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令和7年4月28日 (月)

コールコールプロット&ボードプロット(RC並列+R直列

83 コールコールプロット(ナイキストプロット)とボードプロット
制御と結果
周波数 f 0
電気抵抗 Rs /Ω 1000
電気抵抗 Rp /Ω 10000
静電容量 Cp /μF 1E-6
インピーダンス|Z| /Ω 0
インピーダンスZ /Ω0+j 0
©2020-2022 K.Tachibana
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インピーダンスは、周波数の関数です。周波数とともにコールコールプロット(ナイキストプロット)上と ボードプロット上でどのような軌跡を描くか、スライダーをドラッグして周波数を変えてみましょう。


java scriptで描いたコールコールプロット

  1 83
コールコールプロット(ナイキストプロット)とボードプロット
© K.Tachibana * , C1 Lab.

交流の電流と電圧の比を インピーダンスと言います。

インピーダンス は複素数なので、実部と虚部があります。 実部をリアクタンスと言い、虚部をレジスタンスと言います 1 ) 。 各周波数での インピーダンスの軌跡を複素平面上にプロットしたものを コールコールプロットあるいはナイキストプロットと言います。

*

pythonで描いたコールコールプロット

  2 コールコールプロット(ナイキストプロット)
©K. Tachibana

python では、複素数が使えるので、短いプログラムでコールコールプロットのシミュレーションができます。


  3 195 リサージュ図形

プロットのタイプ

  1 プロットのタイプ
名称
サイクリックボルタモグラム
🖱 クロノポテンショグラム
🖱 コールコールプロット

(数量、物理量、工業量)と量とをデカルト座標にプロットして、図形 として表現することで、 量と量の関係を把握し、設計、管理、 制御などに応用することができます。

👨‍🏫 図形の表し方 👨‍🏫 アナログとデジタルの相互変換ー離散量と連続量-

インピーダンスは数式1で示されます。

Z =R+ j X
数式-1)

インピーダンスに出てくる諸元

  2   インピーダンスに出てくる諸元
物理量 数式 備考
周期 Ts 🖱山のてっぺんからてっぺんまでの時間です。
周波数 fHz f = 1/T 周波数と振幅で交流を表現します。
角周波数 ω( オメガ ) ω=2πf
電圧 振幅Ep0 交流の大きさの表現には、振幅のほかにピークトゥピークや実効値があります ()。
電流 振幅Ip0 I= Q t
インピーダンス Z〔Ω〕 Z = R + j X *
絶対値 |Z| Z = R 2 + X 2
位相角 φ( ファイ ) tan φ=X/R
アドミタンス Y〔S〕 Y = G + j B *
インダクタンス L L= V I t
静電容量C C= Q V
電気抵抗 R R= V I インピーダンス Z の実部
抵抗率× セル定数 R= ρ d S
リアクタンス X インピーダンス Z の虚部、 X=ωL-1/ωC
コンダクタンスG アドミタンス Y の実部
サセプタンス B アドミタンス Y の虚部

インピーダンスブリッジインピーダンスブリッジメーターで 測定します。


インピーダンスメーター

  4 インピーダンスメーター
© K.Tachibana * , C1 Lab.
装置 ケミカルインピーダンスアナライザー

インピーダンスが測定できます。

交流 を印加して応答を調べます。

アナログ回路のブロック図

並列抵抗 並列容量 直列抵抗
  5 RC並列+R直列

複素平面にプロットしたインピーダンスZの周波数fによる軌跡を コールコールプロットまたは ナイキストプロットと呼びます。

jpg形式をimgタグ参照した場合 (ナイキストプロット,©Suzuki)
交流の大きさ

電池の直流評価と交流評価

  3   電池の 🖱 直流評価🖱 交流評価
直流 交流
主な対象 界面 バルク
主な評価項目 直流抵抗( DCR イオン導電率
主な評価方法 短絡試験、定負荷試験、定電流試験 交流インピーダンス法 過渡応答試験

交流インピーダンス法 で測定した、 コールコールプロット の切片は、バルク抵抗(溶液抵抗など)です。 複雑な 電池の内部抵抗 は、 バルク抵抗より界面抵抗に支配されます。 周波数が高いと、界面抵抗と 並列の容量が比較的小さくても(皮膜、 空間電荷層リアクタンスが小さくなってしまうため、 内部抵抗の推定は、直流抵抗の評価が大切です。


コールコールプロット(RC並列+RC並列+R直列)

353
コールコールプロット(RC並列+RC並列+R直列)
©K.Tachibana

参考文献

インピーダンスは複素数なので、実部と虚部があります。 実部をリアクタンスと言い、虚部をレジスタンスと言います。 各周波数でのインピーダンスを複素平面上にプロットしたものを コールコールプロットあるいはナイキストプロットと言います。

そもそもなぜインピーダンスを測定したいのか。 等価回路 にフィッティングしたければ、 インピーダンス解析ソフトウェアZView などを使えばいいです。

  4   インピーダンスに出てくる諸元
物理量 数式 備考
周期 Ts 🖱山のてっぺんからてっぺんまでの時間です。
周波数 fHz f = 1/T 周波数と振幅で交流を表現します。
角周波数 ω( オメガ ) ω=2πf
電圧 振幅Ep0 交流の大きさの表現には、振幅のほかにピークトゥピークや実効値があります ()。
電流 振幅Ip0 I= Q t
インピーダンス Z〔Ω〕 Z = R + j X *
絶対値 |Z| Z = R 2 + X 2
位相角 φ( ファイ ) tan φ=X/R
アドミタンス Y〔S〕 Y = G + j B *
インダクタンス L L= V I t
静電容量C C= Q V
電気抵抗 R R= V I インピーダンス Z の実部
抵抗率× セル定数 R= ρ d S
リアクタンス X インピーダンス Z の虚部、 X=ωL-1/ωC
コンダクタンスG アドミタンス Y の実部
サセプタンス B アドミタンス Y の虚部

インピーダンスブリッジインピーダンスブリッジメーターで 測定します。

等価回路
コールコールプロットの例

インピーダンス測定の歴史


デジタルフーリエ変換(DFT)の応用の歴史



QRコード
https://edu.yz.yamagata-u.ac.jp/Public/56307/_14/BodeNyquist.asp
名称: 教育用公開ウェブサービス
URL: 🔗 https://edu.yz.yamagata-u.ac.jp/
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URL: 🔗 http://amenity.yz.yamagata-u.ac.jp/
管理運用 山形大学 データベースアメニティ研究会
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