二次方程式、三次方程式、四次方程式は、四則と開べきで解くことができます。五次方程式以上は、解くことができません。ただし、解がないとは言っていないので、数値計算などで解を求めることはできます。
複素数と図形1)
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実在気体を表現するファンデルワールスの状態方程式などでは、気液平衡の部分は三次方程式の２実根をそれぞれ液体と固体に対応させることが多いので、三次方程式を解くガルダノの公式などは、数値計算に比べて大幅に計算速度を速めることができます。
気体の性質状態
（P. W. Atkins [著]/千原秀昭, 稲葉章訳. アトキンス物理化学要論 第５版. 東京化学同人, . ）
複素数と図形
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