数式

卒業論文、修士論文、博士論文、学術論文、特許明細書などでは、図面、図表、図形の表現が併用されます。グラフ、回路図、フローチャート、写真、イラスト（ロゴ、アイコン、アバター）、地図などがあります。 3Dも図面です。数式、化学式、反応式などの式も図面として、本文とは別に扱われます。

学術的な性質を有する図面、図表、図形、音楽、講演、映画、写真、建築、プログラムは、著作権法に定められた著作物です。引用する場合は、慣例に従い、転載する場合は、転載許諾をとりましょう。法令順守は研究倫理です。

量と量との関係を、数式の表現にまとめあげたのは、ニュートンでしょう。

TeXとMathML

表 1 . TeXとMathML

項目	html	MathML	TeX

変数	`x`	$x$	$$x$$
量	`R`	$R$	$$R$$
量	`C`_s	$C_{s}$	$$C_\mathrm{s}$$	量名では、下付き文字は、立体文字（ローマン体）を使います。 MathMLでは、mathvariant属性に"normal"を指定します。 TeXでは、$C_\mathrm{s}$とするのに、_\mathrm{s}などと表現します。
化学式	CO₂	$C O_{2}$	$$\mathrm{CO}_2$$
ギリシャ文字	α,Ω *		$$\Omega,\vartheta$$ * python の matplotlibなどでギリシャ文字を \u03b8や \N{greek small letter theta} のように別文字列 ** を使います。

👨‍🏫 ＴｅＸ形式（テフ形式） 👨‍🏫 MathML 👨‍🏫 数式の表現、量の表現 👨‍🏫 ウルフラムアルファ（WolframAlpha）

数式の例

表 2 . 数式の例

数式	意味	説明

$y = a x + b$	一次関数直線	数に量の意味はありません。変数には、`x`,`y`,`z`のようにアルファベットの後ろの方を使い定数には、`a`,`b`,`c`のようにアルファベットの前の方を使います。
$p V = n R T$	気体の状態方程式 1662～1802
$E = E^{0} - \frac{R T}{n F} \ln K$	ネルンストの式 1889
$S = k_{B} \ln W$	ボルツマンの式 1877

数式には、インドアラビア数字、ラテン文字、ギリシャ文字、記号など多くの文字が現れます。文字の多くは、数を表現します。量を数で表現している場合もあります。

数式は、量との量の関係を表現しているので、グラフにできます。

数式で数値を求めるときは、量を単位で割ってから代入します。このような数式を量方程式あるいは量式*と言います。単位が指定された数式を数値方程式と言います。単位の定義が変わると数値方程式の係数も変わります。文献に記載された数値方程式を使う場合は、単位の定義がいつのものなのかを確認する必要があります。

コンピュータ上では直接数式を表現できないため、 TeXを使います。 MathMLを使います。

👨‍🏫 数式の表現、量の表現 👨‍🏫 ウルフラムアルファ（WolframAlpha）

気体の状態方程式

p V = n R T

気体の状態方程式

式 ( 1 )

Matplotlib+ TeX

図 1 . 母平均の有意差検定（ t 検定）

python (colab)→ png→ svg→ html ^1

)

セルの電気抵抗と電解液の抵抗率

図 2 . セルの電気抵抗と電解液の抵抗率

^2

)

数式をhtml中で表現するにはいくつかの方法があります。将来に備えてMathMで記述し、MathMLをサポートしていないchromeなどのブラウザのためにMathJaxスクリプトをインクルードしましょう。

^3

)

表 3 . 表現のためのファイル形式の例

表現

	◇バイナリ形式任意のビット列		◇テキスト形式文字コードのみ
	ネイティブ	圧縮テキスト	テキスト	◇ XML
文書	doc	docx	◇html,html5	xhtml
表計算	xls	xlsx	◇csv
図形	◇MWF,EMF		vml	◇ svg
チャート			UML
地図				◇G-XML,GML
数式	マセマティカ		◇TEX	◇ MathML
化学式			SMILES	CML
楽譜	MIDI		MML	MusicXML
3D			VRML	X3D
画像 (image)	jpg,png
音楽 (audio)	wav,mp3,wma
ビデオ (video)	mp4,mov
アプリ	exe,dll		vb,js,asp

最近更新した計算式
数式
mathjax
SGV

表 4 . 回路計で測れる物理量
物理量	単位	備考

電圧 `V`	V	乾電池の開回路電圧は1.65V。乾電池の公称電圧は1.5V。ダニエル電池の起電力は、1.1V 水の理論分解電圧は1.23V。
電流 `I`	A	豆電球の電流は 0.5A。ぽちっと光ったＬＥＤの電流は1mA。電流密度＝電流÷電極面積 $I = \frac{ⅆ Q}{ⅆ t}$
時間 `t`	s
電気量 `Q`	C	$Q = \int I ⅆ t$ 🖱 電気エネルギーは電気量×電圧
電気抵抗 `R`	Ω	$R = \frac{ⅆ V}{ⅆ I}$ , $V = R I$
静電容量 `C`	F ( ファラッド )	$C = \frac{ⅆ Q}{ⅆ V}$ , $V = \frac{1}{C} \int I ⅆ t$
インダクタンス `L`	H ( ヘンリー )	$L = \frac{V}{\frac{ⅆ I}{ⅆ t}}$ , $V = L \frac{ⅆ I}{ⅆ t}$

回路計は、電圧、電流、電気抵抗などを測定できます ^4

) 。

電気抵抗、静電容量、インダクタンスを実現する電子部品（回路素子）として抵抗器、コンデンサ（キャパシタ）、コイルがあります ^5

) 。

※数式 ※ 電気にまつわる量

E = E^{0} - \frac{R T}{n F} \ln K

ネルンストの式

式 ( 2 )

* ^6

)

σ = n_{e} e μ_{e} + n_{h} e μ_{h} + \sum (\frac{n_{i} {z_{i}}^{2} D_{i}}{k T})

データベースからASPで読み出し XMLで吐き出す、と。そんでもっとクライアント側にhtmlをロードしたとき ajaxで読み出し canvasに描画する。 jqueryのライブラリが便利である。今はデータベースからASPで読み出し、そのままjavascriptのソースコードに吐き出している。

スクリプトを使ってTeXをダイレクトに表示

v = $\large{\frac{mg}{k}}$

MathML

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

二次方程式解の公式

（数式- 1）

電池の内部抵抗

V_{o} (Q) = V_{e.m.f.} (Q) - r I

式 ( 3 )

インピーダンスは数式１で示されます。

Z = R + j X

（数式- 1）

複素平面にプロットしたインピーダンスの周波数による軌跡をコールコールプロットまたはナイキストプロットと呼びます。

伊藤智博, 立花和宏. 演算処理と数式処理～微分方程式はコンピュータで解こう～ . 山形大学, 情報処理概論講義ノート, 2014. https://edu.yz.yamagata-u.ac.jp/developer/Asp/Youzan/@Lecture.asp?nLectureID=4219 , （参照 2020-4-2）.

物理は自然を測る学問。物理を使えば、いつでも、どこでも、みんな同じように測れます。その基本となるのが量と単位で、その比を数で表します。量にならない性状も、序列で表すことができます。

表 5 . 数・数字・数値

概念	種類	例

数	自然数	1,2
	有理数	-1（整数、負数）,0.5（小数）,1/3（分数）
	無理数	√2（無理数）は、根号と数字で表現されます。 π（円周率）、e（ネーピアの底）は数を表現する文字ですが、数字ではありません。
数字	算用数字	1234567890	アラビア数字、インド数字と呼び名には歴史的経緯があります。 0という数字の発明により * 、数値に桁（デジット）の概念が導入され、計算が著しく早くなりました。
	漢数字	一二三壱弐参
	ローマ数字	ⅠⅡⅢⅣⅤ	11世紀商人が計算に便利な算用数字を使おうとしていたところ、ギルドが公文書でその使用を禁止しました * 。
数値	数量を数字で表現（デジタル表示）	3.14,6.02×10²³	量を数にするには、単位が必要です。ただし、単位は、人が決めたものなので、物理の範疇にはありません *。数値は、数式に代入することができます。量と量との関係を表現した物理の関係式は、人が決めた単位に依存しないので、単位を書くべきではありません。

数を数字で表現する方法として、アラビア数字による位取り記数法があります。（新　情報技術基礎p.26）コンピュータの内部では、符号付き整数、倍精度浮動小数点数型（FP64-64bit）、などとして表現されます。

データは、思想や感情を含まないメディアにデジタル記録可能な表現です。

物理量は単位の倍数であり、数値と単位の積として表されます。

量と量との関係は、式で表すことができ、数式で示されます。単位が変わっても量は変わりません。自然科学では数式に単位をつけません。そのような数式では、数式の記号がそのまま物理量の記号なのでを量方程式と言います。

表 6 . 基礎物理定数
物理量		記号	数値	単位

真空の透磁率	permeability of vacuum	$μ_{0}$	4`π` ×10^-2	NA^-2
真空中の光速度	speed of light in vacuum	$C$ , $C_{0}$	299792458	ms^-1
真空の誘電率	permittivity of vacuum	`ε` = 1/ `μ` ₀ `c` ²	8.854187817...×10^-12	Fm^-1
電気素量	elementary charge	`e`	1.602176634×10^-19	C
プランク定数	Planck constant	`h`	6.62607015×10^-34	J·s
アボガドロ定数	Avogadro constant	$N_{A}$	6.02214086×10²³	mol⁻¹
ファラデー定数	Faraday constant	$F$	9.64853399(24)×10⁴	C/mol
ボーア半径	Bohr radius	$a_{0}$	5.2917720859(36)×10^-11	m
リュードベリ定数 *	Rydberg constant	$R_{\infty}$	1.0973731568527(73)×10	m^-1
ボルツマン定数	Boltzmann constant	$k_{B}$	1.380649×10^-23	J·K⁻¹
水の三重点	triple point of water	$T_{tp} (H_{2} O)$	273.15	K
完全気体（1bar,273.15K)のモル体積	molar volume ideal gas (at 1bar and 273.15K)	$V_{0}$	22.710981(40)	L mol^-1

カッコの中の数値は最後の桁につく標準不確かさを示す。化学で使われる量・単位・記号 ^7

) 水

式の要素

表 7 . 式の要素

要素	数式	プログラミング言語
要素	数式	C	python

変数	$x$	public double x;
関数	$f$	double f(double x);
関数と従属変数	$y = f (x)$	double f(double x) { return y; }
定義域	$x = 0 : y = f (x)$ $x > 0 : y = g (x)$	C では、VBのselect構文のように switch構文では、定義域を指定することはできません。結局if構文をネストさせることになります。	python では、switch構文はありませんが、 elif構文でネストさせずに定義域を指定できます。 if x == 0: print('0') elif x < 0: print('負') elif x > 1: print('正') else: print('発散')
和	$S = \sum_{i = 1}^{n} k_{i}$	for ( i = 1; i < n; i ++ ) { s += k[i]; }	for i in range(1, n): s = s + k[i] *

Phthon (パイソン）は、多様なデータ構造が組み込まれているので、データ処理しやすい言語仕様です。 Anaconda（アナコンダ）や、Google Colaboratoyなどの開発環境があります。 Phthonには、数値計算ライブラリNumPyがあります。 NumPyは、CやふFORTRANで、実装されていて、高速で実行できます。ほかにも、Matplotlib(グラフ描画ライブラリ） pandas(データ分析ライブラリ） TensorFlow(機械学習ライブラリ）　OpenCV（画像処理ライブラリ）など便利なライブラリが多数あります。

ギリシャ文字

表 8 . ギリシャ文字

日本語	html

Α(アルファ) 、α(アルファ)	Α(Alpha) 、α(alpha)	α崩壊
Β(ベータ) 、β(ベータ)	Β(Beta) 、β(beta)	β崩壊
Γ(ガンマ) 、γ(ガンマ)	Γ(Gamma) 、γ(gamma)	Γ関数、γ崩壊、活量係数`γ`
Δ(デルタ) 、δ(デルタ) （⊿(デルタ)）	Δ(Delta) 、δ(delta)	差分Δ
Ε(イプシロン) 、ε(イプシロン)	Ε(Epsilon) 、ε(epsilon)	[数学]微少量、`ε`-`δ`論法 [統計]誤差 [電磁気] 誘電率`ε`
Ζ(ゼータ、ツェータ) 、ζ(ゼータ、ツェータ)	Ζ(Zeta) 、ζ(zeta)	[制御] ダンピング係数 [電気化学]ゼータ電位
Η(イータ) 、η(イータ)	Η(Eta) 、η(eta)	[物理] 粘性係数 [電気] 電力効率・電源効率など [電気化学]過電圧
Θ(シータ) 、θ(シータ)	Θ(Theta) 、θ(theta)	[数学] 角度
Ι(イオタ) 、ι(イオタ)	Ι(Theta) 、ι(theta)
Κ(カッパ) 、κ(カッパ)	Κ(Kappa) 、κ(kappa)	[電気化学] 導電率`κ` [数学] 曲率 [物理] 比熱比
Λ(ラムダ) 、λ(ラムダ)	Λ(Lambda) 、λ(lambda)	[電気化学] 当量導電率 [数学] 固有値`λ` [プログラミング] ラムダ式 [物理] 波長`λ` ・弾性率・熱伝導率
Μ(ミュー) 、μ(ミュー)	Μ(Mu) 、μ(mu)	[全般] 単位の接頭辞（マイクロ） [化学]化学ポテンシャル`μ` [統計] 母平均 [物理] 透磁率・摩擦係数・ずり弾性率・粘性係数
Ν(ニュー) 、ν(ニュー)	Ν(Nu) 、ν(nu)	[電磁気] 周波数（振動数） [物理] 動粘性係数
Ξ(グザイ、クシー) 、ξ(グザイ、クシー)	Ξ(Xi) 、ξ(xi)
Ο(オミクロン) 、ο(オミクロン)	Ο(Pi) 、ο(pi)	ο株
Π(パイ) 、π(パイ)	Π(Pi) 、π(pi)	総乗（総積）Π 円周率`π` 、`π`軌道（結合）
Ρ(ロー) 、ρ(ロー)	Ρ(Rho) 、ρ(rho)	抵抗率`ρ`
Σ(シグマ) 、σ(シグマ)	Σ(Sigma) 、σ(sigma) 、ς	[化学] `σ`軌道（結合） [数学] 数列の和、総和Σ [統計] 母標準偏差 [電気] 導電率 [物理] 応力・ポアソン比
Τ(タウ) 、τ(タウ)	Τ(Tau) 、τ(tau)	[電気] [制御] 時定数
Φ(ファイ) 、φ(ファイ)	Φ(Phi) 、φ(phi)	位相角 `φ`
Χ(カイ) 、χ(カイ)	Χ(Chi) 、χ(chi)	`χ`²分布
Ψ(プサイ、プシー) 、ψ(プサイ、プシー)	Ψ(Psi) 、ψ(psi)	波動関数(Wave Function) `ψ`
Ω(オメガ) 、ω(オメガ)	Ω(Omega) 、ω(omega)	電気抵抗の単位 Ω (オーム) 、角周波数`ω`

pythonの matplotlibでは、 TeXが使えます。ギリシャ文字は \+unicodeで指定します。

物理量の記号は，ラテン文字またはギリシャ文字の 1文字を用い，イタリック体（斜体）で印刷する。その内容をさらに明確にしたいときには，上つき添字または下つき添字（あるいは両方）に固有の意味をもたせて用い，さらに場合に応じて，記号の直後に説明をカッコに入れて加える。単位の記号はローマン体（立体）で印刷する。物理量の記号にも単位の記号にも，終わりにはピリオドをつけない ^8

) ^9

) 。 *

◇ 参考文献

https://edu.yz.yamagata-u.ac.jp/Public/54299/Common/Formula/MathematicalFormula.asp

名称：教育用公開ウェブサービス

URL： 🔗 https://edu.yz.yamagata-u.ac.jp/

管理運用：山形大学学術情報基盤センター

🎄🎂🌃🕯🎉

名称：サイバーキャンパス「鷹山」

URL: 🔗 http://amenity.yz.yamagata-u.ac.jp/

管理運用：山形大学データベースアメニティ研究会

〒992-8510 山形県米沢市城南4丁目3-16