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演算処理と数式処理~微分方程式はコンピュータで解こう~

電卓が無かった時代、そろばん名人は実務家としてもてはやされた。ワープロがなかった時代、祐筆は有能な事務方としてもてはやされた。いまだって暗算の名人も書の達人もすごいのだが、電卓とワープロが普及した現在、すごくない庶民だって仕事ができる。

コンピュータが数式を解けなかった時代、微分方程式を解けることはエンジニアの実力のステータスだった。いまだって微分方程式が解ければ、大学院の入学試験で有利であろう。でもコンピュータが数式を解ける現在、庶民だって微分方程式が解ける。

演算処理と数式処理

演算処理とは

演算 = ある何かと何かを数学的な処理をすること
情報技術基礎, pp.45-46, p.87

演算処理ソフトウェア

MATLAB, Mathematica, Scilab, Sagemath, Octave

Cleve Moler (クリーブ・モラー)

数値計算と数式処理

数式の表現

数式処理ソフトウェア

Computer algebra, コンピュータを用いて数式を記号的に処理するソフトウェア

Mathmatica, Symbolic Math Toolbox MuPAD for MATLAB, SageMath

Stephen Wolfram(スティーブン・ウルフラム)

アナログとデジタルの相互変換

高速フーリエ変換とその応用

フーリエ変換というのは、音を聞いて音程を言うようなものです。 音は時間に対する圧力変化です。音程は周波数に対応します。 このように時間の関数を周波数の関数に変える計算方法がフーリエ変換です。 高速フーリエ変換とは、その計算回数を減らしたアルゴリズムです。

演習:マセマティカの実習

協力:ウルフラムリサーチ

セミナー資料

微分積分,微分方程式の数式処理

微分や導関数,極限値,不定積分,定積分,微分方程式の解法はマセマティカできる時代です.

大学院入試問題を解いてみよう

山形大学大学院理工学研究科の過去問を解いてみよう.

AIとマセマティカ

RC回路の過渡応答解析やボーデ線図

ラプラス演算子を使って伝達関数を求めよう.ラプラス演算子を用いると,
コイル = Ls, 抵抗 = R, コンデンサ=1/Cs と記述できる. オームの法則をつかって伝達関数を求める.例えば,RCの並列回路の伝達関数は,
1/(Cs + 1/R)と表せる.

関連科目は,「数学I 微分方程式とRLC回路」,「数学IV ラプラス変換とラプラス演算子」,「情報エレクトロニクス概論 交流回路」に関連するので,伝達関数やRCL回路の詳細はここでは触れない. RCL回路のシミュレーションは,マセマティカで簡単にできるので,メセマティカを使いましょう.

下図はクーロンポテンシャルとHOMOのイメージです。 クーロンポテンシャルは原子核のまわりにできるへこみみたいなものです。 電子はそこにたまる水みたいなものです。 マセマティカでは、 このような3Dイメージを簡単に作成できます。

Fig クーロンポテンシャルとHOMOのイメージ( マセマティカによる可視化)

Excelを使った予測シミュレーション

日本における新型コロナウイルスの感染者数の予測シミュレーション

新型コロナウイルス感染患者数予測

2月13日からの患者数をシグモイド曲線で最小二乗法でフィッティングして患者数を予測しました。 あくまで現時点のデータ数からの予測なので、予測が大幅にずれることもあります。


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