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🌡️ 📆 令和6年5月25日

コールコールプロット&ボードプロット(RC並列+R直列

83 コールコールプロット(ナイキストプロット)とボードプロット
制御と結果
周波数 f 0
電気抵抗 Rs /Ω 1000
電気抵抗 Rp /Ω 10000
静電容量 Cp /μF 1E-6
インピーダンス|Z| /Ω 0
インピーダンスZ /Ω0+j 0
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インピーダンスは、周波数の関数です。周波数とともにコールコールプロット(ナイキストプロット)上と ボードプロット上でどのような軌跡を描くか、スライダーをドラッグして周波数を変えてみましょう。


java scriptで描いたコールコールプロット

  1 83
コールコールプロット(ナイキストプロット)とボードプロット
©K. Tachibana

pythonで描いたコールコールプロット

  2 コールコールプロット(ナイキストプロット)
©K. Tachibana

python では、複素数が使えるので、短いプログラムでコールコールプロットのシミュレーションができます。

# ■■■ コールコールプロット
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.patches as patches
import cmath
import math
from google.colab import files

R= 2000
C = 0.1e-6
Rs = 500

t = np.arange(start = 0, stop = 5, step = 0.05)
f = [pow(10,p) for p in t]
z = [1/(1/R+1j*2*np.pi*p*C) + Rs for p in f]
x = [ p.conjugate().real for p in z]
y = [ p.conjugate().imag for p in z]
r = [ abs(p.conjugate()) for p in z]
ph = [ cmath.phase(p.conjugate())/math.pi*180 for p in z]
#ph = [ math.atan2(p.imag, p.real) for p in z]

ax = plt.subplot2grid((2, 2), (0, 0), rowspan=2)
ax.set_aspect('equal')
ax.set_xlabel("$Z^{\prime}$ / $\Omega$")
ax.set_ylabel("$-Z^{\prime \prime}$ / $\Omega$")
plt.scatter(x, y,alpha=0)
x_min, x_max = ax.get_xlim()
y_min, y_max = ax.get_ylim()
ax.set_xlim(0, x_max)
ax.set_ylim(0, y_max)

for t in np.arange(start = 500, stop = 2000, step = 500):
  ax.add_patch(patches.Circle(xy=(0, 0), radius=t, fc='none', ec='#B0FFFF'))

for t in np.arange(start = 1, stop = 12, step = 1):
  ax.axline((0, 0), slope=math.tan(math.pi*t/24), color='#B0FFFF')

plt.plot(x, y)

ax = plt.subplot2grid((2, 2), (0, 1))
ax.set_xlabel("$f$ / Hz")
ax.set_ylabel("$|Z|$ / $\Omega$")
plt.xscale('log')
plt.plot(f, r)

ax=plt.subplot2grid((2, 2), (1, 1))
ax.set_xlabel("$f$ / Hz")
ax.set_ylabel("$\u03b8$ / deg") # \theta では表示できない
plt.xscale('log')
plt.plot(f, ph)

plt.savefig('fig_cole_cole_python.SVG');files.download("fig_cole_cole_python.SVG")
plt.savefig('fig_cole_cole_python.PNG');files.download("fig_cole_cole_python.PNG")

# ■■■ コールコールプロット

  3 195 リサージュ図形

プロットのタイプ

  1 プロットのタイプ
名称
サイクリックボルタモグラム
🖱 クロノポテンショグラム
🖱 コールコールプロット

インピーダンスは数式1で示されます。

Z =R+ j X
数式-1)

並列抵抗 並列容量 直列抵抗
  4 RC並列+R直列

複素平面にプロットしたインピーダンスZの周波数fによる軌跡を コールコールプロットまたは ナイキストプロットと呼びます。

jpg形式をimgタグ参照した場合 (ナイキストプロット,©Suzuki)
交流の大きさ

電池の直流評価と交流評価

  2   電池の 🖱 直流評価🖱 交流評価
直流 交流
主な対象 界面 バルク
主な評価項目 直流抵抗( DCR イオン導電率
主な評価方法 短絡試験、定負荷試験、定電流試験 交流インピーダンス法 過渡応答試験

交流インピーダンス法 で測定した、 コールコールプロット の切片は、バルク抵抗(溶液抵抗など)です。 複雑な 電池の内部抵抗 は、 バルク抵抗より界面抵抗に支配されます。 周波数が高いと、界面抵抗と 並列の容量が比較的小さくても(皮膜、 空間電荷層リアクタンスが小さくなってしまうため、 内部抵抗の推定は、直流抵抗の評価が大切です。


コールコールプロット(RC並列+RC並列+R直列)

353
コールコールプロット(RC並列+RC並列+R直列)
©K.Tachibana

参考文献

インピーダンスは複素数なので、実部と虚部があります。 実部をリアクタンスと言い、虚部をレジスタンスと言います。 各周波数でのインピーダンスを複素平面上にプロットしたものを コールコールプロットあるいはナイキストプロットと言います。

そもそもなぜインピーダンスを測定したいのか。 等価回路 にフィッティングしたければ、 インピーダンス解析ソフトウェアZView などを使えばいいです。

  3   インピーダンスに出てくる諸元
物理量 数式 備考
周期 Ts 🖱山のてっぺんからてっぺんまでの時間です。
周波数 fHz f = 1/T 周波数と振幅で交流を表現します。
角周波数 ω( オメガ ) ω=2πf
電圧 振幅Ep0 交流の大きさの表現には、振幅のほかにピークトゥピークや実効値があります ()。
電流 振幅Ip0 I= Q t
インピーダンス Z〔Ω〕 Z = R + j X *
絶対値 |Z| Z = R 2 + X 2
位相角 φ( ファイ ) tan φ=X/R
アドミタンス Y〔S〕 Y = G + j B *
インダクタンス L L= V I t
静電容量C C= Q V
電気抵抗 R R= V I インピーダンス Z の実部
抵抗率× セル定数 R= ρ d S
リアクタンス X インピーダンス Z の虚部、 X=ωL-1/ωC
コンダクタンスG アドミタンス Y の実部
サセプタンス B アドミタンス Y の虚部
等価回路
コールコールプロットの例

インピーダンス測定の歴史

  4 インピーダンス測定の歴史
年代方法
1882 遠距離送電 *
1887 電流戦争 1 ) 2 )
1930 同軸ケーブル *
1937 スミスチャート *
1965 FFT *1 *2
1960~ロックインアンプ FRA *
1970~LCRメーター *
2030 HVDC
09 エネルギー化学 14 エネルギー変換化学 1210 🖱

デジタルフーリエ変換(DFT)の応用の歴史

  5 デジタルフーリエ変換(DFT)の応用の歴史
**
年代方法
1811 フーリエ変換
1957 二重積分ADC 数値計算へ
1965 FFT *1 *2
1970~ フーリエ変換赤外分光法(FT-IR)
1970~X線CTスキャン
1970~FRA *
1972 デジタル録音 (13bit・47.25kHz)
1981 ビデオ用ADC (8bit,30MHz)
1995~jpeg画像 *
1995~mp3音声 *
1999 ADSL(50.5Mbps) *
1999 2004gメール(15Gbyte) *
2006~第三次AIブーム *

参考文献


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名称: 教育用公開ウェブサービス
URL: 🔗 https://edu.yz.yamagata-u.ac.jp/
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URL: 🔗 http://amenity.yz.yamagata-u.ac.jp/
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