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什和8幎6月12日 金

🧮 数匏

匏 ホヌムペヌゞぞの公開

卒業論文、修士論文、博士論文、孊術論文、特蚱明现曞などでは、 図面、図衚、 図圢 の衚珟が䜵甚されたす。 グラフ、 回路図、 フロヌチャヌト、 写真、 むラストロゎ、アむコン、アバタヌ、 地図などがありたす。 3Dも図面です。 数匏、 化孊匏、反応匏などの 匏も図面ずしお、本文ずは別に扱われたす。

孊術的な性質を有する 図面、 図衚、 図圢、音楜、 講挔、 映画、 写真、建築、プログラムは、 著䜜暩法 に定められた著䜜物です。 匕甚する堎合は、慣䟋に埓い、転茉する堎合は、転茉蚱諟をずりたしょう。 法什順守は研究 倫理 です。

量ず量ずの関係を、数匏の衚珟にたずめあげたのは、ニュヌトンでしょう。


TeXずMathML

衚   1 TeXずMathML
項目 html MathML TeX ASCIIMath
倉数 x x $$x$$
量 R R $$R$$
量 Cs C s $$C_\mathrm{s}$$ 量名では、䞋付き文字は、立䜓文字ロヌマン䜓を䜿いたす。 MathMLでは、mathvariant属性に"normal"を指定したす。 TeXでは、\(C_\mathrm{s}\)ずするのに、_\mathrm{s}などず衚珟したす。
化孊匏 CO2 C O 2 $$\mathrm{CO}_2$$
ギリシャ文字 α,Ω * $$\Omega,\vartheta$$ * python の matplotlibなどでギリシャ文字を \u03b8や \N{greek small letter theta} のように 別文字列 ** を䜿いたす。
👚‍🏫 圢匏テフ圢匏 👚‍🏫 MathML 👚‍🏫 数匏の衚珟、量の衚珟 👚‍🏫 りルフラムアルファWolframAlpha

数匏の䟋

衚   2 数匏の䟋
数匏 意味 説明
y = a x + b 䞀次関数 盎線

数に量の意味はありたせん。 倉数 には、x,y,zのようにアルファベットの埌ろの方を䜿い 定数には、a,b,cのようにアルファベットの前の方を䜿いたす。 デカルト座暙系では、 図圢を衚したす。 座暙の数に量を割り圓おたものをグラフやチャヌトず呌びたす。

p V = n R T
気䜓の状態方皋匏 16621802 巊蟺 pV が 仕事、 右蟺nRTが熱量で、 ゚ネルギヌ収支を衚す量方皋匏です。 量方皋匏なので量を単䜍で割った数倀を代入したり求めたりしたす。
E = E0 - RT nF ln K
ネルンストの匏 1889
S = k B ln W
ボルツマンの匏 1877

数匏には、むンドアラビア数字、 ラテン文字、 ギリシャ文字、蚘号など倚くの文字が珟れたす。 文字の倚くは、数を衚珟したす。量を数で衚珟しおいる堎合もありたす。

数匏は、量ずの量の関係を衚珟しおいるので、グラフにできたす。

数匏で数倀を求めるずきは、量を単䜍で割っおから代入したす。このような数匏を量方皋匏あるいは 量匏*ず蚀いたす。 単䜍が指定された数匏を 数倀方皋匏 ず蚀いたす。単䜍の定矩が倉わるず 数倀方皋匏 の係数も倉わりたす。 文献に蚘茉された 数倀方皋匏 を䜿う堎合は、単䜍の定矩がい぀のものなのかを確認する必芁がありたす。

コンピュヌタ䞊では盎接数匏を衚珟できないため、 TeXを䜿いたす。 MathMLを䜿いたす。

👚‍🏫 数匏の衚珟、量の衚珟 👚‍🏫 りルフラムアルファWolframAlpha 👚‍🏫 蚈算匏のペヌゞフォヌム

気䜓の状態方皋匏

p V = n R T
気䜓の状態方皋匏

Matplotlib+ TeX

図   1 母平均の有意差怜定 t 怜定
©2023-2026 K.Tachibana * , C1 Lab.
python ( colab ) → png→ svg→ html
1 )

セルの電気抵抗ず電解液の抵抗率

図   2 セルの電気抵抗ず電解液の抵抗率
©2023 K.Tachibana, C1
2 )

数匏をhtml䞭で衚珟するにはいく぀かの方法がありたす。 将来に備えおMathMで蚘述し、MathMLをサポヌトしおいないchromeなどのブラりザのためにMathJaxスクリプトをむンクルヌドしたしょう。

3 )
衚   3 衚珟のためのファむル圢匏の䟋
衚珟
◇バむナリ圢匏

任意のビット列

◇テキスト圢匏

文字コヌドのみ

ネむティブ 圧瞮テキスト テキスト ◇ XML
文曞 doc docx ◇html,html5 xhtml
衚蚈算 xls xlsx ◇csv
図圢 ◇MWF,EMF vml ◇ svg
印刷 版例 PDF
チャヌト UML
地図 ◇G-XML,GML
数匏 マセマティカ ◇TEX ◇ MathML
化孊匏 SMILES CML
楜譜 MIDI MML MusicXML
3D VRML X3D
画像 (image) jpg,png
音楜 (audio) wav,mp3,wma
ビデオ (video) mp4,mov
アプリ exe,dll vb,js,asp
最近曎新した蚈算匏
数匏
mathjax
SGV
衚   4 回路蚈で枬れる物理量
物理量 単䜍 備考
電圧 V V 也電池の 開回路電圧は1.65V。 也電池 の公称電圧は1.5V。 ダニ゚ル電池の 起電力は、1.1V 氎の理論分解電圧は1.23V。
電流 I A 豆電球の電流は 0.5A。 ぜちっず光ったの電流は1mA。 電流密床電流÷電極面積
I= Q t
時間 t s
電気量 Q C Q = I t
🖱 電気゚ネルギヌ は 電気量×電圧
電気抵抗 R Ω
R = V I , V = R I
静電容量 C F ( ファラッド )
C = Q V , V = 1 C I t
むンダクタンス L H ( ヘンリヌ )
L = V I t , V = L I t

回路蚈は、電圧、電流、電気抵抗などを枬定できたす 4 ) 。

電気抵抗、静電容量、むンダクタンスを実珟する電子郚品 回路玠子ずしお 抵抗噚、コンデンサキャパシタ、コむルがありたす 5 ) 。

※数匏 ※ 電気にた぀わる量

たずえば、 電気抵抗は、物䜓やデバむスの 特性倀ですが、 抵抗率は、 物質の量によらない物質固有の 物性倀 です。

⚖ 電圧 V〔V〕 ⚖ 電流 I〔A〕 ⚖ 電気抵抗 R〔Ω〕

E = E0 - RT nF ln K
ネルンストの匏

* 6 )

䟋ずしお、鉄むオンの、酞化䜓をFe3+、還元䜓燃料 をFe2+ずしたずきの、ネルンストの匏は次のようになる。

E = E0 + RT nF ( ln [Fe3+] - ln [Fe2+] )

匏を意味を考えずに䞞暗蚘するず、 酞化䜓ず還元䜓の掻量が匏の分子か分母かずか、濃床䟝存項の笊号ずか、混乱しやすい。酞化䜓をプラスに統䞀しお、logの䞭身を分子分母ではなく、logの和で衚珟しおおくず、意味も含めお芚えやすい。

察数プロットするず盎線になりたす。


σ = ne e μe + nh e μh + ni zi 2 Di k T

デヌタベヌスからASPで読み出し XMLで吐き出す、ず。 そんでもっずクラむアント偎にhtmlをロヌドしたずき ajaxで読み出し canvasに描画する。 jqueryのラむブラリが䟿利である。 今はデヌタベヌスからASPで読み出し、そのたたjavascriptの゜ヌスコヌドに吐き出しおいる。

スクリプトを䜿っおTeXをダむレクトに衚瀺

v = \(\large{\frac{mg}{k}}\)


MathML

x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a
二次方皋匏解の公匏
数匏- 1

電池の内郚抵抗

Vo Q = Ve.m.f. Q - rI
匏  ( 3

むンピヌダンスは数匏で瀺されたす。

Z =R+ j X
数匏- 1

耇玠平面にプロットしたむンピヌダンスの呚波数による軌跡を コヌルコヌルプロットたたは ナむキストプロットず呌びたす。

物理は自然を枬る孊問。物理を䜿えば、 い぀でも、 どこでも、みんな同じように枬れたす。 その基本ずなるのが 量ず 単䜍で、その比を数で衚したす。 量にならない 性状 も、序列で衚すこずができたす。


衚   5 数・数字・ 数倀
抂念皮類䟋
数 自然数 1,2
有理数 -1敎数、負数,0.5小数,1/3分数
無理数 √2無理数は、根号ず数字で衚珟されたす。 π円呚率、eネヌピアの底は数を衚珟する文字ですが、数字ではありたせん。
数字 算甚数字 1234567890 アラビア数字、むンド数字ず呌び名には歎史的経緯がありたす。 䞖玀ごろ、むンドで0ずいう数字の発明されたした。 䜍取り蚘数法 * 、数倀に桁デゞットの抂念が導入され、蚈算が著しく早くなりたした。 たた 印刷技術で、 蚘録された数倀が、広く利甚できるようになりたした。
挢数字 䞀二䞉壱匐参
ロヌマ数字 ⅠⅡⅢⅣ⅀ 11侖简 商人が蚈算に䟿利な算甚数字を䜿おうずしおいたずころ、 ギルドが公文曞でその䜿甚を犁止したした * 。
数倀 数量を数字で衚珟
デゞタル衚瀺
3.14,6.02×1023 量を数にするには、 単䜍 が必芁です。 ただし、 単䜍 は、人が決めたものなので、物理の範疇にはありたせん *。 数倀は、 数匏に代入するこずができたす。 量ず量ずの関係を衚珟した物理の 量方皋匏は、 人が決めた 単䜍 に䟝存しないので、 単䜍 を曞くべきではありたせん。 量蚘号には、単䜍で割った数倀のみを代入したす。

数を数字で衚珟する方法ずしお、アラビア数字による䜍取り蚘数法がありたす。新 情報技術基瀎p.26 コンピュヌタの内郚では、笊号付き敎数、 倍粟床浮動小数点数型FP64-64bit、などずしお衚珟されたす。

デヌタは、思想や感情を含たないメディアにデゞタル蚘録可胜な衚珟です。

物理量は単䜍の倍数であり、数倀ず 単䜍の積ずしお衚されたす。

量ず 量ずの関係は、 匏で衚すこずができ、 数匏で瀺されたす。 単䜍が倉わっおも 量は倉わりたせん。 自然科孊では数匏に 単䜍を぀けたせん。 そのような数匏では、数匏の蚘号がそのたた物理量の蚘号なのでを量方皋匏ず蚀いたす。


衚   6  åŸºç€Žç‰©ç†å®šæ•°
物理量 蚘号 数倀 単䜍
真空の透磁率 permeability of vacuum μ0 4π ×10-2 NA-2
真空䞭の光速床 speed of light in vacuum C, C0 299792458 ms-1
真空の誘電率 permittivity of vacuum ε = 1/ μ 0 c 2 8.854187817...×10-12 Fm-1
電気玠量 elementary charge e 1.602176634×10-19 C
プランク定数 Planck constant h 6.62607015×10-34 J·s
アボガドロ定数 Avogadro constant NA 6.02214086×1023 mol−1
ファラデヌ定数 Faraday constant F 9.64853399(24)×104 C/mol
ボヌア半埄 Bohr radius a0 5.2917720859(36)×10-11 m
リュヌドベリ定数 * Rydberg constant R 1.0973731568527(73)×10 m-1
ボルツマン定数 Boltzmann constant kB 1.380649×10-23 J·K−1
氎の䞉重点 triple point of water Ttp(H2O) 273.15 K
完党気䜓
1bar,273.15K)のモル䜓積
molar volume ideal gas
(at 1bar and 273.15K)
V0 22.710981(40) L mol-1
カッコの䞭の数倀は最埌の桁に぀く暙準䞍確かさを瀺す。 化孊で䜿われる量・単䜍・蚘号 7 ) æ°Ž

匏の芁玠

衚   7 匏の芁玠
芁玠 数匏 プログラミング蚀語
C python
倉数 x
public double x;
関数 f
double f(double x);
関数ず埓属倉数 y = f ( x )
double f(double x) {
	return y;
}
定矩域 x=0: y = f ( x )
x>0: y = g ( x )
C では、VBのselect構文のように switch構文では、定矩域を指定するこずはできたせん。 結局if構文をネストさせるこずになりたす。 python では、switch構文はありたせんが、 elif構文でネストさせずに定矩域を指定できたす。
if x == 0:
	print('0')
elif x < 0:
	print('è² ')
elif x > 1:
	print('æ­£')
else:
	print('発散') 
和 S = i = 1 n k i
for ( i = 1; i < n; i ++ ) {
	s += k[i];
}
for i in range(1, n):
	s = s + k[i]
*

Phthon (パむ゜ンは、倚様なデヌタ構造が組み蟌たれおいるので、デヌタ凊理しやすい蚀語仕様です。 Anacondaアナコンダや、Google Colaboratoyなどの開発環境がありたす。 Phthonには、数倀蚈算ラむブラリNumPyがありたす。 NumPyは、CやふFORTRANで、実装されおいお、高速で実行できたす。 ほかにも、Matplotlib(グラフ描画ラむブラリ pandas(デヌタ分析ラむブラリ TensorFlow(機械孊習ラむブラリ OpenCV画像凊理ラむブラリ など䟿利なラむブラリが倚数ありたす。


ギリシャ文字

衚   8 ギリシャ文字
日本語 html
Α(アルファ) 、α(アルファ) Α(Alpha) 、α(alpha) α厩壊
Β(ベヌタ) 、β(ベヌタ) Β(Beta) 、β(beta) β厩壊
Γ(ガンマ) 、γ(ガンマ) Γ(Gamma) 、γ(gamma) Γ関数 、γ厩壊 、掻量係数γ
Δ(デルタ) 、Ύ(デルタ) ⊿(デルタ) Δ(Delta) 、δ(delta) 差分Δ
Ε(むプシロン) 、ε(むプシロン) Ε(Epsilon) 、ε(epsilon)
[æ•°å­Š]埮少量、ε-δ論法
[統蚈]誀差
[電磁気] 誘電率ε
Ζ(れヌタ、ツェヌタ) 、ζ(れヌタ、ツェヌタ) Ζ(Zeta) 、ζ(zeta)
[制埡] ダンピング係数
[電気化孊]れヌタ電䜍
Η(むヌタ) 、η(むヌタ) Η(Eta) 、η(eta)
[物理] 粘性係数
[電気] 電力効率・電源効率など
[電気化孊]過電圧
Θ(シヌタ) 、Ξ(シヌタ) Θ(Theta) 、θ(theta)
[æ•°å­Š] 角床
Ι(むオタ) 、ι(むオタ) Ι(Theta) 、ι(theta)
Κ(カッパ) 、κ(カッパ) Κ(Kappa) 、κ(kappa)
[電気化孊] 導電率κ
[æ•°å­Š] 曲率
[物理] 比熱比
Λ(ラムダ) 、λ(ラムダ) Λ(Lambda) 、λ(lambda)
[電気化孊] 圓量導電率
[æ•°å­Š] 固有倀λ
[プログラミング] ラムダ匏
[物理] 波長λ ・匟性率・熱䌝導率
Μ(ミュヌ) 、Ό(ミュヌ) Μ(Mu) 、μ(mu)
[党般] 単䜍の接頭蟞マむクロ
[化孊]化孊ポテンシャルμ
[統蚈] 母平均
[物理] 透磁率・摩擊係数・ずり匟性率・粘性係数
Ν(ニュヌ) 、Μ(ニュヌ) Ν(Nu) 、ν(nu)
[電磁気] 呚波数振動数
[物理] 動粘性係数
Ξ(グザむ、クシヌ) 、Ο(グザむ、クシヌ) Ξ(Xi) 、ξ(xi)
Ο(オミクロン) 、ο(オミクロン) Ο(Pi) 、ο(pi) οæ ª
Π(パむ) 、π(パむ) Π(Pi) 、π(pi) ç·ä¹—ïŒˆç·ç©ïŒ‰Π å††å‘šçŽ‡π 、π軌道結合
Ρ(ロヌ) 、ρ(ロヌ) Ρ(Rho) 、ρ(rho) 抵抗率ρ
Σ(シグマ) 、σ(シグマ) Σ(Sigma) 、σ(sigma) 、ς
[化孊] σ軌道結合
[æ•°å­Š] 数列の和、総和Σ
[電気] 導電率
[物理] 応力・ポア゜ン比
΀(タり) 、τ(タり) Τ(Tau) 、τ(tau)
[電気] [制埡] 時定数
Ί(ファむ) 、φ(ファむ) Φ(Phi) 、φ(phi) 䜍盞角 φ
Χ(ã‚«ã‚€) 、χ(ã‚«ã‚€) Χ(Chi) 、χ(chi) χ2分垃
Κ(プサむ、プシヌ) 、ψ(プサむ、プシヌ) Ψ(Psi) 、ψ(psi) 波動関数(Wave Function) ψ
Ω(オメガ) 、ω(オメガ) Ω(Omega) 、ω(omega) 電気抵抗の単䜍 Ω (オヌム) 、角呚波数ω

pythonの matplotlibでは、 TeXが䜿えたす。ギリシャ文字は \+unicodeで指定したす。

物理量 の 蚘号 は ラテン文字 たたは ギリシャ文字 の 1文字を甚いむタリック䜓斜䜓で印刷する。その内容を さらに明確にしたいずきには䞊぀き添字たたは䞋぀き添字あるいは䞡方に固有の意味をもたせお甚いさらに 堎合に応じお蚘号の盎埌に説明をカッコに入れお加える。 単䜍 の蚘号はロヌマン䜓立䜓で印刷する。物理量の 蚘号にも 単䜍 の蚘号にも終わりにはピリオドを぀けない 8 ) 9 ) 。 *


◇ 参考文献


QRコヌド
https://edu.yz.yamagata-u.ac.jp/Public/54299/Common/Formula/MathematicalFormula.asp
名称 教育甚公開りェブサヌビス
URL 🔗 https://edu.yz.yamagata-u.ac.jp/
管理運甚  山圢倧孊 孊術情報基盀センタヌ

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名称 サむバヌキャンパス「鷹山」
URL: 🔗 http://amenity.yz.yamagata-u.ac.jp/
管理運甚  山圢倧孊 デヌタベヌスアメニティ研究䌚
代衚 倚田隈 理䞀郎
〒992-8510 山圢県米沢垂城南4䞁目3-16

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