12.品質管理

このWeb資料は、テキストの持参を前提とする対面授業の参考にすることができます。但し、Web資料の閲覧だけでは、授業の復習として不十分です。資料は現状有姿のまま提供されます。不備な箇所も多々ありますが、ご了承ください。また予告なく訂正・追加されることもありますので、ご了承ください。

ＱＣ７つ道具

表 1 . QC七つ道具

	手法	目的・特徴

データとグラフ	層別 ^1 )
	パレート図
	ヒストグラム ^2 )
	チェックシート *		5S活動の清掃チェックシート研究室・実験室用巡視記録簿
要因・相関分析	特性要因図
要因・相関分析	散布図 * ^3 )	「特性」と「要因」との関係を調べたいときに使用します。回帰分析
ばらつきの管理	管理図

DMAIC

新QC七つ道具では、言語情報を取りか使います。テキストマイニングなどのWebアプリもあります。

統計的品質管理は、ある意味、製品データから情報を抽出するデータサイエンスです。

^4

) ^5

) 👨‍🏫 ＱＣ７つ道具

シューハート管理図

X_-R管理図


# ■■■　X_-R管理図　■■■
import numpy as np
import random
import matplotlib.pyplot as plt

sm = 157
ss = 4.6 # 標準偏差（母標準偏差）
sn = 3 # 母数
r = 0.5 #相関係数

t = np.arange(7, 25, 1)
x = [ 0 for p in t]
R = [ 0 for p in t]
for j, p in enumerate(t):
  q = np.random.normal(loc=sm, scale=ss, size=sn)
  x[j] = np.mean(q)
  R[j] = np.max(q)-np.min(q)
cl = [ sm for p in t]
ucl = [ sm + ss * 3 for p in t]
lcl = [ sm - ss * 3 for p in t]
RB = [ ss  for p in t]
Rucl = [ ss * 4 for p in t]

plt.plot(t, cl)
plt.plot(t, ucl, linestyle="dotted")
plt.plot(t, lcl, linestyle="dotted")
plt.scatter(t, x)
plt.plot(t, x)

plt.plot(t, RB)
plt.plot(t, Rucl, linestyle="dotted")
plt.scatter(t, R)
plt.plot(t, R)
#plt.plot(t, R,linestyle="dotted")


# ■■■　X_-R管理図　■■■

©K.Tachibana

充放電の上限電圧と下限電圧の例

表 2 . リチウムイオン電池の充放電の上限電圧と下限電圧の例

	電圧	内容

危険	5.00	安全弁解放
危険	4.25	保護回路作動電圧
注意	4.20	使用上限電圧
適性	4.15	カットオフ上限電圧
適性	3.30	カットオフ下限電圧
注意	3.00	使用下限電圧
危険	2.40	保護回路作動電圧

🖱 電池の内部抵抗と充放電曲線

充電や放電での電池管理(BMS)では、カットオフ電圧の検知が大切です。カットオフ電圧が0.01V違うと、副反応のリスクが急激に増大します。特にＡＤＣの精度が低いと危険です。電池の内部抵抗は、正極、負極、電解質の過電圧によります。

^7

)

測定の信頼性と用語

表 3 . 測定の信頼性と用語

用語	定義	備考

誤差（ error ）
偶然誤差（ random error ）	反復測定において、予測が不可能な変化をする測定誤差の成分
系統誤差（ systematic error ）	反復測定において、一定のままであるかまたは予測可能な変化をする測定誤差の成分
ばらつき（ dispersion ）	測定値がそろっていあいこと。また、ふぞろいの程度。	偶然誤差とほぼ同義。
かたより（ bias ）	測定値の期待値と真値の差	系統誤差とほぼ同義。
不確かさ（ uncertainty ）	測定値に付随する、合理的に測定対象量にむすびづけられる値の広がりを特徴づけるパラメータ	知識の曖昧さも含む
反復（ replicate ）	同一の測定対象量に対する測定を複数回行うこと	測定条件が同一かどうかによらない。実験計画法では、ブロック単位での実験を指す。
繰り返し（ replicate ）	同一の測定対象量に対する測定手順、オペレータ、操作条件、場所が同一の、短期間での測定の反復	操作条件は、因子。繰り返し数は、標本数に相当する。
再現性（ reproducibility ）	測定の再現条件下での測定の精密さ
精密さ（ precision ）		精度。ばらつきの小ささを表す。
精確さ（ accuracy ）		確度
測定値	規定された測定手順に実施によって得られる量の値	測定を反復するときは、個々の値、もしくは代表値（平均値や中央値など）のいずれも測定値と呼ぶ。
指示値	測定器が提示する量の値

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) ^9

)

母集団と標本の統計量

表 4 . 21才女性の体重データの例
番号	値	番号	値	番号	値	番号	値	番号	値

1	53.80	2	51.53	3	41.50	4	61.83	5	50.18
6	50.44	7	54.92	8	70.29	9	55.78	10	53.04
11	35.00	12	54.24	13	46.04	14	59.55	15	66.06
16	32.63	17	41.31	18	55.42	19	53.77	20	42.82
21	51.73	22	63.63	23	57.34	24	42.50	25	34.24
26	50.56	27	35.62	28	56.62	29	51.66	30	61.48
31	54.08	32	44.20	33	50.87	34	48.64	35	50.78
36	54.61	37	64.49	38	56.01	39	52.12	40	44.60
41	43.58	42	52.34	43	58.30	44	49.03	45	82.86
46	43.57	47	44.50	48	50.55	49	54.47	50	53.90
51	33.27	52	42.34	53	61.48	54	50.46	55	53.50
56	53.61	57	58.95	58	55.69	59	49.96	60	70.42
61	56.60	62	36.53	63	52.74	64	59.89	65	60.52
66	68.77	67	55.03	68	65.99	69	41.50	70	55.09
71	33.82	72	35.95	73	56.69	74	67.23	75	41.08
76	57.92	77	41.63	78	56.90	79	63.40	80	48.86
81	76.22	82	48.21	83	41.44	84	37.21	85	50.10
86	43.24	87	65.51	88	52.08	89	46.21	90	44.52
91	46.79	92	62.03	93	39.03	94	49.97	95	39.16
96	62.51	97	58.90	98	58.30	99	52.69	100	63.09

表 5 . 統計量
項目	全数検査（母集団）	抜き取り検査（標本）

数	母数n=100	標本数=8
平均	母平均 $μ$ =52.12	標本平均= $\overline{x}$ 51.23
標準偏差	母標準偏差 $σ$ =9.75	標本標準偏差 $s$ =9.88
分散(Variance)	母分散 $σ^{2}$ =95.07	不偏分散 $s^{2}$ =97.66
偏差平方和	$S$ =5,212.09	$S$ =409.83

標本標準偏差は、母標準偏差の不偏推定量ではないが、母標準偏差の推定は、近似的に標本標準偏差で行うことが多い ^10

) ^11

) 。

標準偏差

表 6 . 標準偏差

アプリ＆言語	プログラム例
アプリ＆言語	母標準偏差 $σ$	標本標準偏差 $s$

SQL * *	select STDEVP(price) from products	select STDEV(price) from products
Python ^12 ) *	print(np.std(df.Age))	print(np.std(df.Age, ddof=1)) std = statistics.stdev(data) *
Google sheet *	=STDEVP()	=STDEV()
Excel *	=STDEV.P() =STDEVP()	=STDEV.S() =STDEV()

母標準偏差はギリシャ文字の $σ$ で表し、標本平均は、ラテン文字（ローマ字、アルファベット）の $s$ で、表現することが多いです。

^13

) ^14

) ^15

)

分散の有意差検定（F検定）

図 2 . 分散の有意差検定（F検定）

python →cgi→ png→ svg→ html

図 3 . 分散の有意差検定（ F検定）

python (colab)→ png→ svg→ html

F検定は、ばらつきに違いがあるかどうか、分散の比を検定します ^16

) 。

F検定は、実験計画法で得られたデータの分散分析にも使います ^17

) 。

🔷 品質管理は管理図に始まり管理図に終わる