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情報処理概論 WebClass files syllabus 52210 C1 情報機器の準備 ウェブ講義の接続
伊藤智博(ITO Tomohiro) 、神保雄次(JINBO Yuji)

演算処理と数式処理~微分方程式はコンピュータで解こう~

電卓が無かった時代、そろばん名人は実務家としてもてはやされた。ワープロがなかった時代、祐筆は有能な事務方としてもてはやされた。いまだって暗算の名人も書の達人もすごいのだが、電卓とワープロが普及した現在、すごくない庶民だって仕事ができる。

コンピュータが数式を解けなかった時代、微分方程式を解けることはエンジニアの実力のステータスだった。いまだって微分方程式が解ければ、大学院の入学試験で有利であろう。でもコンピュータが数式を解ける現在、庶民だって微分方程式が解ける。


数・数字・数値

  1 数・数字・数値
概念種類
自然数 1,2
有理数 0.5,-1,1/3
無理数 πは数ですが、数字ではありません。
数字 アラビア数字 123450
漢数字 一二
ローマ数字
数値 数量を数字で表現
デジタル表示
3.14,6.02×1023
09.情報処理概論 数式

演算処理と数式処理

演算処理とは

演算 = ある何かと何かを数学的な処理をすること
情報技術基礎, pp.45-46, p.87

演算処理ソフトウェア

MATLAB, Mathematica, Scilab, Sagemath, Octave

Cleve Moler (クリーブ・モラー)


数値計算と数式処理


数式の表現

式の要素

  2 式の要素
要素 数式 プログラミング言語
C Python
変数 x
public double x;
関数 f
double f(double x);
関数と従属変数 y = f ( x )
double f(double x) {
	return y;
}
定義域 x=0: y = f ( x )
x>0: y = g ( x )
Cでは、VBのselect構文のように switch構文では、定義域を指定することはできません。 結局if構文をネストさせることになります。 Pythonでは、switch構文はありませんが、 elif構文でネストさせずに定義域を指定できます。
if x == 0:
	print('0')
elif x < 0:
	print('負')
elif x > 1:
	print('正')
else:
	print('発散') 
S = i = 1 n k i
for ( i = 1; i < n; i ++ ) {
	s += k[i];
}
for i in range(1, n):
	s = s + k[i]
*
09. 情報処理概論

数式処理ソフトウェア

Computer algebra, コンピュータを用いて数式を記号的に処理するソフトウェア

Mathmatica, Symbolic Math Toolbox MuPAD for MATLAB, SageMath

Stephen Wolfram(スティーブン・ウルフラム)


常微分方程式

RC並列+R直列(ランドルス)回路の定電流過渡応答

  1 🖱 RC並列+R直列(ランドルス)回路の定電流過渡応答

RC並列直列回路の定電圧過渡応答

  2 RC並列直列回路の定電圧過渡応答
© K.Tachibana

偏微分方程式

  3   偏微分方程式
分類 用途
一般
楕円型(elliptic) Laplace方程式
Poisson方程式
双曲型(hyperbolic) 🖱 波動方程式 波、量子力学
放物型(parabolic) 🖱 拡散方程式 物質移動、 イオン移動熱移動
09. 情報処理概論 *

波動方程式

  3 波動方程式
© K.Tachibana

拡散方程式

  4 拡散方程式
© K.Tachibana

アナログとディジタルの相互変換

たとえば4bitで色を表現するとしたら、24=16通りに表現できます。

A T G C A T G C A T G C A T G C

でも2bitしかなかったら、22=4通りしか表現でません。

A T G C A T G C A T G C A T G C

ディジタル化とはそういうことです。


  4 アナログ表示とデジタル表示
項目 デジタル アナログ
表現
02:50
装置例 デジタル時計
データロガー
ファンクションジェネレータ
アナログ時計
ペンレコーダ
発振器
特徴 数字(文字

測定数値を正確に表現

角度長さ

連続的で微妙な変化を一目で直感的に表現

精度 有限(桁数) 無限
時間遅れ※1 あり なし
媒体 間のコピー 容易・高速
順序※2 あり なし
約束事 あり なし
曖昧さ なし あり
感覚 論理的 直感的
画像
音声

※1. 地上デジタル放送になって、テレビから時報が消えました。 それはデジタル情報には、時間遅れが必ず生じるからです。

※2. デジタルを送るには順序が必要です。エンディアンやバイトオーダーなどと言われます。 シリアライズと同等の概念です。 本質的には言語の線条化と同じ概念です。

https://car-me.jp/articles/14046 http://www.mmjp.or.jp/south/06.html

127
量子化ノイズ
©K.Tachibana
https://edu.yz.yamagata-u.ac.jp/Public/56307/_14/Quantization.asp

347
モザイク画像(ビット深度と解像度)
©K.Tachibana

高速フーリエ変換の応用の歴史

  5 デジタルフーリエ変換(DFT)の応用の歴史
**
年代方法
1811 フーリエ変換
1957 二重積分ADC 数値計算へ
1965 FFT *1 *2
1970~フーリエ変換赤外分光法
1970~X線CTスキャン
1970~FRA *
1972 デジタル録音 (13bit・47.25kHz)
1981 ビデオ用ADC (8bit,30MHz)
1995~jpeg画像 *
1995~mp3音声 *
1999 ADSL(50.5Mbps) *
1999 2004gメール(15Gbyte) *
2006~第三次AIブーム *
09.情報処理概論 09.エネルギー化学 1210 時間領域と周波数領域

フーリエ変換-時間領域と周波数領域-

  5 87 フーリエ変換-時間領域(左)と周波数領域(右)-

高速フーリエ変換とその応用

フーリエ変換というのは、音を聞いて音程を言うようなものです。 音は時間に対する圧力変化です。音程は周波数に対応します。 このように時間の関数を周波数の関数に変える計算方法がフーリエ変換です。 高速フーリエ変換とは、その計算回数を減らしたアルゴリズムです。

演習:マセマティカの実習

協力:ウルフラムリサーチ

セミナー資料

微分積分,微分方程式の数式処理

微分や導関数,極限値,不定積分,定積分,微分方程式の解法はマセマティカできる時代です.

大学院入試問題を解いてみよう

山形大学大学院理工学研究科の過去問を解いてみよう.

音楽を奏でるマセマティカ

マセマティカは,楽器の演奏もできます.MathematicaのSoundSoundNote という組み込みシンボルを使います.

 Sound[{{SoundNote["E5", {0, 0.75}, "Piano"], SoundNote["C", {0, 0.5}, "Piano"]}, 
       {SoundNote["D5", 0.25, "Piano"], SoundNote["E", {-0.25, 0.25}, "Piano"]}, 
        SoundNote[{"C5", "G"}, 0.5, "Piano"]}]
        
音楽を奏でるマセマティカ

AIとマセマティカ

Mathematicaでディープラーニングを行うことができるようです. AIやディープラーニングについては,第11回の授業で触れる予定です.

RC並列回路の過渡応答解析やボード線図

ラプラス演算子を使って伝達関数を求めよう.ラプラス演算子を用いると,
コイル = Ls, 抵抗 = R, コンデンサ=1/Cs と記述できる. オームの法則をつかって伝達関数を求める.例えば,RC並列回路の伝達関数は,
1/(Cs + 1/R)と表せる.

関連科目は,「数学I 微分方程式とRLC回路」,「数学IV ラプラス変換とラプラス演算子」,「情報エレクトロニクス概論 交流回路」に関連するので,伝達関数やRCL回路の詳細はここでは触れない. RCL回路のシミュレーションは,マセマティカを使いましょう.

下図はクーロンポテンシャルとHOMOのイメージです。 クーロンポテンシャルは原子核のまわりにできるへこみみたいなものです。 電子はそこにたまる水みたいなものです。 マセマティカでは、 このような3Dイメージを作成できます。

Fig クーロンポテンシャルとHOMOのイメージ( マセマティカによる可視化)

Excelを使った予測シミュレーション

日本における新型コロナウイルスの感染者数の予測シミュレーション

新型コロナウイルス感染患者数予測

2月13日からの患者数をシグモイド曲線で最小二乗法でフィッティングして患者数を予測しました。 あくまで現時点のデータ数からの予測なので、予測が大幅にずれることもあります。

新型コロナウィルスによる影響課題

【演習】Mathematica Onlineを使ってみよう

Mathematicaには,ウェブベースで使えるOnline版がある. Wolfram Research社は,新型コロナウイルスに対応として,工学部において,Mathematica Onlineが利用できるようになりました. すでに,「Your access to Mathematica | Online Unlimited Site」という件名の招待メールが学生さんに届いると思います. ラインセス管理者からの下記の手順に従ってサインアップして,微分方程式を解いてみよう.大学院入試の過去問は,どうかなぁ.

(1)https://account.wolfram.com/login/oauth2/sign-in にアクセスします
(2)Create One からメールアドレス(yzまたはst)を登録します
   このとき 姓、名、所属等の必要事項を入れます
   所属機関: Yamagata University
(3)Wolfram Research から招待メールが届きます
   招待メールからアカウントをアクティベートします
(4)https://www.wolframcloud.com/ にログインすればMathematica Onlineが
  使用できます
        
  1. 情報機器の購入からリサイクルまで~Chrome bookに至る歴史~
  2. データ通信技術からスマートグリッドまで~ライフラインとインターネット~
  3. 検索エンジンから特許電子出願まで~DNA配列は特許になるか?~
  4. 個人認証から電子決済まで~フィンテックとセキュリティ~
  5. ホームページの仕組みと応用-受講成果を公開しよう-

    ホームページに公開するとき amenity

  6. 化学式ワープロと分子軌道計算~量子力学もコンピュータで解こう~
  7. テキストファイルを変換しよう~spread sheetとjava script~
  8. 3D-CADを使った分子模型作成~計算結果を3Dプリンターへ~
  9. 演算処理と数式処理~微分方程式はコンピュータで解こう~
  10. 汎用非線形有限要素法によるCAE~工業の現場で使われるシミュレーション~
  11. オペレーティングシステムとデータベース~ビッグデータと機械学習~ ~
  12. サプライチェーンマネジメントと電子マニフェスト~薬品や材料の調達・管理~
  13. スマホアプリを作ってみよう~Javaとセンサ~
  14. ワープロと機械翻訳~多国語長文ドキュメント作成~
  15. 受講ノートの仕上げと提出

QRコード
https://edu.yz.yamagata-u.ac.jp/Public/52210/52210_09.asp


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0238-26-3573
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