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令和8年9月27日（日）

⇒#40@計算;

🧮 水素原子のスペクトル波長（リッツの法則）

画像形式	数式

png	$\frac{1}{\lambda}=R\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right)$
svg	$\frac{1}{\lambda}=R\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right)$

⚖️ 関連する物理量

水素原子のスペクトル波長（リッツの法則）

N1=1（主量子数1）：ライマン系列

N1=2（主量子数2）：バルマー系列（可視光領域）赤 ¹⁾青 ²⁾

N1=3（主量子数3）：パッシェン系列

【関連書籍】³⁾

https://edu.yz.y…

(1) 赤, ●▼◆★▲■, FF0000, 色彩.
(2) 青, ●▼◆★▲■, 0000FF, 色彩.
(3) 中村英二、吉沢康和. 新訂物理図解. 第一学習社, 1984. .

物理は自然を測る学問。物理を使えば、いつでも、どこでも、みんな同じように測れます。その基本となるのが量と単位で、その比を数で表します。量にならない性状も、序列で表すことができます。

物理量は単位の倍数であり、数値と単位の積として表されます。

量と量との関係は、式で表すことができ、数式で示されます。単位が変わっても量は変わりません。自然科学では数式に単位をつけません。そのような数式では、数式の記号がそのまま物理量の記号を粟原素のでを量方程式と言います。

数式の例

表 1 . 数式の例

数式	意味	説明

$y = a x + b$	一次関数直線	数に量の意味はありません。変数には、`x`,`y`,`z`のようにアルファベットの後ろの方を使い定数には、`a`,`b`,`c`のようにアルファベットの前の方を使います。デカルト座標系では、図形を表します。座標の数に量を割り当てたものをグラフやチャートと呼びます。
$p V = n R T$	気体の状態方程式 1662～1802	左辺 `pV` が仕事、右辺`nRT`が熱量で、エネルギー収支を表す量方程式です。量方程式なので量を単位で割った数値を代入したり求めたりします。
$E = E^{0} - \frac{R T}{n F} \ln K$	ネルンストの式 1889
$S = k_{B} \ln W$	ボルツマンの式 1877

数式には、インドアラビア数字、ラテン文字、ギリシャ文字、記号など多くの文字が現れます。文字の多くは、数を表現します。量を数で表現している場合もあります。

数式は、量との量の関係を表現しているので、グラフにできます。

数式で数値を求めるときは、量を単位で割ってから代入します。このような数式を量方程式あるいは量式*と言います。単位が指定された数式を数値方程式と言います。単位の定義が変わると数値方程式の係数も変わります。文献に記載された数値方程式を使う場合は、単位の定義がいつのものなのかを確認する必要があります。

コンピュータ上では直接数式を表現できないため、 TeXを使います。 MathMLを使います。

👨‍🏫 数式の表現、量の表現 👨‍🏫 ウルフラムアルファ（WolframAlpha） 👨‍🏫 計算式のページ（フォーム）

基礎物理定数

表 2 . 基礎物理定数
物理量		記号	数値	単位

真空の透磁率	permeability of vacuum	$μ_{0}$	4`π` ×10^-2	NA^-2
真空中の光速度	speed of light in vacuum	$C$ , $C_{0}$	299792458	ms^-1
真空の誘電率	permittivity of vacuum	`ε` = 1/ `μ` ₀ `c` ²	8.854187817...×10^-12	Fm^-1
電気素量	elementary charge	`e`	1.602176634×10^-19	C
プランク定数	Planck constant	`h`	6.62607015×10^-34	J·s
アボガドロ定数	Avogadro constant	$N_{A}$	6.02214086×10²³	mol⁻¹
ファラデー定数	Faraday constant	$F$	9.64853399(24)×10⁴	C/mol
ボーア半径	Bohr radius	$a_{0}$	5.2917720859(36)×10^-11	m
リュードベリ定数 *	Rydberg constant	$R_{\infty}$	1.0973731568527(73)×10	m^-1
ボルツマン定数	Boltzmann constant	$k_{B}$	1.380649×10^-23	J·K⁻¹
水の三重点	triple point of water	$T_{tp} (H_{2} O)$	273.15	K
完全気体（1bar,273.15K)のモル体積	molar volume ideal gas (at 1bar and 273.15K)	$V_{0}$	22.710981(40)	L mol^-1

カッコの中の数値は最後の桁につく標準不確かさを示す。化学で使われる量・単位・記号 ^1

) 水

ラテン文字（ローマ文字）

表 3 . ラテン文字（ローマ文字）

日本語	html

A(エー) 、a(エー)		[数学] `a`定数 [物理] `a`加速度 [SI基本単位] A アンペア [SI接頭語] a アト（atto）10^-18
B(ビー) 、b(ビー)		[数学] `b`定数
C(シー) 、c(シー)		[数学] `c`定数 [物理] `c` 光速度
D(ディー) 、d(ディー)		[数学] `d` 微分 [物理] `d` 距離（ distance ）
E(イー) 、e(イー)		[数学] `e` ネーピア数 [数学] `e` 素電荷（elementary charge） [物理] `E` エネルギー（ energy ） [電気化学] `E` 起電力（ electoro motive force ） [電磁気] `E` 電界（ electric field ）
F(エフ) 、f(エフ)		[数学] `f` 関数（function） [物理] `f` 周波数(frequency)（例ω=2πf） [物理] `F` ファラデー定数 [物理] `F` 力（force）
G(ジー) 、g(ジー)		[物理] `g` 重力の標準加速度 [物理] `G` 万有引力定数 [物理] `G` ギブスの自由エネルギー【例】G=H-TS
H(エイチ) 、h(エイチ)		[物理] `g` プランク定数 [物理] `H` エンタルピー
I(アイ) 、i(アイ)		[数学] `i` 虚数単位(image) [数学・情報] `i` 序列番号(index) [物理] `I` 強度（intensity）、電流
J(ジェイ) 、j(ジェイ)		[電気] `j` 虚数単位(※iは電流と紛らわしいので) [電気化学] `j` 電流密度(※iは電流と紛らわしいので)
I(アイ) 、i(アイ)		[数学] `i` 虚数単位(image) [数学・情報] `i` 序列番号(index) [物理] `I` 強度（intensity）、電流
K(ケー) 、k(ケー)		[単位] K [物理] `k`_B ボルツマン定数

物理量の記号は，ラテン文字またはギリシャ文字の 1文字を用い，イタリック体（斜体）で印刷する。その内容をさらに明確にしたいときには，上つき添字または下つき添字（あるいは両方）に固有の意味をもたせて用い，さらに場合に応じて，記号の直後に説明をカッコに入れて加える。単位の記号はローマン体（立体）で印刷する。物理量の記号にも単位の記号にも，終わりにはピリオドをつけない ^2

) ^3

) 。 *

ギリシャ文字

表 4 . ギリシャ文字

日本語	html

Α(アルファ) 、α(アルファ)	Α(Alpha) 、α(alpha)	α崩壊
Β(ベータ) 、β(ベータ)	Β(Beta) 、β(beta)	β崩壊
Γ(ガンマ) 、γ(ガンマ)	Γ(Gamma) 、γ(gamma)	Γ関数、γ崩壊、活量係数`γ`
Δ(デルタ) 、δ(デルタ) （⊿(デルタ)）	Δ(Delta) 、δ(delta)	差分Δ
Ε(イプシロン) 、ε(イプシロン)	Ε(Epsilon) 、ε(epsilon)	[数学]微少量、`ε`-`δ`論法 [統計]誤差 [電磁気] 誘電率`ε`
Ζ(ゼータ、ツェータ) 、ζ(ゼータ、ツェータ)	Ζ(Zeta) 、ζ(zeta)	[制御] ダンピング係数 [電気化学]ゼータ電位
Η(イータ) 、η(イータ)	Η(Eta) 、η(eta)	[物理] 粘性係数 [電気] 電力効率・電源効率など [電気化学]過電圧
Θ(シータ) 、θ(シータ)	Θ(Theta) 、θ(theta)	[数学] 角度
Ι(イオタ) 、ι(イオタ)	Ι(Theta) 、ι(theta)
Κ(カッパ) 、κ(カッパ)	Κ(Kappa) 、κ(kappa)	[電気化学] 導電率`κ` [数学] 曲率 [物理] 比熱比
Λ(ラムダ) 、λ(ラムダ)	Λ(Lambda) 、λ(lambda)	[電気化学] 当量導電率 [数学] 固有値`λ` [プログラミング] ラムダ式 [物理] 波長`λ` ・弾性率・熱伝導率
Μ(ミュー) 、μ(ミュー)	Μ(Mu) 、μ(mu)	[全般] 単位の接頭辞（マイクロ） [化学]化学ポテンシャル`μ` [統計] 母平均 [物理] 透磁率・摩擦係数・ずり弾性率・粘性係数
Ν(ニュー) 、ν(ニュー)	Ν(Nu) 、ν(nu)	[電磁気] 周波数（振動数） [物理] 動粘性係数
Ξ(グザイ、クシー) 、ξ(グザイ、クシー)	Ξ(Xi) 、ξ(xi)
Ο(オミクロン) 、ο(オミクロン)	Ο(Pi) 、ο(pi)	ο株
Π(パイ) 、π(パイ)	Π(Pi) 、π(pi)	総乗（総積）Π 円周率`π` 、`π`軌道（結合）
Ρ(ロー) 、ρ(ロー)	Ρ(Rho) 、ρ(rho)	抵抗率`ρ`
Σ(シグマ) 、σ(シグマ)	Σ(Sigma) 、σ(sigma) 、ς	[化学] `σ`軌道（結合） [数学] 数列の和、総和Σ [統計] 母標準偏差 [電気] 導電率 [物理] 応力・ポアソン比
Τ(タウ) 、τ(タウ)	Τ(Tau) 、τ(tau)	[電気] [制御] 時定数
Φ(ファイ) 、φ(ファイ)	Φ(Phi) 、φ(phi)	位相角 `φ`
Χ(カイ) 、χ(カイ)	Χ(Chi) 、χ(chi)	`χ`²分布
Ψ(プサイ、プシー) 、ψ(プサイ、プシー)	Ψ(Psi) 、ψ(psi)	波動関数(Wave Function) `ψ`
Ω(オメガ) 、ω(オメガ)	Ω(Omega) 、ω(omega)	電気抵抗の単位 Ω (オーム) 、角周波数`ω`

pythonの matplotlibでは、 TeXが使えます。ギリシャ文字は \+unicodeで指定します。

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<img style="height:1em;width:auto;" src="https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{1}{\lambda}=R\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right)" />
<figcaption>

<div style="text-align:right;"> <a href="https://edu.yz.yamagata-u.ac.jp/developer/Asp/Youzan/Physics/Formula/Calculation_Index.asp">数式</a>- <a href="https://edu.yz.yamagata-u.ac.jp/developer/Asp/Youzan/Physics/Formula/@Calculation.asp?id=40">40 </a>
</div>
</figcaption>
</figure>

伊藤智博, 立花和宏. 演算処理と数式処理～微分方程式はコンピュータで解こう～ . 山形大学, 情報処理概論講義ノート, 2014. https://edu.yz.yamagata-u.ac.jp/developer/Asp/Youzan/@Lecture.asp?nLectureID=4219 , （参照 2017-5-30）.

https://edu.yz.yamagata-u.ac.jp/developer/Asp/Youzan/Physics/Formula/@Calculation.asp?nCalculationID=40

名称：教育用公開ウェブサービス

URL： 🔗 https://edu.yz.yamagata-u.ac.jp/

管理運用：山形大学学術情報基盤センター

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名称：サイバーキャンパス「鷹山」

URL: 🔗 http://amenity.yz.yamagata-u.ac.jp/

管理運用：山形大学データベースアメニティ研究会

代表：多田隈　理一郎

〒992-8510 山形県米沢市城南4丁目3-16