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🌡️ 📆 令和5年4月2日
式 ホームページへの公開

卒業論文、修士論文、博士論文、学術論文、特許明細書などでは、 図面、図表、 図形 の表現が併用されます。 グラフ、 回路図、フローチャート、 写真、 イラスト(ロゴ、アイコン、アバター)、 地図などがあります。 3Dも図面です。 数式、 化学式、反応式などの 式も図面として、本文とは別に扱われます。

学術的な性質を有する 図面、 図表、 図形、音楽、 講演、 映画、 写真、建築、プログラムは、 著作権法 に定められた著作物です。 引用する場合は、慣例に従い、転載する場合は、転載許諾をとりましょう。 法令順守は研究 倫理 です。

量と量との関係を、数式の表現にまとめあげたのは、ニュートンでしょう。

数式をhtml中で表現するにはいくつかの方法があります。 将来に備えてMathMで記述し、MathMLをサポートしていないchromeなどのブラウザのためにMathJaxスクリプトをインクルードしましょう。

1 )
表   1 表現のためのファイル形式の例
表現
◇バイナリ形式

任意のビット列

◇テキスト形式

文字コードのみ

ネイティブ 圧縮テキスト テキスト ◇ XML
文書 doc docx ◇html,html5 xhtml
表計算 xls xlsx ◇csv
図形 ◇MWF,EMF vml ◇ svg
チャート UML
地図 ◇G-XML,GML
数式 マセマティカ ◇TEX ◇ MathML
化学式 SMILES CML
楽譜 MIDI MML MusicXML
3D VRML X3D
画像 (image) jpg,png
音楽 (audio) wav,mp3,wma
ビデオ (video) mp4,mov
アプリ exe,dll vb,js,asp
最近更新した計算式
数式
mathjax
SGV
表   2 回路計で測れる物理量
物理量 単位 備考
電圧 V V 乾電池の 開回路電圧は1.65V。 乾電池 の公称電圧は1.5V。 ダニエル電池の 起電力は、1.1V 水の理論分解電圧は1.23V。
電流 I A 豆電球の電流は 0.5A。 ぽちっと光ったLEDの電流は1mA。
I= Q t
時間 t s
電気量 Q C Q = I t
電気エネルギーは電気量×電圧
電気抵抗 R Ω R = V I , V = R I
静電容量 C F C = Q V , V = 1 C I t
インダクタンス L H L = V I t , V = L I t
※数式 ※ 電気にまつわる量

E = E0 - RT nF ln K
ネルンストの式
(数式- 1)

2 )


σ = ne e μe + nh e μh + ni zi 2 Di k T

データベースからASPで読み出し XMLで吐き出す、と。 そんでもっとクライアント側にhtmlをロードしたとき ajaxで読み出し canvasに描画する。 jqueryのライブラリが便利である。 今はデータベースからASPで読み出し、そのままjavascriptのソースコードに吐き出している。

スクリプトを使ってTeXをダイレクトに表示

v = \(\large{\frac{mg}{k}}\)


MathML

x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a
二次方程式解の公式
(数式- 1)

電池の内部抵抗

Vo Q = Ve.m.f. Q - rI

インピーダンスは数式1で示されます。

Z =R+ j X
(数式- 1)

複素平面にプロットしたインピーダンスの周波数による軌跡を コールコールプロットまたは ナイキストプロットと呼びます。

物理は自然を測る学問。物理を使えば、 いつでも、 どこでも、みんな同じように測れます。 その基本となるのが 量と 単位で、その比を数で表します。 量にならない 性状 も、序列で表すことができます。


表   3 数・数字・ 数値
概念種類例
数 自然数 1,2
有理数 -1(整数、負数),0.5(小数),1/3(分数)
無理数 √2(無理数)は、根号と数字で表現されます。 π(円周率)、e(ネーピアの底)は数を表現する文字ですが、数字ではありません。
数字 算用数字 1234567890 アラビア数字、インド数字と呼び名には歴史的経緯があります。 0という数字の発明により * 、数値に桁(デジット)の概念が導入され、計算が著しく早くなりました。
漢数字 一二三壱弐参
ローマ数字 ⅠⅡⅢⅣⅤ 11世紀 商人が計算に便利な算用数字を使おうとしていたところ、 ギルドが公文書でその使用を禁止しました * 。
数値 数量を数字で表現
(デジタル表示)
3.14,6.02×1023 量を数にするには、 単位 が必要です。 ただし、 単位 は、人が決めたものなので、物理の範疇にはありません *。 数値は、数式に代入することができます。 量と量との関係を表現した物理の関係式は、人が決めた 単位 に依存しないので、 単位 を書くべきではありません。

数を数字で表現する方法として、アラビア数字による位取り記数法があります。(新 情報技術基礎p.26) コンピュータの内部では、符号付き整数、 倍精度浮動小数点数型(FP64-64bit)、などとして表現されます。

データは、思想や感情を含まないメディアにデジタル記録可能な表現です。

物理量は単位の倍数であり、数値と 単位の積として表されます。

量と 量との関係は、 式で表すことができ、 数式で示されます。 単位が変わっても 量は変わりません。 自然科学では数式に 単位をつけません。 そのような数式では、数式の記号がそのまま物理量の記号なのでを量方程式と言います。

化学で使われる量・記号・単位
表   4  åŸºç¤Žç‰©ç†å®šæ•°
物理量 記号 数値 単位
真空の透磁率 permeability of vacuum μ0 4π ×10-2 NA-2
真空中の光速度 speed of light in vacuum C, C0 299792458 ms-1
真空の誘電率 permittivity of vacuum ε = 1/ μ 0 c 2 8.854187817...×10-12 Fm-1
電気素量 elementary charge e 1.602176634×10-19 C
プランク定数 Planck constant h 6.62607015×10-34 J·s
アボガドロ定数 Avogadro constant NA 6.02214086×1023 mol−1
ファラデー定数 Faraday constant F 9.64853399(24)×104 C/mol
ボーア半径 Bohr radius a0 5.2917720859(36)×10-11 m
ボルツマン定数 Boltzmann constant kB 1.380649×10-23 J·K−1
水の三重点 triple point of water Ttp(H2O) 273.15 K
完全気体
(1bar,273.15K)のモル体積
molar volume ideal gas
(at 1bar and 273.15K)
V0 22.710981(40) L mol-1
カッコの中の数値は最後の桁につく標準不確かさを示す。

式の要素

表   5 式の要素
要素 数式 プログラミング言語
C Phthon
変数 x
public double x;
関数 f
double f(double x);
関数と従属変数 y = f ( x )
double f(double x) {
	return y;
}
定義域 x=0: y = f ( x )
x>0: y = g ( x )
Cでは、VBのselect構文のように switch構文では、定義域を指定することはできません。 結局if構文をネストさせることになります。 Pythonでは、switch構文はありませんが、 elif構文でネストさせずに定義域を指定できます。
if x == 0:
	print('0')
elif x < 0:
	print('è² ')
elif x > 1:
	print('æ­£')
else:
	print('発散') 
和 S = i = 1 n k i
for ( i = 1; i < n; i ++ ) {
	s += k[i];
}
for i in range(1, n):
	s = s + k[i]
*

Phthon (パイソン)は、多様なデータ構造が組み込まれているので、データ処理しやすい言語仕様です。 Anaconda(アナコンダ)や、Google Colaboratoyなどの開発環境があります。 Phthonには、数値計算ライブラリNumPyがあります。 NumPyは、CやふFORTRANで、実装されていて、高速で実行できます。 ほかにも、Matplotlib(グラフ描画ライブラリ) pandas(データ分析ライブラリ) TensorFlow(機械学習ライブラリ) OpenCV(画像処理ライブラリ) など便利なライブラリが多数あります。


◇ 参考文献


QRコード
https://edu.yz.yamagata-u.ac.jp/Public/54299/Common/Formula/MathematicalFormula.asp


山形大学 データベースアメニティ研究所
〒992-8510 山形県米沢市城南4丁目3-16
3号館(物質化学工学科棟) 3-3301
准教授 伊藤智博
0238-26-3573
http://amenity.yz.yamagata-u.ac.jp/

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