順反応と逆反応は、それぞれ指数関数的に増加するので、総和の電流と過電圧 の関係は、双曲線関数（ハイパボリックサイン）の形になります。これはバトラー・ボルマーの式と呼ばれます。 過電圧 が大きいときは、反対反応の電流はほぼ０になるため、指数関数に近似されます。それはターフェルの式と呼ばれます。ターフェルの式は、分解電圧の挙動の理解に使われます。
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エネルギー化学 では、 「 工業電解と分解電圧―電力効率とターフェルの式― 」 の中で、 「バトラー・ボルマー式とターフェルの式（速度論）」について 述べられています ⇒#6823@講義;。
順反応と逆反応は、それぞれ指数関数的に増加するので、総和の電流と過電圧 の関係は、双曲線関数（ハイパボリックサイン）の形になります。これはバトラー・ボルマーの式と呼ばれます。 過電圧 が大きいときは、反対反応の電流はほぼ０になるため、指数関数に近似されます。それはターフェルの式と呼ばれます。ターフェルの式は、分解電圧の挙動の理解に使われます。
バトラー・ボルマー式とターフェルの式（速度論）. 山形大学, エネルギー化学 講義ノート, 2026. https://edu.yz.yamagata-u.ac.jp/developer/Asp/Youzan/@Lecture.asp?nLectureID=6823 , （参照 ）.
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<a href='https://edu.yz.yamagata-u.ac.jp/Public/52255/52255_08.asp#fig_Butler_Volmer'>
バトラー・ボルマー式とターフェルの式（速度論）
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<!-- 講義ノート 講義ノート 講義ノート -->
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<article>
立花和宏.
<a href='https://edu.yz.yamagata-u.ac.jp/developer/Asp/Youzan/@Lecture.asp?nLectureID=6823'>
<q><cite>
バトラー・ボルマー式とターフェルの式（速度論）
</q></cite>
</a>.
山形大学,
<a href='https://edu.yz.yamagata-u.ac.jp/developer/Asp/Youzan/@Syllabus.asp?nSyllabusID=11273'>
エネルギー化学
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講義ノート, 2026.
<a href='https://edu.yz.yamagata-u.ac.jp/developer/Asp/Youzan/@Lecture.asp?nLectureID=6823'>
https://edu.yz.yamagata-u.ac.jp/developer/Asp/Youzan/@Lecture.asp?nLectureID=6823
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（参照 <time datetime="2026-1-16">2026-1-16</time>）.
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