柔軟性

物理は自然を測る学問。物理を使えば、いつでも、どこでも、みんな同じように測れます。その基本となるのが量と単位で、その比を数で表します。量にならない性状も、序列で表すことができます。

物理量は単位の倍数であり、数値と単位の積として表されます。

量と量との関係は、式で表すことができ、数式で示されます。単位が変わっても量は変わりません。自然科学では数式に単位をつけません。そのような数式では、数式の記号がそのまま物理量の量を表す方程式を量方程式と言います。

逆に数式の記号が数値を表す方程式を数値方程式と言います。数値方程式では、記号の単位を示す必要があります。

データのタイプ

表 1 . 測定の仕組みと尺度

大分類	小分類	型	数	例

質的データ	1⃣　名義尺度	整数	整数	名前、性別
質的データ	2⃣　順序尺度（官能値、位相）	整数	整数	📆 日付、帯電序列、イオン化傾向、極性、ランキング、満足度
量的データ	3⃣　間隔尺度（離散型、計数値）	整数	自然数、整数	年齢、金額、時刻
量的データ	4⃣　比例尺度（連続型、物理量、計量値、距離）	浮動小数点	実数、複素数	温度、液位、身長、体重、組成、電力、電位、インピーダンス

量を数値表現するために定めた規則、あるいはその規則で作られる目盛りを尺度と言います ^1

) 。

比例尺度の量の基準は単位です ^2

) ^3

) ^4

) 。

気温のような連続的なアナログ量は、数学では実数として取り扱います。そのような実数を、数値データとして記録しようとすれば、たとえ、人手で記録しようとしても有限桁の数字で表現するしかありません。機械的にコンピュータに取り込もうとしてもＡＤ変換のビット深度で確度が決まります。

データの集合を、データセット、データセットの関係がデータベースです。集合の要素がおよそ３０件を超えると、人の手に負えなくなり、コンピュータの助けが必要です。ビッグデータは、とくに大きなデータの集まりです。

量的なデータは、平均値や標準偏差を求めることができます。しかし、あまりにデータが多いと、コンピュータといえども計算に時間がかかります。無作為抽出などを行い、抽出データから、平均値や標準偏差をを推定します。

表 2 . 基礎物理定数
物理量		記号	数値	単位

真空の透磁率	permeability of vacuum	$μ_{0}$	4`π` ×10^-2	NA^-2
真空中の光速度	speed of light in vacuum	$C$ , $C_{0}$	299792458	ms^-1
真空の誘電率	permittivity of vacuum	`ε` = 1/ `μ` ₀ `c` ²	8.854187817...×10^-12	Fm^-1
電気素量	elementary charge	`e`	1.602176634×10^-19	C
プランク定数	Planck constant	`h`	6.62607015×10^-34	J·s
アボガドロ定数	Avogadro constant	$N_{A}$	6.02214086×10²³	mol⁻¹
ファラデー定数	Faraday constant	$F$	9.64853399(24)×10⁴	C/mol
ボーア半径	Bohr radius	$a_{0}$	5.2917720859(36)×10^-11	m
ボルツマン定数	Boltzmann constant	$k_{B}$	1.380649×10^-23	J·K⁻¹
水の三重点	triple point of water	$T_{tp} (H_{2} O)$	273.15	K
完全気体（1bar,273.15K)のモル体積	molar volume ideal gas (at 1bar and 273.15K)	$V_{0}$	22.710981(40)	L mol^-1

カッコの中の数値は最後の桁につく標準不確かさを示す。化学で使われる量・単位・記号 ^5

) 水

量を単位と数の積であらわすことができたらラッキーです。客観的な数を誰でも測定できるからです。数を数字（文字）で表記したものが数値です。数値は測定誤差ばかりでなく丸め誤差も含まれます。

だから0.1と表現されれば、誰でも客観的な手段で、有効数字小数点以下１桁まで測定できることを意味します。

では、単位と数値を持たなければ量的な議論ができないのかと言えばそんなことはありません。

たとえば「イオン化傾向」というのがあります。酸化還元電位ととても関係がありまが同じではありません。酸化還元電位は単位と数の積で表現できます。でもイオン化傾向、それぞれに数はありません。

でもイオン化傾向が主観的なのかといえば、そうではなくかなり客観的なものです。数がわかっていなくても順位がわかっているという場合もあるのです。こういう特性を序列と読んだりします。イオン化傾向や摩擦帯電列は序列なのです。余談ですが、序列も最尤推定可能で、スピアマンの順位相関分析が有名です。

単位までとはいかなくても、その量の意味を表現することを次元と言います。イオン化傾向と酸化還元電位は同じ意味ではありませんが、イオン化傾向の序列になっている次元と酸化還元電位の単位の次元が同じということはできそうです。

議論の途中で次元を意識することは、考察の助けになります。そんなわけで仮に単位を定めてみることはとても大切です。

量の表し方

量とは何だろうか。「長さ」、「温度」、「化学成分の濃度」は、すべて量である。
……中略……
「量」という用語は、具体性のレベルが異なるいくつかの概念を表すことがある。例えば（１）長さ（２）円の直径（３）ある金属シリンダの直径は、すべて長さの次元を持つ量であるが、具体性のレベルが異なる。実際の測定の対象となるのは、（３）のように具体化され特定の値を持つ量である。

「数値× 単位」で表現できる量は、一般に物理量といわれる。すべての量をこのように表現できると都合が良いのだが、有用な量の中には必ずしも、それが可能でない量もある。例えば、金属材料の「硬さ」や固体表面の「表面粗さ」は、そのような例である。このような量に対しては、それを測定する方法を十分に厳密に定義することによって、数値を使って表現できるようにしている。このように、測定方法の規約によって定義される量を工業量という。
計量管理の基礎と応用 .より ^6

)
品質管理エネルギー化学量