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令和6年11月21日 （木）
⇒#36@物理量;

⚖️ 起電力

【物理量】起電力⇒#36@物理量;
起電力 E / V

起電力の大綱となる 物理量は、電圧です。

電圧に関連して電位差、電位、起電力などの物理量があります。電流を流さずに測定するためブリッジを使います。

（任意の閉回路）

電圧降下 VIR 〔V〕の代数和＝起電力の代数和

起電力 E 〔V〕＝ギブス自由エネルギー G 〔J〕÷（ファラデー定数 F 〔C/mol〕×物質量 n 〔mol〕）

ギブス自由エネルギー G 〔J〕＝物質量 n 〔mol〕×ファラデー定数 F 〔C/mol〕×起電力 E 〔V〕

出力 P 〔W〕＝起電力＾２÷（４×内部抵抗 R 〔Ω〕）

【物理量】理論分解電圧 Ed 〔V〕開回路電圧 V 〔V〕電極電位 E 〔V〕

電池の最大の出力 P 〔W〕は、起電力と内部抵抗 R 〔Ω〕で決まります。

電気エネルギー E 〔J〕＝起電力 E 〔V〕×電池容量 Q 〔mA・h〕

化学電池

図 電池の内部抵抗と過電圧
©Copyright 2020 Kazuhiro Tachibana all rights reserved.

【関連講義】

エネルギー変換化学特論,電池の起電力と分解電圧電池の起電力と分解電圧（２０１１＿Ｈ２３）1)

エネルギー変換化学特論,電池の起電力と分解電圧2)

電気化学,電池の起電力電池の起電力―銀塩化銀電極とネルンストの式―3)

【関連書籍】

電池の熱力学的性質

電池の起電力
濃淡電池

平衡電位
液間電位
出典：
電池の熱力学的性質
（玉虫伶太. 電気化学. , . ） 4)

電気化学
溶液中のイオン
デバイ―ヒュッケルの理論
イオンの移動　移動度1)　粘度2)
イオンチャンネルとイオンポンプ
化学電池
半反応の電極3)
電極反応
種々の電池4)
電池反応5)
起電力6)
燃料電池
平衡状態の電池7)
標準電位8)
電位のｐＨによる変化
ｐＨの決定
標準電位の応用
電気化学系列
熱力学関数の決定

アトキンス物理化学要論（目次）第４版9)

アノード　カソード　ガルバニ電池　デバイ－ヒュッケルの極限則　コールラウシュの法則　レドックス反応
(1) 移動度  [m2/V・s(平方メートル毎ボルト毎秒)].
(2) 粘度  [Pa・s(パスカル秒)].
(3) 電気化学 > 半反応と電極
P. W. Atkins [著]/千原秀昭, 稲葉章訳, 物理化学要論, 東京化学同人, (1998).
(4) 電気化学 > 種々の電池
P. W. Atkins [著]/千原秀昭, 稲葉章訳, 物理化学要論, 東京化学同人, (1998).
(5) 電気化学 > 電池反応
P. W. Atkins [著]/千原秀昭, 稲葉章訳, 物理化学要論, 東京化学同人, (1998).
(6) 電気化学 > 起電力
P. W. Atkins [著]/千原秀昭, 稲葉章訳, 物理化学要論, 東京化学同人, (1998).
(7) 電気化学 > 平衡状態の電池
P. W. Atkins [著]/千原秀昭, 稲葉章訳, 物理化学要論, 東京化学同人, (1998).
(8) 電気化学 > 標準電位
P. W. Atkins [著]/千原秀昭, 稲葉章訳, 物理化学要論, 東京化学同人, (1998).
(9)  > アトキンス物理化学要論（目次）第４版
P. W. Atkins [著]/千原秀昭, 稲葉章訳, 物理化学要論, 東京化学同人, (1998).
出典：
電気化学
（P. W. Atkins [著]/千原秀昭, 稲葉章訳. 物理化学要論. 東京化学同人, . ） 5)

電気と磁気

静電気
電場と電位
静電誘導
電流
オームの法則
直流回路（電池の起電力1)、内部抵抗）
ジュール熱・電力2)
ハイブリッド自動車

電流と磁場
電磁誘導と電磁波

視覚でとらえるフォトサイエンス物理図録（目次）3)
(1) 起電力(electromotive foce)  [ボルト].
(2) 電気と磁 > ジュール熱・電力
数研出版編集部, 視覚でとらえるフォトサイエンス物理図録, 数研出版, (2006).
(3)  > 視覚でとらえるフォトサイエンス物理図録（目次）
数研出版編集部, 視覚でとらえるフォトサイエンス物理図録, 数研出版, (2006).
出典：
電気と磁気
（数研出版編集部. 視覚でとらえるフォトサイエンス物理図録. 数研出版, . ） 6)

電気と磁気

物体の帯電
クーロンの法則
電気力線と電場（電界）
電位と電位差
電場中の導体と不導体
コンデンサー
4.7. 電流と電気抵抗
4.8.非直線抵抗
4.9. 直流回路1)
磁場（磁界）と磁力線
電流による磁場
磁場中の電流
電磁誘導
自己誘導と相互誘導
交流
4.17. 交流の利用
4.18. 電磁波2)
(1) 電気と磁 > 直流回路
中村英二、吉沢康和, 新訂物理図解, 第一学習社, (1984).
(2) 電気と磁 > 電磁波
中村英二、吉沢康和, 新訂物理図解, 第一学習社, (1984).
出典：
電気と磁気
（中村英二、吉沢康和. 新訂物理図解. 第一学習社, . ） 7)

直流回路（p.102）
電気抵抗の接続と合成抵抗、電池の起電力1)と内部抵抗2)、キルヒホッフの法則、メートルブリッジ、ポテンショメーター
(1) 起電力 E / V.
(2) 内部抵抗 R / Ω.
出典：
直流回路
（中村英二、吉沢康和. 新訂物理図解. 第一学習社, . ） 8)

電池　起電力　無電流電池電位　ｅｍｆ　ファラデー定数

出典：
起電力
（P. W. Atkins [著]/千原秀昭, 稲葉章訳. アトキンス物理化学要論　第４版. 東京化学同人, . ） 9)

電気化学の基礎事項

2.2.4 電池の起電力
出典：
電気化学の基礎事項
（山下正通、小沢昭弥. 現代の電気化学. 丸善, p.6. ） 10)

電池とエネルギー

化学エネルギーの変換装置としての電池

電池の表記（電池式）

過電圧

出典：
電池とエネルギー
（山下正通、小沢昭弥. 現代の電気化学. 丸善, . ） 11)

化学電池

起電力を求める計算式

起電力の細目となる 物理量

起電力を使うプロット

化学種 の起電力

材料 の起電力

表材料
id材料数値/V数値

物理は自然を測る学問。物理を使えば、 いつでも、 どこでも、みんな同じように測れます。 その基本となるのが 量と 単位で、その比を数で表します。 量にならない 性状 も、序列で表すことができます。

物理量は単位の倍数であり、数値と 単位の積として表されます。

量と 量との関係は、 式で表すことができ、 数式で示されます。 単位が変わっても 量は変わりません。 自然科学では数式に 単位をつけません。 そのような数式では、数式の記号がそのまま物理量の量を表す方程式を量方程式と言います。

逆に数式の記号が数値を表す方程式を数値方程式と言います。 数値方程式では、記号の単位を示す必要があります。

SIの7つの定義定数と基本単位

表   1 .  SIの7つの定義定数と基本単位
対応する基本単位 定義定数の説明 記号 定義値
秒 (s) セシウム 133 原子の摂動を受けない基底状態の 超微細構造遷移 周波数 ΔνCs 9192631770 Hz
メートル (m) 真空中の光の速さ c 299792458 m/s
キログラム (kg) プランク定数 h 6.626 070 15 × 10−34 J s
アンペア (A) 電気素量 e 1.602 176 634 × 10−19 C
ケルビン (K) ボルツマン定数 k 1.380 649 × 10−23 J/K
モル (mol) アボガドロ定数 NA 6.022 140 76 × 1023 /mol
カンデラ (cd) 周波数 540×1012Hz の 単色放射の視感効果度 Kcd 683 lm/W

化学で使われる量・ 単位・記号 1 ) 2 )

1960年、 国際度量衡総会で国際単位系（略称ＳＩ）が制定されました 3 ) 4 ) 5 ) 。 水

表   2 .   基礎物理定数
物理量 記号 数値 単位
真空の透磁率 permeability of vacuum μ0 4π ×10-2 NA-2
真空中の光速度 speed of light in vacuum C, C0 299792458 ms-1
真空の誘電率 permittivity of vacuum ε = 1/ μ 0 c 2 8.854187817...×10-12 Fm-1
電気素量 elementary charge e 1.602176634×10-19 C
プランク定数 Planck constant h 6.62607015×10-34 J·s
アボガドロ定数 Avogadro constant NA 6.02214086×1023 mol−1
ファラデー定数 Faraday constant F 9.64853399(24)×104 C/mol
ボーア半径 Bohr radius a0 5.2917720859(36)×10-11 m
ボルツマン定数 Boltzmann constant kB 1.380649×10-23 J·K−1
水の三重点 triple point of water Ttp(H2O) 273.15 K
完全気体
（1bar,273.15K)のモル体積 		molar volume ideal gas
(at 1bar and 273.15K) 		V0 22.710981(40) L mol-1
カッコの中の数値は最後の桁につく標準不確かさを示す。 化学で使われる量・単位・記号 6 ) 水

エネルギーとバルクの材料物性

表   3 .  ◇ エネルギーとバルクの物性 *
エネルギー 物性値 対象となる 材料 用例
💪 力学的物性 ポアソン値
弾性率 弾性体
粘性率 流体
⚡ 電気物性 ⚖️ 導電率 〔S/m〕 電解液、溶融塩 導体
⚖️ 抵抗率 [Ω/m]

🏞 アルミニウムの 抵抗率 ρ は、 2.655×10-6 Ω·mです。

*

黒鉛 の抵抗率は、面内で10-3Ωcmです。

⚖️ 誘電率 絶縁体
透磁率
🌟 光物性 屈折率、反射率、吸収率、透過率
🔥 熱物性 融点、沸点

🏞 水の 三重点 Ttp は、 273.16 Kです。

比熱容量
熱膨張（線膨張係数、体膨張係数）、
熱伝導率
🧪 化学物性 濃度
密度

バルクには、少なくとも物性が定まる程度の寸法が必要です。 たとえば、原子内部などに、 物性を議論するのは無意味です。

水 の三重点は、物理定数です。

物理量のテーブルを参照しています。 性状

量を単位と数の積であらわすことができたらラッキーです。 客観的な数を誰でも測定できるからです。 数を数字（文字）で表記したものが数値です。 数値は測定誤差ばかりでなく丸め誤差も含まれます。

だから0.1と表現されれば、 誰でも客観的な手段で、有効数字小数点以下１桁まで測定できることを意味します。

では、単位と数値を持たなければ量的な議論ができないのかと言えばそんなことはありません。

たとえば「イオン化傾向」というのがあります。 酸化還元電位ととても関係がありまが同じではありません。 酸化還元電位は単位と数の積で表現できます。 でもイオン化傾向、それぞれに数はありません。

でもイオン化傾向が主観的なのかといえば、そうではなくかなり客観的なものです。 数がわかっていなくても順位がわかっているという場合もあるのです。 こういう特性を序列と読んだりします。 イオン化傾向 や摩擦帯電列は序列なのです。 余談ですが、序列も最尤推定可能で、スピアマンの順位相関分析が有名です。

単位までとはいかなくても、その量の意味を表現することを次元と言います。 イオン化傾向と 酸化還元電位は同じ意味ではありませんが、 イオン化傾向の序列になっている次元と酸化還元電位の単位の次元が同じということはできそうです。

議論の途中で次元を意識することは、考察の助けになります。 そんなわけで仮に単位を定めてみることはとても大切です。

表   4 .  物理学の歴史
西暦 出来事
ものさし （長さ）
1604 ◇ ガリレイ（伊）落体の法則を発見、地動説を発表。
振り子時計 （ ⏱ 時間）
1687 ◇ ニュートン （英）、万有引力の法則を発見。
温度計 ( 温度)
1760 ワット（英）、 蒸気機関🚂を発明
1788 クーロン （仏）静電気に関するクーロンの法則を発見。
ボイルシャルルの法則 🔥⇒💪
1800 ボルタ（独）ボルタ電堆
1820 アンペール（仏）、電流の発見
1831 ヘンリー（米）モーターの発明。
1833 ファラデー（英）電気分解の法則を発見
発電機 💪⇒⚡
◇ 20世紀
1905 アインシュタイン（独）特殊相対性理論
1924 ボーズ・アインシュタイン統計
1926 シュレーディンガー（独）波動力学の確立
1931 ウィルソン（英）半導体の理論
1940 ジュール （英）電流の熱作用の法則を発見。
1948 トランジスタ
1960 レーザーの製作、マイマン（米）
1966 光ファイバーによる 通信、カオ（中）、ホッカム（英）
1970 ＣＣＤセンサーの発明、ボイル（加）、スミス（米）
◇ 1980
◇ 物理量
長さ 質量 時間 電流 温度 光度 物質量
図   1 .  基本単位の標準

ラテン文字（ローマ文字）

表   5 .  ラテン文字（ローマ文字）
日本語 html
A(エー) 、a(エー)
[数学] a定数
[物理] a加速度
[SI基本単位] A アンペア
[SI接頭語] a アト（atto）10-18
B(ビー) 、b(ビー) [数学] b定数
C(シー) 、c(シー) [数学] c定数
[物理] c 光速度
D(ディー) 、d(ディー)
[数学] d 微分
[物理] d 距離 （ distance ）
E(イー) 、e(イー)
[数学] e ネーピア数
[数学] e 素電荷 （elementary charge）
[物理] E エネルギー （ energy ）
[電気化学] E 起電力 （ electoro motive force ）
[電磁気] E 電界 （ electric field ）
F(エフ) 、f(エフ)
[数学] f 関数（function）
[物理] f 周波数(frequency)（例ω=2πf）
[物理] F 力（force）
G(ジー) 、g(ジー)
[物理] G ギブスの自由エネルギー 【例】G=H-TS
H(エイチ) 、h(エイチ)
I(アイ) 、i(アイ)
[数学] i 虚数単位(image)
[数学・情報] i 序列番号(index)
[物理] I 強度（intensity）、 電流
J(ジェイ) 、j(ジェイ)
[電気] j 虚数単位(※iは電流と紛らわしいので)
[電気化学] j 電流密度(※iは電流と紛らわしいので)
I(アイ) 、i(アイ)
[数学] i 虚数単位(image)
[数学・情報] i 序列番号(index)
[物理] I 強度（intensity）、 電流
K(ケー) 、k(ケー)
[単位] K
[物理] kB ボルツマン定数
*

物理量 の 記号 は， ラテン文字 または ギリシャ文字 の 1文字を用い，イタリック体（斜体）で印刷する。その内容を さらに明確にしたいときには，上つき添字または下つき添字（あるいは両方）に固有の意味をもたせて用い，さらに 場合に応じて，記号の直後に説明をカッコに入れて加える。 単位 の記号はローマン体（立体）で印刷する。物理量の 記号にも 単位 の記号にも，終わりにはピリオドをつけない 7 ) 8 ) 。 *

ギリシャ文字

表   6 .  ギリシャ文字
日本語 html
Α(アルファ) 、α(アルファ) Α(Alpha) 、α(alpha) α崩壊
Β(ベータ) 、β(ベータ) Β(Beta) 、β(beta) β崩壊
Γ(ガンマ) 、γ(ガンマ) Γ(Gamma) 、γ(gamma) Γ関数 、γ崩壊 、活量係数γ
Δ(デルタ) 、δ(デルタ) （⊿(デルタ)） Δ(Delta) 、δ(delta) 差分Δ
Ε(イプシロン) 、ε(イプシロン) Ε(Epsilon) 、ε(epsilon)
[数学]微少量、ε-δ論法
[統計]誤差
[電磁気] 誘電率ε
Ζ(ゼータ、ツェータ) 、ζ(ゼータ、ツェータ) Ζ(Zeta) 、ζ(zeta)
[制御] ダンピング係数
[電気化学]ゼータ電位
Η(イータ) 、η(イータ) Η(Eta) 、η(eta)
[物理] 粘性係数
[電気] 電力効率・電源効率など
[電気化学]過電圧
Θ(シータ) 、θ(シータ) Θ(Theta) 、θ(theta)
[数学] 角度
Ι(イオタ) 、ι(イオタ) Ι(Theta) 、ι(theta)
Κ(カッパ) 、κ(カッパ) Κ(Kappa) 、κ(kappa)
[電気化学] 導電率κ
[数学] 曲率
[物理] 比熱比
Λ(ラムダ) 、λ(ラムダ) Λ(Lambda) 、λ(lambda)
[電気化学] 当量導電率
[数学] 固有値λ
[プログラミング] ラムダ式
[物理] 波長λ ・弾性率・熱伝導率
Μ(ミュー) 、μ(ミュー) Μ(Mu) 、μ(mu)
[全般] 単位の接頭辞（マイクロ）
[化学]化学ポテンシャルμ
[統計] 母平均
[物理] 透磁率・摩擦係数・ずり弾性率・粘性係数
Ν(ニュー) 、ν(ニュー) Ν(Nu) 、ν(nu)
[電磁気] 周波数（振動数）
[物理] 動粘性係数
Ξ(グザイ、クシー) 、ξ(グザイ、クシー) Ξ(Xi) 、ξ(xi)
Ο(オミクロン) 、ο(オミクロン) Ο(Pi) 、ο(pi) ο株
Π(パイ) 、π(パイ) Π(Pi) 、π(pi) 総乗（総積）Π 円周率π 、π軌道（結合）
Ρ(ロー) 、ρ(ロー) Ρ(Rho) 、ρ(rho) 抵抗率ρ
Σ(シグマ) 、σ(シグマ) Σ(Sigma) 、σ(sigma) 、ς
[化学] σ軌道（結合）
[数学] 数列の和、総和Σ
[統計] 母標準偏差
[電気] 導電率
[物理] 応力・ポアソン比
Τ(タウ) 、τ(タウ) Τ(Tau) 、τ(tau)
[電気] [制御] 時定数
Φ(ファイ) 、φ(ファイ) Φ(Phi) 、φ(phi) 位相角 φ
Χ(カイ) 、χ(カイ) Χ(Chi) 、χ(chi) χ2分布
Ψ(プサイ、プシー) 、ψ(プサイ、プシー) Ψ(Psi) 、ψ(psi) 波動関数(Wave Function) ψ
Ω(オメガ) 、ω(オメガ) Ω(Omega) 、ω(omega) 電気抵抗の単位 Ω (オーム) 、角周波数ω
*

物理量 の 記号 は， ラテン文字 または ギリシャ文字 の 1文字を用い，イタリック体（斜体）で印刷する。その内容を さらに明確にしたいときには，上つき添字または下つき添字（あるいは両方）に固有の意味をもたせて用い，さらに 場合に応じて，記号の直後に説明をカッコに入れて加える。 単位 の記号はローマン体（立体）で印刷する。物理量の 記号にも 単位 の記号にも，終わりにはピリオドをつけない 9 ) 10 ) 。 *

数式の例

表   7 .  数式の例
数式 備考
p V = n R T
気体の状態方程式 1662～1802
E = E0 - RT nF ln K
ネルンストの式 1889
S = k B ln W
ボルツマンの式 1877

量の表し方

量とは何だろうか。 「長さ」、「 温度」、「化学成分の 濃度」は、すべて量である。

……中略……

「量」という用語は、具体性のレベルが異なるいくつかの概念を表すことがある。例えば （１）長さ（２）円の直径（３）ある金属シリンダの直径は、すべて長さの次元を持つ量であるが、具体性のレベルが異なる。 実際の測定の対象となるのは、（３）のように具体化され特定の値を持つ量である。

「 数値× 単位 」で表現できる量は、一般に 物理量といわれる。すべての量をこのように表現できると都合が良いのだが、有用な量の中には必ずしも、それが可能でない量もある。例えば、 金属材料の「硬さ」や 固体表面の「表面粗さ」は、そのような例である。このような量に対しては、それを測定する方法を十分に厳密に定義することによって、数値を使って表現できるようにしている。このように、測定方法の規約によって定義される量を工業量という。

計量管理の基礎と応用 .より 11 )
<!--　物理量(起電力)　-->
<a href='https://edu.yz.yamagata-u.ac.jp/developer/Asp/Youzan/Physics/Quantity/@Quantity.asp?nQuantityID=36'>起電力</a><a href='https://edu.yz.yamagata-u.ac.jp/developer/Asp/Youzan/Physics/Quantity/@Quantity.asp?nQuantityID=36'> <var>E</var></a>〔<a href='https://edu.yz.yamagata-u.ac.jp/developer/Asp/Youzan/Physics/Unit/@Unit.asp?nUnitID=16'>V</a>〕
<!--　物理量(起電力)　-->

<!--　物理量(起電力)　-->
<a href='https://edu.yz.yamagata-u.ac.jp/developer/Asp/Youzan/Physics/Quantity/@Quantity.asp?nQuantityID=36'>
起電力 </a>
<!--　物理量(起電力)　-->
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