二次電池 の 電池容量
  • キャパシタ の 静電容量
• 7 . ◇ リチウムイオン二次電池の構造
  • 正極の反応
  • アルミニウムのアノード酸化
  • 界面とバルク
• 8 . ◇ セラミックス材料～正極活物質と導電助材の働き～
  • 分極の種類とイオン結合
  • 点群と空間群
  • ノンストイキオメトリー
  • 正極活物質
  • 炭素材料と導電助材
  • 電気二重層容量の測定
• 9 . ◇ 金属材料～負極活物質と集電体の働き～
  • 水素過電圧
  • 亜鉛
  • リチウム
  • グローブボックス
• 10 . ◇ 有機材料～リチウム電池の電解液～
  • 有機電解液
  • 導電率を上げる
  • インピーダンスから 溶液抵抗
• 11 . ◇ 高分子材料～リチウム電池のバインダーやセパレータの働き～
  • バインダー
  • 導電性高分子
  • セパレータ
  • ラミネートパッケージ
• 12 . ◇ 化学工学とリチウム電池～分散・スラリーの作成と塗布乾燥～
  • 分散
  • レオロジー
  • 塗布乾燥
  • リチウムイオン二次電池の内部抵抗と電気二重層容量
• 13 . ◇ サイクリックボルタンメトリーによる電池やキャパシタの評価
  • ポテンショスタットとガルバノスタット
  • 電池とキャパシタ
• 14 . ◇ 交流インピーダンス法による電池やキャパシタの評価
  • オシロスコープによる 交流波形の確認
  • 電気抵抗と導電率
  • 静電容量と誘電率
  • ボーデプロットとコールコールプロット
• 15 . ◇ 電池やキャパシタのマネジメント～ＢＭＳやスマートグリッド～
  • パイソン
  • ＡＩ

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https://edu.yz.yamagata-u.ac.jp/Public/56307/56307_14.asp

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山形大学 データベースアメニティ研究所

〒992-8510 山形県米沢市城南4丁目3-16

３号館（物質化学工学科棟） 3-3301

准教授 伊藤智博

0238-26-3573

http://amenity.yz.yamagata-u.ac.jp/

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