🏠

令和6年11月21日（木）

⇒#11@物理量;

⚖️ 体積

【物理量】体積⇒#11@物理量;
体積 V / m³

体積の大綱となる物理量は、体積です。

ボリューム。大きさ。長さ ｌ 〔m〕の三乗の次元を持ちます。

ダム　水道　ライフライン　状態方程式

面積 A 〔m²〕＝長さ ｌ 〔m〕の平方

体積 V 〔m³〕＝長さ ｌ 〔m〕の立方

圧力 p 〔Pa〕×体積 V 〔m³〕＝物質量 n 〔mol〕×気体定数 R 〔J/K・mol〕×温度 T 〔K〕

エンタルピー H 〔J〕＝内部エネルギー U 〔J〕＋圧力 p 〔Pa〕×体積 V 〔m³〕

体積を求める計算式

体積の細目となる物理量

体積を使うプロット

化学種の体積

材料の体積

表材料

id	材料	数値/m³	数値

物理は自然を測る学問。物理を使えば、いつでも、どこでも、みんな同じように測れます。その基本となるのが量と単位で、その比を数で表します。量にならない性状も、序列で表すことができます。

物理量は単位の倍数であり、数値と単位の積として表されます。

量と量との関係は、式で表すことができ、数式で示されます。単位が変わっても量は変わりません。自然科学では数式に単位をつけません。そのような数式では、数式の記号がそのまま物理量の量を表す方程式を量方程式と言います。

逆に数式の記号が数値を表す方程式を数値方程式と言います。数値方程式では、記号の単位を示す必要があります。

SIの7つの定義定数と基本単位

表 1 . SIの7つの定義定数と基本単位

対応する基本単位	定義定数の説明	記号	定義値

秒 (s)	セシウム 133 原子の摂動を受けない基底状態の超微細構造遷移周波数	ΔνCs	9192631770 Hz
メートル (m)	真空中の光の速さ	`c`	299792458 m/s
キログラム (kg)	プランク定数	`h`	6.626 070 15 × 10⁻³⁴ J s
アンペア (A)	電気素量	`e`	1.602 176 634 × 10⁻¹⁹ C
ケルビン (K)	ボルツマン定数	`k`	1.380 649 × 10⁻²³ J/K
モル (mol)	アボガドロ定数	`N_A`	6.022 140 76 × 10²³ /mol
カンデラ (cd)	周波数 540×10¹²Hz の単色放射の視感効果度	Kcd	683 lm/W

化学で使われる量・単位・記号 ^1

) ^2

)

1960年、国際度量衡総会で国際単位系（略称ＳＩ）が制定されました ^3

) ^4

) ^5

) 。水

表 2 . 基礎物理定数
物理量		記号	数値	単位

真空の透磁率	permeability of vacuum	$μ_{0}$	4`π` ×10^-2	NA^-2
真空中の光速度	speed of light in vacuum	$C$ , $C_{0}$	299792458	ms^-1
真空の誘電率	permittivity of vacuum	`ε` = 1/ `μ` ₀ `c` ²	8.854187817...×10^-12	Fm^-1
電気素量	elementary charge	`e`	1.602176634×10^-19	C
プランク定数	Planck constant	`h`	6.62607015×10^-34	J·s
アボガドロ定数	Avogadro constant	$N_{A}$	6.02214086×10²³	mol⁻¹
ファラデー定数	Faraday constant	$F$	9.64853399(24)×10⁴	C/mol
ボーア半径	Bohr radius	$a_{0}$	5.2917720859(36)×10^-11	m
ボルツマン定数	Boltzmann constant	$k_{B}$	1.380649×10^-23	J·K⁻¹
水の三重点	triple point of water	$T_{tp} (H_{2} O)$	273.15	K
完全気体（1bar,273.15K)のモル体積	molar volume ideal gas (at 1bar and 273.15K)	$V_{0}$	22.710981(40)	L mol^-1

カッコの中の数値は最後の桁につく標準不確かさを示す。化学で使われる量・単位・記号 ^6

) 水

エネルギーとバルクの材料物性

表 3 . ◇ エネルギーとバルクの物性 *

エネルギー	物性値		対象となる材料	用例

💪 力学的物性	ポアソン値
	弾性率		弾性体
	粘性率		流体
⚡ 電気物性	⚖️ 導電率〔S/m〕	電解液、溶融塩	導体
	⚖️ 抵抗率 [Ω/m]			🏞 アルミニウムの抵抗率 `ρ` は、 2.655×10^-6 Ω·mです。 * 黒鉛の抵抗率は、面内で10^-3Ωcmです。
	⚖️ 誘電率		絶縁体
	透磁率
🌟 光物性	屈折率、反射率、吸収率、透過率
🔥 熱物性	融点、沸点			🏞 水の三重点 `T`_tp は、 273.16 Kです。
	比熱容量
	熱膨張（線膨張係数、体膨張係数）、
	熱伝導率
🧪 化学物性	濃度
🧪 化学物性	密度

バルクには、少なくとも物性が定まる程度の寸法が必要です。たとえば、原子内部などに、物性を議論するのは無意味です。

水の三重点は、物理定数です。

物理量のテーブルを参照しています。性状

量を単位と数の積であらわすことができたらラッキーです。客観的な数を誰でも測定できるからです。数を数字（文字）で表記したものが数値です。数値は測定誤差ばかりでなく丸め誤差も含まれます。

だから0.1と表現されれば、誰でも客観的な手段で、有効数字小数点以下１桁まで測定できることを意味します。

では、単位と数値を持たなければ量的な議論ができないのかと言えばそんなことはありません。

たとえば「イオン化傾向」というのがあります。酸化還元電位ととても関係がありまが同じではありません。酸化還元電位は単位と数の積で表現できます。でもイオン化傾向、それぞれに数はありません。

でもイオン化傾向が主観的なのかといえば、そうではなくかなり客観的なものです。数がわかっていなくても順位がわかっているという場合もあるのです。こういう特性を序列と読んだりします。イオン化傾向や摩擦帯電列は序列なのです。余談ですが、序列も最尤推定可能で、スピアマンの順位相関分析が有名です。

単位までとはいかなくても、その量の意味を表現することを次元と言います。イオン化傾向と酸化還元電位は同じ意味ではありませんが、イオン化傾向の序列になっている次元と酸化還元電位の単位の次元が同じということはできそうです。

議論の途中で次元を意識することは、考察の助けになります。そんなわけで仮に単位を定めてみることはとても大切です。

表 4 . 物理学の歴史

西暦	出来事

	ものさし（長さ）
◇ 17世紀
1604	◇ ガリレイ（伊）落体の法則を発見、地動説を発表。
	振り子時計（ ⏱ 時間）
1687	◇ ニュートン（英）、万有引力の法則を発見。
	温度計 ( 温度)
◇ 18世紀
1760	ワット（英）、蒸気機関🚂を発明
1788	クーロン（仏）静電気に関するクーロンの法則を発見。
	ボイルシャルルの法則 🔥⇒💪
◇ 第一次産業革命（鉄鋼と石炭、動力） ▶ 工業社会（Society 3.0）
◇ 19世紀
1800	ボルタ（独）ボルタ電堆
1820	アンペール（仏）、電流の発見
1831	ヘンリー（米）モーターの発明。
1833	ファラデー（英）電気分解の法則を発見
	発電機 💪⇒⚡
◀ ◇ 第二次産業革命（電気と石油、エネルギー） ▶
◇ 20世紀
1905	アインシュタイン（独）特殊相対性理論
1924	ボーズ・アインシュタイン統計
1926	シュレーディンガー（独）波動力学の確立
1931	ウィルソン（英）半導体の理論
1940	ジュール（英）電流の熱作用の法則を発見。
1948	トランジスタ
◀ ◇ 第三次産業革命（半導体、デジタルコンピュータと AD変換） ▶
1960	レーザーの製作、マイマン（米）
1966	光ファイバーによる通信、カオ（中）、ホッカム（英）
1970	ＣＣＤセンサーの発明、ボイル（加）、スミス（米）
◇ 1980
◀ ◇ 第四次産業革命（ネットとビッグデータ）

◇ 物理量

図 1 . 基本単位の標準

ラテン文字（ローマ文字）

表 5 . ラテン文字（ローマ文字）

日本語	html

A(エー) 、a(エー)		[数学] `a`定数 [物理] `a`加速度 [SI基本単位] A アンペア [SI接頭語] a アト（atto）10^-18
B(ビー) 、b(ビー)		[数学] `b`定数
C(シー) 、c(シー)		[数学] `c`定数 [物理] `c` 光速度
D(ディー) 、d(ディー)		[数学] `d` 微分 [物理] `d` 距離（ distance ）
E(イー) 、e(イー)		[数学] `e` ネーピア数 [数学] `e` 素電荷（elementary charge） [物理] `E` エネルギー（ energy ） [電気化学] `E` 起電力（ electoro motive force ） [電磁気] `E` 電界（ electric field ）
F(エフ) 、f(エフ)		[数学] `f` 関数（function） [物理] `f` 周波数(frequency)（例ω=2πf） [物理] `F` ファラデー定数 [物理] `F` 力（force）
G(ジー) 、g(ジー)		[物理] `g` 重力の標準加速度 [物理] `G` 万有引力定数 [物理] `G` ギブスの自由エネルギー【例】G=H-TS
H(エイチ) 、h(エイチ)		[物理] `g` プランク定数 [物理] `H` エンタルピー
I(アイ) 、i(アイ)		[数学] `i` 虚数単位(image) [数学・情報] `i` 序列番号(index) [物理] `I` 強度（intensity）、電流
J(ジェイ) 、j(ジェイ)		[電気] `j` 虚数単位(※iは電流と紛らわしいので) [電気化学] `j` 電流密度(※iは電流と紛らわしいので)
I(アイ) 、i(アイ)		[数学] `i` 虚数単位(image) [数学・情報] `i` 序列番号(index) [物理] `I` 強度（intensity）、電流
K(ケー) 、k(ケー)		[単位] K [物理] `k`_B ボルツマン定数

物理量の記号は，ラテン文字またはギリシャ文字の 1文字を用い，イタリック体（斜体）で印刷する。その内容をさらに明確にしたいときには，上つき添字または下つき添字（あるいは両方）に固有の意味をもたせて用い，さらに場合に応じて，記号の直後に説明をカッコに入れて加える。単位の記号はローマン体（立体）で印刷する。物理量の記号にも単位の記号にも，終わりにはピリオドをつけない ^7

) ^8

) 。 *

ギリシャ文字

表 6 . ギリシャ文字

日本語	html

Α(アルファ) 、α(アルファ)	Α(Alpha) 、α(alpha)	α崩壊
Β(ベータ) 、β(ベータ)	Β(Beta) 、β(beta)	β崩壊
Γ(ガンマ) 、γ(ガンマ)	Γ(Gamma) 、γ(gamma)	Γ関数、γ崩壊、活量係数`γ`
Δ(デルタ) 、δ(デルタ) （⊿(デルタ)）	Δ(Delta) 、δ(delta)	差分Δ
Ε(イプシロン) 、ε(イプシロン)	Ε(Epsilon) 、ε(epsilon)	[数学]微少量、`ε`-`δ`論法 [統計]誤差 [電磁気] 誘電率`ε`
Ζ(ゼータ、ツェータ) 、ζ(ゼータ、ツェータ)	Ζ(Zeta) 、ζ(zeta)	[制御] ダンピング係数 [電気化学]ゼータ電位
Η(イータ) 、η(イータ)	Η(Eta) 、η(eta)	[物理] 粘性係数 [電気] 電力効率・電源効率など [電気化学]過電圧
Θ(シータ) 、θ(シータ)	Θ(Theta) 、θ(theta)	[数学] 角度
Ι(イオタ) 、ι(イオタ)	Ι(Theta) 、ι(theta)
Κ(カッパ) 、κ(カッパ)	Κ(Kappa) 、κ(kappa)	[電気化学] 導電率`κ` [数学] 曲率 [物理] 比熱比
Λ(ラムダ) 、λ(ラムダ)	Λ(Lambda) 、λ(lambda)	[電気化学] 当量導電率 [数学] 固有値`λ` [プログラミング] ラムダ式 [物理] 波長`λ` ・弾性率・熱伝導率
Μ(ミュー) 、μ(ミュー)	Μ(Mu) 、μ(mu)	[全般] 単位の接頭辞（マイクロ） [化学]化学ポテンシャル`μ` [統計] 母平均 [物理] 透磁率・摩擦係数・ずり弾性率・粘性係数
Ν(ニュー) 、ν(ニュー)	Ν(Nu) 、ν(nu)	[電磁気] 周波数（振動数） [物理] 動粘性係数
Ξ(グザイ、クシー) 、ξ(グザイ、クシー)	Ξ(Xi) 、ξ(xi)
Ο(オミクロン) 、ο(オミクロン)	Ο(Pi) 、ο(pi)	ο株
Π(パイ) 、π(パイ)	Π(Pi) 、π(pi)	総乗（総積）Π 円周率`π` 、`π`軌道（結合）
Ρ(ロー) 、ρ(ロー)	Ρ(Rho) 、ρ(rho)	抵抗率`ρ`
Σ(シグマ) 、σ(シグマ)	Σ(Sigma) 、σ(sigma) 、ς	[化学] `σ`軌道（結合） [数学] 数列の和、総和Σ [統計] 母標準偏差 [電気] 導電率 [物理] 応力・ポアソン比
Τ(タウ) 、τ(タウ)	Τ(Tau) 、τ(tau)	[電気] [制御] 時定数
Φ(ファイ) 、φ(ファイ)	Φ(Phi) 、φ(phi)	位相角 `φ`
Χ(カイ) 、χ(カイ)	Χ(Chi) 、χ(chi)	`χ`²分布
Ψ(プサイ、プシー) 、ψ(プサイ、プシー)	Ψ(Psi) 、ψ(psi)	波動関数(Wave Function) `ψ`
Ω(オメガ) 、ω(オメガ)	Ω(Omega) 、ω(omega)	電気抵抗の単位 Ω (オーム) 、角周波数`ω`

数式の例

表 7 . 数式の例

	数式	備考

$p V = n R T$	気体の状態方程式 1662～1802
$E = E^{0} - \frac{R T}{n F} \ln K$	ネルンストの式 1889
$S = k_{B} \ln W$	ボルツマンの式 1877