バッテリーマネジメントのためリチウムイオン電池のインピーダンス測定の考え方

3. インピーダンスと数学

電池のインピーダンスを調べるということは、電池の電流、電圧、時間の情報から、特徴の情報を抽出するということです。 ある情報に何らかの操作を加えて価値ある情報に加工する体系は数学です。 実際の計算はコンピュータが正確に素早くやってくれます。


3.1 フーリエ変換とそのファミリー

  1 インピーダンス測定の歴史
年代方法
1882 遠距離送電 *
1887 電流戦争 1 ) 2 )
1930 同軸ケーブル *
1937 スミスチャート *
1965 FFT *1 *2
1960~ロックインアンプ FRA *
1970~LCRメーター *
2030 HVDC
09 エネルギー化学 14 エネルギー変換化学 1210

高速フーリエ変換の応用の歴史

  2 デジタルフーリエ変換(DFT)の応用の歴史
**
年代方法
1811 フーリエ変換
1957 二重積分ADC 数値計算へ
1965 FFT *1 *2
1970~フーリエ変換赤外分光法
1970~X線CTスキャン
1970~FRA *
1972 デジタル録音 (13bit・47.25kHz)
1981 ビデオ用ADC (8bit,30MHz)
1995~jpeg画像 *
1995~mp3音声 *
1999 ADSL(50.5Mbps) *
1999 2004gメール(15Gbyte) *
2006~第三次AIブーム *
09.情報処理概論 09.エネルギー化学 1210 時間領域と周波数領域

周波数の考え方

周波数とか振動数とかの概念をマスターしよう。

正弦波(サイン波)、矩形波、のこぎり波(鋸歯状波)の音を聴いてみましょう。

正弦波(サイン波)(440Hz)
矩形波(440Hz)
のこぎり波(鋸歯状波)(440Hz)

正弦波(サイン波)の高調波の音を聞いてみましょう。

正弦波(サイン波)倍音(880Hz)
正弦波(サイン波)3倍音(1320Hz)
正弦波(サイン波)4倍音(1760Hz)
ピカッとさいえんす フォトリソグラフィー
https://edu.yz.yamagata-u.ac.jp/Public/56307/_14/TimeTransientRCs.asp

交流の大きさと周波数(正弦波の振幅)

84
交流の大きさと周波数(正弦波の振幅)
©K. Tachibana
https://edu.yz.yamagata-u.ac.jp/Public/56307/_14/Amplitude.asp

フーリエ変換と波形の合成

176
フーリエ変換と波形の合成
©K.Tachibana

RC直列回路の過渡応答

133
RC直列回路の過渡応答
©K.Tachibana
https://edu.yz.yamagata-u.ac.jp/Public/56307/_14/TimeTransientRCs.asp

フーリエ変換-時間領域と周波数領域-

  1 87 フーリエ変換-時間領域(左)と周波数領域(右)-

フーリエ変換と行列演算、DFT

  2 168
フーリエ変換と行列演算
©K.Tachibana

時間領域と周波数領域 を変換する フーリエ積分を、離散量に置き換えて近似したものをデジタルフーリエ変換(DFT)と言います。 DFTは行列演算として表現できます。

印加した電流もしくは電圧の時系列データと、その応答の時系列データがあれば、原理的にはインピーダンスが計算できます。 時系列データをフーリエ変換で、周波数列データにして、各周波数ごとの電圧と電流の比を求めればよいのです。

フーリエ変換とそのファミリー

フーリエ変換というのは、音を聞いて音程を言うようなものだ。 音は時間に対する圧力変化に対応し、音程は周波数に対応する。

フーリエ変換 窓関数 Z変換 ラプラス変換 ウェーブレット変換 SPICE 続きを読む

フーリエ変換と行列演算

168
フーリエ変換と行列演算
©K.Tachibana

高速フーリエ変換(FFT)

167
高速フーリエ変換(FFT)
©K.Tachibana

3.2 離散変換とサンプリング

127
量子化ノイズ
©K.Tachibana
https://edu.yz.yamagata-u.ac.jp/Public/56307/_14/Quantization.asp

AD変換とDA変換のところでも触れたように、 電圧、電流、時間の量を、文字で表現しないことにはコンピュータが使えません。


3.3 数式処理ソフトの活用

演算処理と数式処理~微分方程式はコンピュータで解こう~
wolframalpha

音楽を奏でるマセマティカ

音楽を奏でるマセマティカ

電流、電圧、時間といった電池の応答をデジタル情報してしまえば、インピーダンススペクトルを求めることは、 数学的な情報処理にすぎません。 品質の高いデジタル情報を得るために、センサー、ノイズ、デジタル化、数学的処理の理解を深めましょう。



バッテリーマネジメントのためリチウムイオン電池のインピーダンス測定の考え方
山形大学 米沢キャンパスに設置された インターネット百葉箱 ®