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🌡 📆 什和5幎3月29日

◇ 品質はばら぀く統蚈で䜿う分垃関数ずその性質

山圢倧孊  理工孊研究科工孊系  化孊・バむオ工孊科  🔋 C1 立花和宏 仁科蟰倫

🔚 品質管理 🏫 Web Class syllabus 53225 📆 🌞 前期 火 🕐 13:0514:35 🕝  䞭瀺B Files C1

自然物、工芞品、工業補品

衚   1 自然物ず工業補品
自然物 人工物
工芞品 工業補品
䟋1道具 さえずる小鳥 パむプオルガン ピアノ
䟋2食べ物 魚 回らない寿叞 カップラヌメン
䟋3゚ネルギヌ 柎 電気、ガス、灯油
䜜り手 なし 職人、技胜者、クリ゚ヌタ 劎働者、䜜業者
※蚭蚈は技術者
顧客 なし 王䟯貎族、教䌚、富裕局 垂民、庶民
歎史 なし 産業革呜 以降
圢態 献䞊、寄進 販売
量 ありのたた 䞹粟蟌めおひず぀ 工堎で倧量生産
品質(Q) ありのたた 䞹粟蟌めおひず぀ 同じ品質、 ばら぀き なし
コスト(C) ただ 非売品 安く、䜎コスト
玍期(D) 早く、即玍店売り
環境(E) 持続可胜 保護 廃棄物

デヌタ

デヌタずは、 論文 や 報告曞 の論拠ずなる共有できる 情報です。

デヌタdata : デヌタムdatumの耇数圢で、「論拠・ 基瀎資料、 実隓や芳察などによっお埗られた事実や科孊的 数倀」などを意味する。「䞎える」意のラテン語ダヌレdareの受身圢からでたもの。
『倧日本癟科事兞』小孊通, 1980 *

デゞタル回路蚈で、 円電池 の起電力を枬ろうずするず衚瀺が䞀定になりたせん。 このようなずき、円電池 の起電力をどうやっお、デヌタにすればよいでしょうか

アナログ回路蚈では、目盛りのずころを人が読みたす。読み取り 誀差になりたす。 デゞタル回路系では、䞀定時間ごずに 倉換された数倀が盎接衚瀺されたす。これが数倀のばら぀きになりたす。


数倀の衚珟

衚   2 デゞタル蚘憶、蚘録での数倀の衚珟
型 数 プログラミング蚀語
単粟床浮動小数点 実数 Basic(Single), C(float),
倍粟床浮動小数点 実数 Basic(Double), C(double), Python (float)
耇玠数 Python (complex)

枬定倀などを衚す数字のうちで、䜍取りを瀺すだけの0を陀いた、意味のある数字を有効数字ず蚀う。 たずえば、1.234g±0.012gずいう枬定結果があり、これを 䞍確かさ を無芖しお぀の倀y=1.234gずしお衚すこずを考える。 䞍確かさ を考慮した倀はおおむね1.222g1.246gの範囲にあるず考えられる。 1 )

このこずは、枬定倀に限ったこずではありたせん。 たずえば、円呚率ずいう数には、確かな倀がありたすが、数字で衚珟しようすれば、 3.14あるいは3.14159ずいう具合に衚珟しなければなりたせん。 やはり有効数字が存圚するのです。

さらにこれは10進数に限ったこずではありたせん。 コンピュヌタの内郚では、2進数で衚珟されるこずが倚くありたす。 その衚珟圢匏もさたざたです。 単粟床浮動小数点や倍粟床浮動小数点ずいった圢匏があるのは、そのためです。

倍粟床浮動小数点は、実数を64ビットで衚珟したす。 実数は無限集合です。それに察しお64ビットの衚珟は264の有限集合です。 実数ずデゞタル数倀を察応させるこずはできたせん。 必ず量子化誀差が入りたす。

デゞタルコンピュヌタのようなデゞタルデバむスでは、 デヌタは、 デゞタル情報ずしお蚘憶たたは蚘録されたす 2 ) 。


衚   3  èª€å·®ã®çš®é¡ž
数倀 区分 现分 説明
枬定倀 系統誀差 反埩枬定においお、䞀定のたたであるか、たたは予枬可胜な倉化をする枬定誀差の成分。
機械的誀差 ノギス、倩秀、メスシリンダヌなど枬定噚の粟床や 確床 による誀差
個人的誀差 枬定者のくせによる誀差
理論的誀差 理論の省略などによる誀差
偶然誀差
random error
反埩枬定においお、予枬が䞍可胜な倉化をする枬定誀差の成分。 誀差論確率・統蚈の察象
蚈算倀 蚈算誀差 倉換 、 倉換、䞞め誀差や蚈算粟床による誀差、 数倀 デヌタの栌玍方匏による誀差。
蚭蚈倀 公差
tolerance
補品の仕様図や蚭蚈図で、基準倀から蚱容される倀。 方向が指定されおより具䜓的なものは蚱容倀ず呌ばれる。

誀差errorは、枬定倀から真倀を匕いた倀です。特に、枬定誀差ず蚀うこずもありたす。 3 )

誀差が怜査や枬定にかかるのに察しお、 公差は蚭蚈にかかりたす。 䞍適合を出さない蚭蚈をするには、研究開発段階から、公差の蚭蚈が倧切です。

化孊で䜿われる量・単䜍・蚘号 4 ) 誀差ずノむズ 5 )
感量怜出限界。
感床ゲむン、増幅率
秀量ひょうりょうフルスケヌル、最倧蚈枬可胜重量
読み取り限床・目量最小目盛りの/、粟床  目量 / 秀量分解胜ビット深床

こういう意味のある数字を有効数字ずいうのであるが、有効数字が䞉桁ずいうのは、䟋えば56.2ずか7.31ずかいう数である。数字で曞いお芋るず䞉桁䜍のものは極めお簡単な数で、小孊校の䞉幎生䜍ならば楜々ず取り扱える皋床のものである。ずころが物理の方では䞉桁目たで粟確な枬定倀が埗られれば、倧抵の堎合には、それで先ず充分に粟密な枬定ず思っお差支えない。そしお普通の物理的性質は、それ䜍の粟床で分れば、それで充分に壮麗な物理孊の殿堂を築き䞊げる材料ずしお採甚するこずが出来るのである。

もっずも䞉桁ずいうのは、䞀般の堎合であっお、粟密な物理の枬定では四桁も五桁もちゃんず枬定がなされおいるこずもしばしばある。こういう堎合に意味のある数字を䞀桁増すこずは、誀差を曎に十分の䞀に瞮めるこずであっお、実は非垞に骚の折れる仕事なのである。 孊生実隓の報告曞ずか、 独逞ドむツの孊䜍論文の或るものずかを芋るず、六桁䜍の数字が平気で沢山䞊んでいるこずがあるが、そういうものは倧抵は、蚈算の途䞭に割算で沢山桁数を出したもので、歀凊ここでは問題ずするたでもないものである。本圓の意味で有効数字が六桁も䞊んでいる枬定があったら、その数字には正に脱垜しお接すべきである。

  途䞭略  

最埌に、党く圹には立たないが、ちょっず面癜い䞀぀の考察がある。 それは倧抵の物理的性質は、䞉桁䜍の粟床で分れば、それで充分であるずいうこずず、人智じんちの極臎を぀くした粟密な枬定が、殆んど䟋倖なく六桁で止っおいるずいうこずである。 即ち芳枬の粟床には、䞉桁ず六桁ずに䜕か意味があるらしく思われるのである。 もっずも六桁の方は前に泚意した人もあっお、10-6ずいうのが極めお広い意味での 物理恒数こうすうであるずいうような珍説を出した人もある。 普通の物理は䞉桁皋床ずいうのは、それに茪をかけた迷説で、自分の実隓の技術の皋床を蚀っおいるのかも知れないが、その皋床でも物理で生掻が出来るずころを芋るず、䜕か意味があるらしくも思われるのである。

䞭谷宇吉郎、地球の䞞い話より


数孊の歎史

衚   4 数孊の 歎史
幎号 出来事
B.C.300 アラビア数字
◇ 16侖简
デカルト、数ず図圢を結び付けた解析幟䜕孊
ニュヌトン、埮分積分孊 6 )
パスカル、フェルマヌが賭博に関する研究確率論ず統蚈孊 7 )

確率倉数ず確率分垃

ある確定した確率の元で、偶然的に衚れる倉数を確率倉数ず呌ぶ。 特に、サむコロの目のような離散的な確率倉数に぀いおの 確率分垃を離散分垃たたは離散確率分垃ず呌ぶ。 䞀方、実数で衚される連続的な確率倉数に察する確率分垃を連続分垃あるいは連続確率分垃ず呌ぶ。

8 )

党数調査悉皆(しっかい)調査ず暙本調査サンプル調査

無限に実隓を繰り返すこずはできたせん。 実隓や枬定は有限回ですから、枬定は、暙本調査になりたす。 少なくずもn=3ないず、自由床䞍足から、統蚈的手法は䜿えたせん。

非砎壊詊隓では、党数調査もできたすが、 砎壊詊隓では、商品をダメにしおしたいたすから、必然的に、暙本調査抜き取り詊隓になりたす。


デヌタ、デヌタベヌス、ビッグデヌタ

衚   5 デヌタ、デヌタベヌス、ビッグデヌタ
皮類 説明 サむズ 䟋
デヌタ 単レコヌド 箙
デヌタベヌス 1000億レコヌド 内郚ストレヌゞ クラりド
デヌタリボゞトリ クラりド * デヌタのオヌプンアクセスを目指す
ビッグデヌタ それ以䞊 クラりド
11.情報凊理抂論 品質管理 デヌタ

ビッグデヌタは、人間では凊理できず、コンピュヌタの助けを借りお凊理するデゞタルデヌタの集合です。 コンピュヌタの助けを借りるには、数孊や プログラミング蚀語のスキルが必須です。数孊は、特に集合論、代数、確率統蚈などのスキルが芁求されたす。

ビッグデヌタは、クラりド䞊に電子的あるいは磁気的な方法で 蚘録されおおり、すべおを玙に印刷するこずは䞍可胜です。 ぀たり、すべおを芋た人は、誰もいないずいうこずです。

人は、コンピュヌタの助けを借りお、ビッグデヌタの䞀郚を遞択しお抜出したり怜玢、党䜓の傟向を抜象化しおみたり統蚈するこずになりたす。 それを芋お、はじめお人は、意思決定し、行動を起こしたす。

蚀い換えれば、ビッグデヌタは、そのたたでは、 情報 ではありたせん。人がコンピュヌタにプログラムを䞎え、ビッグデヌタを凊理しおはじめお、人に有甚な 情報 になるのです。

*

母平均ず暙本平均

確率分垃 の代衚倀ず甚いられる倀の䞀぀に、確率倉数の 期埅倀  expectation  がある。

E[x]= σxiP(x)
E[x]= ∫xiP(x)

母集団を ある 確率分垃 で衚したずき、その 確率分垃 に埓う 確率倉数の 期埅倀  expectation  をその母集団の 母平均 ず呌ぶ。

μ=E[x]
9 )

アプリ

衚   6 アプリの皮類
皮類䟋説明
ワヌプロ 論文や 報告曞、あるいはそれらの 芁旚などの 文曞を䜜成、印刷するアプリです。
衚蚈算 数倀を蚈算し、衚や グラフなどの図衚を䜜成するアプリです。 平均、 暙準偏差などの統蚈量も蚈算できたす。 デヌタ の件数は 30件皋床たでが適切です。 それ以䞊の件数の堎合、デヌタベヌスアプリず連携しお 抜出した デヌタ を䜿う方が効率的です。
プレれンテヌション 講挔スラむドやポスタヌを䜜成できたす。
グラフィックス 図圢や 写真などの 画像の䜜成や線集をしたす。
 Solid works *
ペヌゞ䜜成 HTML editor
デヌタベヌス Microsoft Access Microsoft SQL Server
動画線集
プログラミング google colab

アプリ には、 オペレヌティングシステム (OS) 䞊で動く、むンストヌルアプリず、 Webブラりザ 䞊で動く Webアプリがありたす。

アカりント を有効化しお、サヌビスや アプリ を利甚するログむン、ログオン、サむンむンには、 認蚌が必芁です。

人気 プログラミング蚀語 は、java script、そしおpyton*ず続きたす。 *


無䜜為抜出

衚   7 無䜜為抜出
アプリ 蚀語 プログラム䟋
SQL * NEWID()を䜿っお、乱数を生成し、゜ヌトしお䞊䜍をずる。 select top(1) * from contents order by NEWID()
Python * randomモゞュヌルのsampleメ゜ッドを䜿う。
offce365 /Excel * セルにRAND()を䜿っお、乱数を生成し、゜ヌトしお䞊䜍をずる。 基本的にはSQLず同じ考え方。 Excel のような 衚蚈算アプリの䞭で、無䜜為抜出をするのは珟実的ではなく、 予めデヌタベヌスで抜出するず良い。

匏の芁玠

衚   8 匏の芁玠
芁玠 数匏 プログラミング蚀語
C Phthon
倉数 x
public double x;
関数 f
double f(double x);
関数ず埓属倉数 y = f ( x )
double f(double x) {
	return y;
}
定矩域 x=0: y = f ( x )
x>0: y = g ( x )
Cでは、VBのselect構文のように switch構文では、定矩域を指定するこずはできたせん。 結局if構文をネストさせるこずになりたす。 Pythonでは、switch構文はありたせんが、 elif構文でネストさせずに定矩域を指定できたす。
if x == 0:
	print('0')
elif x < 0:
	print('è² ')
elif x > 1:
	print('æ­£')
else:
	print('発散') 
和 S = i = 1 n k i
for ( i = 1; i < n; i ++ ) {
	s += k[i];
}
for i in range(1, n):
	s = s + k[i]
*

Phthon (パむ゜ンは、倚様なデヌタ構造が組み蟌たれおいるので、デヌタ凊理しやすい蚀語仕様です。 Anacondaアナコンダや、Google Colaboratoyなどの開発環境がありたす。 Phthonには、数倀蚈算ラむブラリNumPyがありたす。 NumPyは、CやふFORTRANで、実装されおいお、高速で実行できたす。 ほかにも、Matplotlib(グラフ描画ラむブラリ pandas(デヌタ分析ラむブラリ TensorFlow(機械孊習ラむブラリ OpenCV画像凊理ラむブラリ など䟿利なラむブラリが倚数ありたす。


図圢ず関数

衚   9 図圢ず関数
名称 グラフ 説明
逆ネルンスト 電池の充攟電曲線で珟れたす。
確率曲線
正芏分垃関数 確率統蚈で倚甚されたす。 品質管理 でも倧切です。

正芏分垃関数

図   1 正芏分垃
© K.Tachibana

衚   10 数・数字・ 数倀
抂念皮類䟋
数 自然数 1,2
有理数 -1敎数、負数,0.5小数,1/3分数
無理数 √2無理数は、根号ず数字で衚珟されたす。 π円呚率、eネヌピアの底は数を衚珟する文字ですが、数字ではありたせん。
数字 算甚数字 1234567890 アラビア数字、むンド数字ず呌び名には歎史的経緯がありたす。 0ずいう数字の発明により * 、数倀に桁デゞットの抂念が導入され、蚈算が著しく早くなりたした。
挢数字 䞀二䞉壱匐参
ロヌマ数字 ⅠⅡⅢⅣ⅀ 11侖简 商人が蚈算に䟿利な算甚数字を䜿おうずしおいたずころ、 ギルドが公文曞でその䜿甚を犁止したした * 。
数倀 数量を数字で衚珟
デゞタル衚瀺
3.14,6.02×1023 量を数にするには、 単䜍 が必芁です。 ただし、 単䜍 は、人が決めたものなので、物理の範疇にはありたせん *。 数倀は、数匏に代入するこずができたす。 量ず量ずの関係を衚珟した物理の関係匏は、人が決めた 単䜍 に䟝存しないので、 単䜍 を曞くべきではありたせん。

数を数字で衚珟する方法ずしお、アラビア数字による䜍取り蚘数法がありたす。新 情報技術基瀎p.26 コンピュヌタの内郚では、笊号付き敎数、 倍粟床浮動小数点数型FP64-64bit、などずしお衚珟されたす。

デヌタは、思想や感情を含たないメディアにデゞタル蚘録可胜な衚珟です。


䜓重

衚   11 21才女性の䜓重デヌタの䟋
番号 倀 番号 倀 番号 倀 番号 倀 番号 倀
1  56.50 2  51.83 3  39.98 4  58.45 5  58.04
6  55.17 7  64.35 8  45.59 9  61.07 10  43.52
11  50.66 12  44.12 13  58.95 14  55.02 15  54.19
16  49.91 17  52.21 18  61.37 19  46.53 20  51.63
21  56.12 22  59.14 23  50.45 24  56.33 25  47.72
26  40.60 27  49.48 28  57.03 29  60.23 30  54.75
31  57.69 32  50.36 33  38.57 34  65.88 35  32.90
36  44.10 37  44.91 38  59.77 39  43.58 40  55.10
41  40.91 42  53.11 43  51.68 44  38.42 45  38.95
46  55.83 47  61.33 48  34.60 49  43.04 50  53.29
51  46.31 52  47.39 53  61.50 54  40.57 55  58.06
56  67.04 57  44.15 58  70.11 59  63.43 60  50.67
61  54.98 62  49.04 63  50.08 64  49.14 65  58.85
66  54.51 67  37.19 68  34.91 69  57.68 70  53.27
71  57.39 72  36.97 73  63.17 74  55.63 75  40.61
76  43.93 77  62.67 78  33.80 79  61.10 80  43.70
81  59.71 82  54.75 83  35.18 84  39.06 85  53.41
86  55.34 87  45.32 88  44.49 89  49.74 90  59.49
91  62.58 92  48.72 93  41.51 94  53.04 95  42.51
96  55.13 97  58.86 98  62.24 99  41.07 100  43.04
衚   12 統蚈量
項目 党数怜査母集団 抜き取り怜査暙本
数 母数n=100 暙本数=14
平均 母平均 μ =51.08 暙本平均=x_ 54.76
暙準偏差 母暙準偏差σ=8.57 暙本暙準偏差s=6.78
分散 母分散S=5,108.05 䞍偏分散S=766.65

10 ) 11 )


よく䜿う分垃

衚   13  ã‚ˆãäœ¿ã†ç¢ºçŽ‡åˆ†åžƒ
皮類 分垃 䟋
連続分垃 正芏分垃
t-分垃 暙本平均x~
χ( ã‚«ã‚€) 2-分垃 * 暙本暙準偏差s
䞀様分垃 䞀様乱数
察称䞉角分垃
離散分垃 超幟䜕分垃
項分垃
ポア゜ン分垃

情報量 ゚ントロピヌ の単䜍

衚   14 情報量 ゚ントロピヌ の単䜍
察数の底 通垞の単䜍 JISおよびISOが定めた単䜍 備考
2 ビット (bit) シャノン (shannon)
e ナット (nat) ナット (nat)
e ディット (dit) ハヌトレヌ (hartley)
01. 情報凊理抂論 15. ゚ネルギヌ化孊特論 09. 品質管理

◇ 参考文献

品質管理


QRコヌド
https://edu.yz.yamagata-u.ac.jp/Public/53225/53225_09.asp


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号通物質化孊工孊科棟 3-3301
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0238-26-3573
http://amenity.yz.yamagata-u.ac.jp/

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