大学教育の質の保証・向上ならびに 電子化及びオープンアクセスの推進の観点から 学校教育法第百十三条に基づき、 教育研究活動の状況を公表しています。
第百十三条 大学は、教育研究の成果の普及及び活用の促進に資するため、その教育研究活動の状況を公表するものとする。
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A.1.講義の再話 平均に類似した概念には最頻値（モード）、中央値（メディアン）があり、正規分布ではない偏りがみられる母集団に対しては平均に代わってこの2つが用いられる場合がある。 標準偏差は平均からのずれの度合いを指すが、一般的な標準偏差は母標準偏差である。 工業では抜取検査が一般的な為、こちらは標本標準偏差である。 標本標準偏差はあくまで母標準偏差の推定であり、標本数n-1で除して近似しているということに留意する必要がある。 ばらつきの尺度の基本は普遍性を持つ分散だが、分散は二乗の性質を持つ為、計算の際に他数値と単位を揃える必要がある。 その際に近似という前提で以て平方根を取り除いたものが標準偏差であり、標準偏差が近似性を持つ理由である。 分散はその性質から、有意差検定では差ではなく比で行い、F分布に従う為F検定を用いる。 2.発表の要旨 演題：20歳平均体重と分散の有意差検定 グループ名：（用紙未撮影により不明） メンバー：（用紙未撮影により不明） 自分の役割：調査、方法論、ソフトウェア、指導 20歳の体重を選択した。 20歳体重の母平均と標準偏差はそれぞれ、女性が49.0 kgで5.3、男性は57.0 kgで8.8だった。 母数1000に対し標本数を変化させ、複数回スクリプトを実行してp≧0.05が出力されない標本数を調べた。 グループワークでは時間が足りず標本数20の調査で止まってしまったが、p値の出力傾向からしてp値が21以上ならば有意差があると検定できる標本数ではないかと結論付けられた。 3.復習 ワークショップで使用したスクリプトを用いて追加検証を行った。 ワークショップではp値が21以上ならば有意差があると検定できる標本数ではないかと結論付けられたが、それが正しいかどうかを再検証した。 結果標本数40において1割程度の頻度でp≧0.05が出力された為、有意差があると検定するには標本数21では不十分であることが判明した。 標本数40以上においても、p≧0.05が出力されてしまい具体的な標本数は割り出せなかったが、ワークショップでの結論は不適であり、実際にはその2倍以上の標本数が必要であることが分かった。
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A.【講義の再話】 測定の信頼性をより確実性のあるものにするためには誤差だけを確認するのではなく、偶然誤差、統計誤差、ばらつき、かたより、不確かさ、反復、繰り返し、再現性、精密さ、精確さ、測定値、指示値などが関与している。特にばらつきや偏りが大きく関与している。データより無作為に抽出した際、データにばらつきがあったり、偏りがあったりすると真の値からは離れてしまうため、それらの要因を懸念する必要がある。 【発表の要旨】 20歳男性平均身長とその標準偏差の値から標本数を替えたときの母分散と不変分散との関係がどう変わるか調べた。また危険率を与えたとき男女の分散が有意差であると検定できるにはどれくらいの標本が必要か議論した。 【復習の内容】 20歳男性の平均身長170．2cm、標準偏差6.8のデータを使用した。 標本数を変化させた際、その数が充分であると不変分散の値は母分散の値に近づき、標本数が充分でないと値が分散することから母分散の値から離れた値を取ることが分かった。これは標本数が増えることにより無作為にデータを抽出したとしても抽出本数が充分な量得られると母分散で得られる真の値に近づいたデータが得られることが分かった。 この分散が有意差であると検定できるようにするにはＰ値を利用し、ある一定の値以上で安定な値が得られるか一回ずつ抽出するデータの量を増やしていって、有意差が得られる標本数を探す必要がある。一般的な有意水準は0.05（5％）からだが、目的や研究の性質に応じて適宜調整が必要である。計算されたP値と有位水準を比較し、有意水準がP値より大きいと帰無仮説は棄却され、小さいと統計的な差がない（＝有意水準が得られた）ということになり、2つの分散データは有意差であると検定できるようになる。
A.標本数が変わると、母分散は変化しないが、不偏分散は標本数に応じて変化する。
A.【講義の再話】 分散の有意差検定について学びました。 【発表の要旨】 標本を選び、その有意差検定について考えた。 【復習の内容】 25歳の女性の身長の平均値、156.9cm、標準偏差、4.1、標本数14を選んだ。 標本数を増やした時、不偏分散は母分散に近づくと考えられる。
A.管理図 シューハート管理図 X_-R管理図 測定の信頼性において用語がたくさんあり、誤差、偶然誤差、系統誤差、ばらつき、かたより、不確かさ、反復、繰り返し、再現性、精密さ、正確さ、測定値、指示値など グループ名 左前 出澤一馬 佐藤百恵 神田碧 男 20歳 平均身長について母数10，100，1000，10000で分散を調べた 役割 概念化 可視化 男 ２０歳 平均身長 標本数が10,100,1000,10000の場合を試したが、1000と10000の場合ではあまり差は無かった。なので、およそ1000の標本が必要だと思われる。
A.再話 管理図はその製品の安定性が保たれているか、ばらつきがないかを見るために重要な指標となっている。これらのばらつきをなくすために品質管理をし、分散の有意義検定を行う意義について学ぶ。 F検定の意味を知ることで、そのデータのばらつきの大きさを知ることができ、シューハート管理図、X-R管理図について学び分散の有意義検定について理解する。 発表の要旨 演題：分散の有意義検定について 日本人男女の20歳の身長のデータについて調べた。 20歳平均の身長は、170.2cm、標準偏差は6.8であった。また、20歳女性の平均は158.6cm、標準偏差は4.2であった。 標本数を1000,10000,100000と増やしていくと分母数と不偏分散の値がほとんど同じになった。
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A.今回は22歳体重を選んだ。 平均値が65.3㎏で標準偏差が11.5である。 グラフから、標本数を10、100、1000、10000と増やしていくことで、母分散と不偏分散の差が縮まったことが分かる。標本は10000ほど必要ではないかと考えた。
A.品質管理の考え方を学びました。 分散の有意差検定を行うために男女21歳の身長をまとめた。 ヒストグラムを描き、colabを用いて計算した。
A.再話：管理図はその製品の安定性が保たれているか、ばらつきが無いかを見るための重要な指標となっている。このばらつきをなくすために、品質管理をする。分散の有意差検定を行う意義について学びました。F検定の意味を知ることでそのデータのばらつきの大きさを知ることが出来ます。シューハート管理図、X-R管理図について学び、分散の有意差検定について理解が出来た。 発表の要旨 題材：分散の有意差検定について メンバー：?根澤颯太、大石懐、佐々木渉太、川口倖明、斎藤滉平 グループ名：左上 役職：調査 復習の内容：私は、日本人男女20歳の身長のデータについてしらべた。 20歳男性の平均身長は170.2cm、標準偏差は6.8であった。また、20歳女性の平均身長は158.6cm、標準偏差は4.2であった。 標本数を1000，10000，100000と増やしていったとき標本数が大きいほど、母分散と不偏分散の値がほとんど同じ値をとった。
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A.[発表の要旨] 私たちの班では、21歳の身長について調べた。 男：平均身長168.2cm、標準偏差6.1 女：平均身長158.7cm、標準偏差5.6 母数2697、標本数10でcolabに入力した。 最終的に3つのグラフを得ることができた。
A.22歳 平均値65.3kg 標準偏差11.5 標本数が多くなることで母分散と不編分散の差が縮まった。 10000の標本は必要である。
A.管理図について、多くの種類があることが分かった。 分散の有意差検定をした。２１歳女性の身長体重を選択し、図を作成した。
A.分散の有意差検定をおこなった。 21歳身長 男：平均身長168.2cm、標準偏差6.1 女：平均身長158.7cm、標準偏差5.6、母数2697、標本数10でcolabに入力した。
A.【講義の再話】 ばらつきがゼロになることはないから、どこまでのばらつきまでを許すかという許容範囲を決めなければならない。 【発表の要旨】 演題「分散の有意差検定をしよう」、グループ名「64.8kg」、共著者名「富樫聖斗、滋野玲音、新井駆、金子るみ」、自身の役割「執筆-原稿作成」 標本の偏りを除き母集団の分散を推定する不偏分散と母集団の分散である母分散の関係について調査し、発表することにした。標本数が多ければ多いほど、不偏分散が母分散に近づくことがわかった。 【復習の内容】 21歳の男性と女性の体重について有意差検定を行った。 男性の平均体重64.8、標準偏差13.9 女性の平均体重54.6、標準偏差9.0 というデータを入力して、設問3の結果を得た。 母数10000と一定として、標本数を20、40と変えていった。 不偏分散とは、標本の偏りを除いて母集団の分散を推定することであり、母分散は母集団の分散である。 不偏分散と母分散の関係として、標本数が増加するほど、不偏分散が母分散に近くづくことがわかった。
A.20歳男性と21歳男性の体重の有意差検定 標本数を増やすと母分散が大きくなり、不偏分散が小さくなった。 標本が100以上あれば有意差は検定できる。
A.・講義の再話 第12回の講義では、管理図について学習しました。シューハート管理図、X-R管理図について学び、分散の有意差検定（F検定）について理解することが出来た。 ・発表の要旨 演題：分散の有意差検定について グループ名：母親と父親 共著者名：長田卓士，神田燦汰，平島駿，平野一真，山崎光大 役割：調査 20歳の男女の平均体重を例に，指定されたpythonコードをもとにして分散の有意差検定を行いました．標本数を増やすと，不偏分散が母分散に近づくことがわかりました． ・復習の内容 20歳男女の体重の平均値を用いました． 男性の平均体重は57.0kg，標準偏差は8.8 女性の平均体重は49.0kg，標準偏差は5.3でした． 標本数を増やすと，不偏分散が母分散に近づくことがわかりました． 母分散に不偏分散がある程度近づくのは標本数が100の時であったため，男女の分散が有意差であると検定できるのは，標本数が100以上の時であると判断しました．
A.【講義の再話】 ばらつきの管理は管理図によってなされており、分散の有意差検定(F検定)について学んだ。 【発表の要旨】 グループ名 20歳男性 メンバー 小川駿太 小河詢平 丹野覚佑 鈴木郁磨 関馨太 20歳男性と21歳男性の体重について有意差検定を行った。標本数100の図を提出用紙に写し、0.05≦p値となって有意差があると検定を行う事が出来た。 【復習の内容】 私達のグループは20歳と21歳の男性の体重について検定を行いました。 20歳の平均体重は57.0kg、標準偏差は8.8 21歳の平均体重は64.8kg、標準偏差は13.9であった。 標本数を10、100、と増やしていき標本数100で何度か検定を行った際、p値の値が0.05よりも小さい値を示したため有意差があると検定できたのではないかと考えた。
A.私たちのグループでは，20歳の体重についてまとめた．平均値は女性が49．0で，男性が57．0である．標準偏差は女性が5．3で，男性が8.8である． 標本数を変えたとき不偏分散が母分散に近づく．
A.20歳男性と21歳男性の体重の有意差検定を行い、図を書きました。
A.20歳女性の平均身長について調べました。人数を14人として、平均値は158.6cm、標準偏差が4.2で打ち込みました。また、母数を増やしたところ、ばらつきの範囲が広くなりました。
A.20歳女性の身長について調査した。 標本数が14のときは、標本数100のときと比べてばらつきの範囲が広かった。 有意差検定の結果をしたのリンクから閲覧できる画像に示した。 https://ecsylms1.kj.yamagata-u.ac.jp/webclass/course.php/2353225/my-reports/download?filename=F792392C-50BC-4464-A403-62E7BAE77A61.png&file=21512071-230628-95111-475389-5affeb&acs_=8222af53
A.講義で、管理図の７つ道具についてすぐ調べられるようにしておこうと思った。 話し合いの結果有意差は２０人の標本数あたりでできて１４くらいになると９５％検定に引っかかるため、信用ならないだろうとなった。家で実験レポを見直し、信頼できるか考え直した。
A.「講義の再話」 検定、推定、誤差、自由度等、統計に必要な要素について学んだ。 「発表の要旨」 演題：分散の有意差検定をしよう チーム名：64.8 kg メンバー：滋野玲音、富樫聖斗、篠原凛久、新井、駆、金子るみ 21歳の男女の体重を調べた。 男性は平均64.8、標準偏差13.9 女性は平均54.6、標準偏差9.0となった。 標本数を増加させると不偏分散が母分散に近づくことが分かった。 「復習の内容」 不偏分散と母分散の関係性について調べた。
A.対象：女性２２歳・身長平均159.0・標準偏差4.9 標本を10、100、1000、10000と変化させるとより明確なものとなったことが確認された。
A.授業内では、2群のデータの分散(不偏分散)について、それらのデータの差は統計学的な意味を持つかどうか(有意差があるかどうか)を判定する、F検定について主に学んだ。 また、グループワークとして以下の内容で討論を行い、グループの結論を導いた。 このグループワークにおいて、私は調査、及び執筆-原稿作成に取り組んだ。 題目：分散の有意差検定をしよう グループ名：傘・パク 共著者：宍戸智哉、佐藤智哉、平尾朱理 私たちは、日本人男女20歳の身長のデータについて調べた。 20歳男性の平均身長は170.2cm、標準偏差は6.8であった。また、20歳女性の平均身長は158.6cm、標準偏差は4.2であった。 母数を10000、100000、1000000と大きくしていったところ、標本数が大きい程、母分散及び不偏分散の値がほとんど一致した。また、男女の分散が有意差であるということを、有意差の値を複数回計算した時に、いずれにおいてもp＜0.05となることとし、標本数を変えて各標本数で複数回p値を計算した。すると、標本数100000でp値を10回程度計算したところ、いずれの値も0.05未満となったため、男女の差が有意差であると検定できるのは、標本数が100000以上の時であると結論づけた。 授業時間外の取り組みとして、20歳日本人男性、及び女性の体重のデータについてもF検定を行ってみた。 20歳日本人男性の平均体重は58.6kg、標準偏差は8.8であった。また、20歳日本人女性の平均体重は49.0kg、標準偏差は5.3であった。 これらの値をcolabに入力し、男女の差は有意差でないと仮定して分析したところ、F＝2.251、p＝0.042が得られた。p＜0.05であることから、2群のデータは有意差であり、不等分散であることが分かった。
A.母分散は、対象とする母集団の分散を指す。 ：これは、標本サイズによって偏るため正確に求めることはできない。 不偏分散は、標本が母数を代表すると仮定した場合の標本から求めて分散の推定値。 標本数が大きい場合、標本の散らばり具合も大きなるため、その分不偏分散も大きくなる。
A.分散の有意差検定を行った。毎回同様に図を描いたが、母数が多いはど信憑性が高るが、 逆に少ないと偏りが生じる結果が得られた。標本数を増やすと母平均に近づくことも考えられた。
A.20歳の体重を選択した。女性は人数14人、体重49.0kgで標準偏差は5.3となり、男性は人数12人、体重57.0kgで標準偏差8.8となった。また、標本数を大きくすると母分散に近づくことがわかった。
A.再話：F検定(分散が等しいかを調べる検定)など品質管理をする上で必要な知識であるため、内容含め覚えておくと良い。 発表の要旨：20歳男性の身長を選択し、議論した。母分散不偏分散がどうなるのかについて積極的に意見を述べた。 復習の内容：平均は、170.2標準偏差は、6.8であった。標本数を増やすと、母分散と不偏分散の差は小さくなる。また、10000の標本数は、最低でも必要になるのではないかと考える。
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A.ばらつきを議論する際に分散をつかう、ただ平均値との差など知りたいときは妥協の標準偏差、有意差検定 20歳 男性 人数12人 平均値 57.0 標準偏差8.8 女性 人数14人 平均値 49.0 標準偏差 5.3で検定をした。有意差があるのはp=0.05未満のときであり、初めはp=0.058であった。母数1000に対して、標本数21～22あたりに変化させたとき、有意差が見られた。
A.20歳の平均体重について検定した。 女性 14人、49.0KG、標準偏差5.3 男性 12人、57.0KG、標準偏差8.8 標本数を10→100→1000→10000と変えると、母分数は標準偏差の値に近づく。
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A.講義の再話 測定の信頼性を担保するうえで大切な用語の意味や定義について学ぶことができた。 発表の要旨 グループ名：64.8 kg 共著者名：富樫聖斗、篠原凛久、滋野玲音、金子るみ 私たちのグループでは21歳の体重についての分散の有意差検定を行った。 21歳女性の平均体重は54.6キロ、標準偏差は19.0であった。21歳男性の平均体重は64.8キロ、標準偏差は13.9であった。 復習の内容 母数を10000、標本数を20とすると、F=1.702、ρ＝0.128であり、標本数を40に増やすと、F=1.724、ρ＝0.047になった。このことより、標本数が増加すれば不偏分散が母分散に近づくことがわかる。
A.講義の再話 管理図とは、ばらつきを管理する図である。ばらつきには分散を用い、分散の検定であるF検定を使用する。 発表の要旨 グループ名：64.8 kg 共著者名：新井駆、篠原凛久、滋野玲音、金子るみ 21歳体重についてf検定を行った。標本数が20のときはp=0.128、40のときはp=0.047であり、標本数が多くなると有意差になると考えた。また、標本数が増加するにつれて、不偏分散が母分散に近づくと考えた。 復習の内容 21歳の体重を選んだ。 男性の体重の平均値、標準偏差は64.8 kg、13.9であり、女性の体重の平均値、標準偏差は54.6 kg、9.0である。 標本数を多くしたとき、不偏分散は母分散に近くなるが、標本数と母数が同じでも必ず等しくなるわけではない。 母数を10000として、標本数を大きくした。ある標本数で20回試行して、全てのpの値が0.05未満になる標本数は90であった。危険率を与えたとき、男女の差に有意差があると検定できるのは、母数10000では、標本数は90であると考えられる。
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A.私たちの班では20歳男性と女性について標本数を変えたときの母分散と不偏分散との関係について調べた。 与えられたプログラム関数が数値を無作為に指定個数選択し分析するものであったため、標本数を固定した各試行において各F、P、Sm、Sｎに関して多少異なる結果が得られた。またＰ（危険率）の値が標本数２０の状態では３回の施行で0.035,0.017,0.048と９５％信頼区間をクリアする結果であった。上記条件対象で有意差検定において個体数を変化させ９５％信頼区間を満たすぎりぎりの標本数に関して各標本数に対して３回試行し調査した結果、標本数14以上であれば信頼区間を満たすことが可能であろうと結論が出ました。 Python(colab)で作成したColab ノートブックに関しては以前と同様 品質管理takeiのファイルを使用しています。
A.母分散は、対象とする母数の分散を示す。これは、標本サイズによって偏るため正確に求めることはできない。 不偏分散は、標本が母集団を代表すると仮定した場合の標本から求めた分数の推定値。 標本数が大きい場合、標本の散らばり具合も大きくなるためそのぶん不偏分散も大きくなる。
A.20歳男女の平均体重について調査した。標本数を10→100→1000→10000と変化させると、不偏分散が母分数に近づいた。
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A.・測定には誤差が出る。偶然誤差、系統誤差、ばらつき、かたより、不確かさ、反復、繰り返し、再現性、精密さ、精確さ、測定値、指示値などの用語がある。 ・分散の有意差検定について図を示し、SmとSfの値が変化することを班のメンバーと話し合い確認した。 ・よく用いられる管理図としてシューハート管理図とX_-R管理図がある。X_-R管理図についてpaythonで示し復習した。
A.T検定についての話。 資料作成係 中島 津嶋 20歳男子の身長についてF検定を行った。 20歳男子の身長についてT検定行い、条件として身長の平均は170.2で標準偏差6.8として行った。標本数を変えたときの母分散と不偏分散との関係は標本数が小さいと不偏分散は母分散より大きくなり、標本数を大きくしていくと不偏分散は母分散に近づいていく。これは標本数が増えるほど標本の特性が母集団全体の特徴に反映されるからである。
A.
A.品質管理は管理図を用いる。 具体的にはシューハート管理図やX-R管理図を用いる。
A.標本数を変えるとBMIの値は大きく変化しなかった。 信頼区間も予測変換も標本数を大きくしすぎると良くないと論じた。
A.2019年の男性、20歳と21歳の体重を参照しました。100,1000,10000と標本を増やすことで標準偏差が近づいていることがわかりました。また、得られたグラフから有意差があると思いました。
A.20歳男性の平均身長は170.2cm標準偏差6.8として調べる。 標本数が小さくなると不偏分散は母分数より大きくなる。標本数を増やすと不偏分数の推定値は母分数に近づく。これは、標本数が増えるほど標本の特性が母集団全体の特性をよりよく反映するため。 F検定は分散の差を判断するための手法であり、ばらつきの有意差を判断する。F値が大きくなるとばらつきに差があることを意味する。F値が一定の値（優位水準）以上になったら有意差があるとなる。最低でも2つ以上の標本数が必要であると議論した。
A.再話：有意差検定を行う意義 発表の要旨 題材：分散の有意差検定をしよう メンバー：記録していなかったため不明 グループ名：記録していなかったため不明 役職：調査 復習の内容 標本数を変えた時、母分散と不偏分散の差が小さくなった。
A.20歳女性の身長を調べた。 平均値158.6cm 標準偏差4.2 母数を100→14にするとバラツキが広くなった。
A.・管理図はその製品の安定性が保たれているか、ばらつきが無いかを見るための重要な指標となっている。このばらつきをなくすために、品質管理をする。 ・実際の演習といして、母分散は対象とする母集団の分散を指す。不偏分散は標本が母集団を代表すると仮定した場合の標本から求めた分散の推定値となる。21歳女性身長平均のグラフを作成した。 ・21歳女性身長平均の相関図を復習として作成した。
A.教科書から分散についての有意差検定を行った。
A.12再話 分散の有意差検定について学んだ．また，様々な管理図(シューハート管理図)について学んだ． 発表 標本数を変えたときの母分散と不偏分散との関係がどう変わるか調べ見よう．危険率を与えたとき，男女の分散が有意差であると検定できるにはどれくらいの標本が必要か議論してみよう． チーム名 傘・パク 発表者 佐藤智哉 メンバー 平尾朱里 大堀颯斗 宍戸智哉 20歳男女の平均身長を選び，標本数を変えた時の変化について議論した． 復習 私は日本人20歳男女の平均身長を選んだ．有意差がある場合とない場合があり、数値のばらつきが大きかった。また、F値が大きいとばらつきが大きくあることが確認された。
A.[再話] F検定は分散が等分散かそうでないか調べることができる。 [発表] Colabを使ってF検定を行った。 [復習] 日本人の２０歳の男女の身長を選びボ分散と普遍分散の関係を調べた。標本数が１桁から２０くらいだと結果が有意差であると検定できなかったが、標本数が１００あると結果は毎回significantと出てきた。
A.下部の図のSmとSfの値が変化した。
A.20歳男性の身長を選んだ。 ランダムサンプリング数が少なければ、母分散と不偏分散の差が大きくなるが、サンプリング数を増やしていくと不偏分散の値は母分散の値に近くなっていく。 危険率を与えたとき、男女の分散が有意差であると検定できるには、10000くらいの標本数があれば十分であると考えた。
A.２０歳女性の身長を調べた。 母数を少なくするとばらつきが広くなった。
A.サイトから、20歳の日本人の身長の平均値と標準偏差を選んだ。20歳男性の身長の平均は170.2cm、標準偏差は6.8であり、20歳女性の身長の平均と標準偏差はそれぞれ、158.6cm、4.2であった。また母数を10000とした。男性の母数を150にしたときp値は0.0.88であり、女性の母数を150にしたとき、p値は、0.012であった。p値が0.05を下回っているので有意差があると判断した。
A.20歳男性と21歳男性の体重の有意差検定 標本数を増やすと標準偏差が近づく。 設問3の図は標本数100 有意差がある。
A.21歳女性平均身長について検定を行った。 条件は以下の通りである。 平均：158.７ 標準偏差：5.６ 母数：10000 標本数：1000、10000 標本数を大きくすると、不偏分数母分散がほぼ一致することがわかった。
A.品質管理は誤差が公差範囲内に収まっていることが重要である。F検定を行うことによって、分散の有意差検定を行うことができる。 20歳男女の身長について、標本数を変え、それぞれ3回ずつの分散の有意差検定について試行を実施した。 その際、14以下では有意差があるとは限らないという結果が1回以上みられ、15,20での試行では3回とも有意差が認められた。 このことから、標本数15は必要であると考えられる。
A.【講義の再話】品質を管理するための品質を表す図について学んだ。管理図は品質管理をする上で外すことのできないものである。分散の有意義性についても学んだ。分散は品質のばらつきを知ることができて、非常に有用である。 【発表の要旨】分散の有意差検定について調べた。 【復習の内容】講義資料を再度読み、講義内容を復習した。
A.・講義の再話 前回学んだQC7つ道具について、1980年代に、新しく新QC7つ道具が提起された。もともとのQC7つ道具は数値という定量データを用いるのに対し、新QC7つ道具は主に言語データという定性データを活用するという違いがある。 ・発表の要旨 「分散の有意差検定」、グループ名：「図」、共著者：飯塚琢朗・栗原大翔・横濱和司、役割：執筆-原稿作成 20歳の身長のデータを選び、標本数を20から2000に変えるとF値は減少した。 ・復習の内容 20歳の身長を選んだ。 標本数を20にしたときのF値は4.217となり、2000にするとF値は2.590となった。 したがって、標本数を増やすと、F値は小さくなることがわかった。 F検定は、2つの母集団の分散が等しいのかを検定するため、標本数は、少なくとも母数の半分以上は必要であると考える。
A.20歳の男女の体重について検定した。 母数1000に対して21~22あたりが有意差がみられると考える。
A.標本数を増やすほど母分散と不偏分散の差が小さくなり、標本分散の値が正確な値へと近づきました。男女の分散が有意差であると検定するには標本は1000必要だと考えました。100や200で観察したところ母分散と標本分散に大きな差が生じることがあり、それでは有意差であると検定できないと思いました。標本数を1000にすると母分散と標本分散の差が小さくなり、ほとんど変わらなくなったので有意差であると判断しました
A.21歳男女の身長について 平均 男→168.7cm 女→158.7cm 標準偏差 男→6.1 女→5.6 女 母数2697 標本数10
A.
A.[講義の再話] 分散の有意差検定はF検定と呼ばれ、分散のばらつきが等しいかどうかを確かめる検定である。 [発表の要旨] グループ名：kavi メンバー：清野明日美、佐々木鈴華、神山京花、有賀蘭、矢作奈々 題材：分散の有意差検定をしよう 男女の身長 年齢21歳 平均：男168.7cm、女158.7cm 標準偏差：男6.1、女5.6 女 母数2697、標本数10 [復習の内容] colabでこのグラフを作成した。
A.今回は２５歳女性の身長を例にグラフを作成していった。議論がほぼ進むことができなくて母分散、不変分散についてもっと理解を深めてからこの課題に取り組むべきだと感じた。
A.
A.20歳 体重 ・男性：12人 平均値：57.0 kg 標準偏差：8.8 ・女性：14人 平均値：49.0 kg 標準偏差：5.3 母数1000に対して標本数21?22当たりが有意さが見られる。
A.測定の信頼性と用語、分散の有意差検定について学んだ。 チーム名 傘・パク 書記 宍戸智哉 平尾朱里 大堀颯斗 佐藤智哉 男性20歳と女性20歳の分散について有意差検定を持ちかけた。 男性20歳 170.2cm 標準偏差6.8 女性20歳 158.6cm 標準偏差 4.2 有意差がある場合とない場合があり、数値のばらつきが大きかった。また、F値が大きいとばらつきが大きくあることが確認された。
A.講義の再話 品質管理における管理図について学んだ。特に、F検定について学んだ。 発表の趣旨 分散の有意差検定をしようという題で、F検定について調べた。20歳の男女の身長について取り上げた。分散の差を判断し、ばらつきの有意差を判断するための方法としてF検定を用いた。F値が大きくなるとばらつきに差があることを示す。 復習の内容 標本数を増やしていくと不偏分散と母分散の差が埋まっていくことが分かった。
A.【講義の再話】 工場での製品のばらつきは、散布図やヒストグラムで表される場合が多くあります。ばらつきの尺度を表しているのが分散です。分散はそれぞれ計算で求めることが出来ます。また、有意差を確認するために行われるのがｔ検定とF検定であります。 【発表の要旨】 分散の有意差検定をしよう、チーム20歳 私は、調査の役割を担当しました。20歳の日本人の身長を選び、調査を行いました。その結果、標本数を多くすればするほど、グラフのばらつきが小さくなることが分かりました。 【復習の内容】 復習として、差が有意義であると検定できる標本数について調べました。危険率を与えたとき、男女の分散が有意差であると検定できるには、5000～10000程の標本が必要であると考えました。
A.20歳の平均体重について調べた。 男性 人数：１２ 体重：５７、０ 標準偏差：８、８ 女性 人数：１４ 体重：４９ 標準偏差：５．３ 標本数をだんだんと増やしていくと、母分散が標準偏差の値に近づいていくことがわかった。
A.２０歳 男性12人、女性14人 体重の平均男性57.0 kg、女性49.0 kg 標準偏差男性8.8 女性5.3 母数1000人に対して標本数21?22当たりに有意差が見られる
A.
A.母数は、対象とする母集団が文さんを指す。これは、標本サイズによって性格に求めることはできない。 不変分散は、標本が母集団を代表すると仮定した場合の標本から求めた分散の推定値であり、標本数が大きい場合、標本の散らばり具合も大きくなるため、その分不偏分散も大きくなる。
A.分散の有意義検定 何を評価するか、二より異なるが 精密さ、精度ばらつきの小ささを表し、精確さは測定を反復するときここの値、もしくは代表値のいずれの数値。 指示値は測定器が提示する量の値
A.平均値、中央値（確立が50%の点）、最頻値（確率分布関数の頂点） →同じような確率密度関数を持つものはほとんど同じ値を示す。 これらを一番使うのが粉体工学。混ざりものをあまり取り扱わない理学分野ではあまり取り上げられないが実用性を重視する工学分野ではしばしば取り上げられる。 二酸化チタンは細かくすると色が薄くなる（透明になる）。しかしそのまま使ってしまうと油脂でぎとぎとになってしまうため、界面活性剤等で油分を含ませつつ分散させる。 ばらつきはなくならないものである。工業製品を作る上で重要なのがそのばらつきをどのくらいまで許容するかである。それを測るための指標としてしばしば用いられるのが標準偏差。 標本標準偏差はかなり扱うのが面倒くさい数値である。（近似を行う必要がある） 不偏分散とは、標本の偏りを除いて母集団の分散を推定することです。 そして、不偏分散は母集団の分散を推定するために用いられる分散になっています。 抽出された標本は偏りを持っていて、この偏りを除いて母集団の分散を推定するために分母をN-1にしている。 一般的に実用上の場面で分散を取り扱うときはこの不偏分散を用いる。 ばらつきの尺度を議論で用いる際には分散を使うべきである。しかしながら二乗がのこるため正負を付けて比べたいときは不便。 管理図とは、製品の品質管理において、製造工程が安定しているかを判断するために、品質のばらつきを分析・管理するためのグラフ。QC7つの道具のうちばらつきの管理に使用する。 分散の検定を行う際は、F分布に従うためT検定ではなくF検定を行う。 今回は20歳男女の日本人の身長の平均値と標準偏差を選んだ。 標本数が大きくなるほど母分散と不偏分散の値のふらつきが小さくなることがわかった。また、同じ計算を標本数を変えて各20回ほど試行したところ、標本数が30を上回っていれば値のふらつきが男女の分散が有意差であると検定できるものの範囲内であると考えた。 T検定とF検定について調べた T検定は2つの群間の平均値の差を検定する際に使われ、F検定は3つ以上の群間の分散の差を検定する際に使われる。両検定とも仮説検定の一形式であり、統計的な差異があるかどうかを判断するための重要な手法である。
A.22歳平均身長159.0であり、体重52.3、BMI21.0である。 標本20と2000で比較した。上記の条件でグラフ作成を行った。
A. 分散の有意差検定を行う意義について学びました。F検定の意味を知るとことで、そのデータのばらつきの大きさを知ることが出来ます。 チーメ名は、傘・パクです。司会・進行をしました。メンバーは平尾朱理、大堀颯斗、宍戸智哉、佐藤智哉です。話し合った内容は、F値の大きさが変わるとばらつきが大きいといえるのかについて話し合いました。 選んだデータは20歳男女の平均身長である。 標本数を変えたとき、標本数が大きいほど母分散と不偏分散の値が少しだけ近づいた。また、必要な標本数は1万以上で無いと有意差が0.050を切らないことが多かった。
A.私たちの班名は図です。 私たちの班では20歳の身長を用いて有意差検定を行うこととしました。 母数は10000、平均値を１７０．２ ｃｍ，標本数を2000とした場合、 F= 1.100,標本数を20とした場合、F = 2.168であった。 この結果から、補油本数を増やすとF値は減少した。
A.講義の再話:品質を表すためのグラフや測定の信頼性の用語について学んだ。また、分散の有意義検定を行う理由を学んだ。 発表の要旨:分散の有意義検定について20歳男性の平均身長は170.2、標準偏差6.8であり、標本数を40から200へ変化させた。 復習の内容:私たちのグループは20歳男性の身長について調べた。20歳男性の平均身長は170.2、標準偏差6.8であり、標本数を40から200へ変化させた。結果、不偏分散の母分散の数値に近づいた。よって標本数を増加させると不変分散は母分散の近づく。しかし、まだ不変分散と母分散に差大きかったため標本数の最低値を1000以上だと考える
A.講義の再話 製品の安全性が保たれているか、ばらつきがないかを見るための重要な指標として管理図が使われる。品質管理はそのばらつきをなくすためにあり、F検定を学ぶことでデータのばらつきの大きさを知ることができる。有意差検定に関して、シューハート管理図、X-R管理図を学ぶ。 発表の要旨 演題：分散の有意差検定をしよう グループ名：左後ろ メンバー：川口倖明 大石懐 佐々木渉太 斎藤滉平 高根澤颯太 役割：調査 復習の内容 標本数を20のときσf=9.5σm=13.9,st=8.9sm=8.6。標本数を200にσf=9.5σm=13.9、st=9.8sm=12.4となった。 よって、母分散は２０から２００にしたとき変化せず、不変分散は２０から２００に変化させたときstは７９から９６，smは７４から154に変化した。 よって、母分散は標本数に依存しないが、不偏分散は標本数に正の相関の関係がある。
A. プログラムした管理図を用いて分散の有意差検定について学んだ。 家に帰ってから講義資料をもう一度読み直し、講義内容の理解を深めた。
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第百十三条 大学は、教育研究の成果の普及及び活用の促進に資するため、その教育研究活動の状況を公表するものとする。
