大学教育の質の保証・向上ならびに 電子化及びオープンアクセスの推進の観点から 学校教育法第百十三条に基づき、 教育研究活動の状況を公表しています。
第百十三条 大学は、教育研究の成果の普及及び活用の促進に資するため、その教育研究活動の状況を公表するものとする。
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A.【講義の再話】 帰無仮説についての復習を行った。また、事例として、検定は必ずしも母集団同士で行うものではないことも習った。例えば、出荷時の抜き取り検査とは、標本平均をもって母集団の平均と比較して検定していると言える。 よく用いられるQCを維持する道具として、管理図を習った。化学系では特にプロセス変量の管理で用いられ、中央の値及び上側管理限界と下側管理限界から構成される。一目見て管理上の問題があった箇所や修正箇所がわかりやすく、現在でも誰もが書き込めるように工場に掲載されていることが多い。また、管理図は横軸が順序別でなければならず、アナログな時間軸では管理図ではなく散布図を用いる。F分布を用いた分散の有意差検定の手法も学んだ。 【?】
A.①正規分布、t分布、x^2分布、F分布、がどういう場面で用いられるかについて学んだ。 ②分散の有意差検定として、δf=9.5、δm=13.9、Sf=11.0、Sm=12.7のグラフを作成した。 ③帰無仮説とは、統計的検定において「差がない」「効果がない」といった、検証の出発点となる仮説である。対立仮説はそれに対し、「差がある」「効果がある」と主張する仮説である。検定ではまず帰無仮説が正しいと仮定し、データに基づいてその仮説を棄却できるかどうかを判断する。両者の比較によって、データの意味や傾向を統計的に評価することができる。
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A. この授業では、管理図について学んだ。管理図は、連続したサンプルから計算した統計量の値を特定の順序で堕天使、その値によって工程の管理を進め、変動を低減し、維持管理するために管理限界を含んだ図である。これにより、工程の変動や安定性を視覚的に評価することができる。 発表の要旨では、因子と水準による図をかいた。今回はアルバイトによって得ることのできる給与を想定した。因子は給与、勤務時間、時間帯である。水準には、給与では最低賃金など、勤務時間は残業を含めた8時間労働など、時間帯は平日昼間から夜勤など上げた。 復習では、ｘバーＲ管理図について調べた。ｘバーＲ管理図とは、平均値と範囲を同時に監視することで、工程の安定性を評価するための統計的な品質管理ツールのことを指す。
A. 帰無仮説は正しいと仮定して検定を進める仮説のことであり、これを棄却するかしないかで判断している。対立仮説は帰無仮説が棄却されたときに採用される仮説である。仮説が検査によって棄却されたとき『不良』であると報告し、廃棄しなければならない。これをロットアウトという。現場ではxバーーR管理図というものが利用される。 グループワークではF検定について計算した。母平均52.2、母標準偏差9.5、母数100000で、標本数20のときと標本数50のときとを比べた。標本数が多い方がsの値により点が密集しており、分散があまりバラついていなかった。このことから各グループの分散の値が似たようになっているということがわかる。 事後学習ではxバー-R管理図を実際に書いてみた。プロットされた点が管理限界線から逸脱したり、不自然に集合したり、周期的に変化したりすると工程に異常が発生している可能性があり、異常を発見ができる。現場では管理図を現場の目につきやすい場所に掲示し、従業員全員が工程の状態を把握できるように、見える化している。
A.【講義の再話】 正規分布、t分布、かい二乗分布、F分布について調べた。正規分布とは標本数が多いとき、例えば自然現象などに使われる、ｔ分布とは母平均の区間推定に使われる、かい二乗分布とは母分散の区間推定に使われる、F分布とは2つ以上の分散の比の検定に使われる。 母集団が２つあるとき、二つの母平均に差があるかないか仮説をたてて、その仮説が正しいかどうか検定するのを有意差検定という。ｔ分布を利用する。この時「H０：μ１＝μ２」という仮説を立てる。仮説H０が正しくないとき「H１：μ１＞μ２」という仮説が成り立つとする。このように棄却される仮説H０のような仮説を帰無仮説、棄却された仮説の代わりに成り立つ仮説を対立仮説という。 工業において帰無仮説が棄却されたとき、スペック違反として出荷することができない。 管理図について、化学分野において、プロセス変量（温度・圧力・流量・液位・濃度など）に多く用いられる。定義は「連続したサンプルの量から計算した統計量の値を特定の順序で打点し、その値のよって工程の管理を進め、変動を提言し、維持管理するための管理限界を含んだ図」と定義されている。A2は各グループ（例えばｎ＝５）ごとに決まっている定数であり、Rは各サブグループごとのレンジ（最大ー最小）の平均である。 これらの値を用いてX二重バー±A2×Rバーをすることばらつきが3σの範囲に収まっているかが分かる。（X二重バーは総平均といってサブグループごとの平均の平均である。） 【発表の要旨】 演題 分散の有意差検定をしよう グループ名 make up！！ 役割 責任著者 共著者 鈴木結惟、原野未優、高橋香桃花、三船歩美 F検定はばらつきに違いがあるかどうか比を検定する。時間がなかったため講義資料にあるグラフについて話し合った。 【復習の内容】 トピック名 xバーR管理図を描いてみよう 教科書通りに解いた。A2とRの表している数値の意味が理解できなかったため調べた。 A2は各グループ（例えばｎ＝５）ごとに決まっている定数であり、Rは各サブグループごとのレンジ（最大ー最小）の平均である。 これらの値を用いてX二重バー±A2×Rバーをすることばらつきが3σの範囲に収まっているかが分かる。（X二重バーは総平均といってサブグループごとの平均の平均である。）
A. 分散の有意差検定を行う際、標本を変えると母分散と不偏分散の関係がどのように変化するかを理解するこ とが重要である。母分散は母集団全体の分散を示し、不偏分散は標本から推定される分散である。標本分散は 母分散の一致推定量であるが、不偏推定量ではない。 標本サイズが小さい場合、標本分散は母分散よりも小さくなる傾向があるが、不偏分散は標本分散に補正を加 えることで母分散に一致するように設計されている。 次に、男女の分散が有意差であるかを検定するためには、適切な標本サイズが必要である。一般的に、分散 の有意差検定には F 検定が用いられる。F 検定では、二つの標本の分散比を計算し、その比が F 分布に従うか どうかを検定する。危険率（通常は 5%）を設定し、帰無仮説が棄却されるかどうかを判断する。標本サイズが 大きいほど、検定の精度が高まり、分散の違いを検出しやすくなる。 最後に、男女の分散の有意差を検定するために必要な標本サイズについて議論する。標本サイズは、効果量 や検定力に依存する。例えば、効果量が大きい場合、比較的小さな標本サイズでも有意差を検出できるが、効 果量が小さい場合は大きな標本サイズが必要である。一般的なガイドラインとして、効果量が中程度の場合、 各グループに少なくとも 30~50 の標本が必要とされる。このように、適切な標本サイズを選定することで、分 散の有意差検定の信頼性を高めることができる。
A.①ある仮説H?を棄却し、別の仮説H?を採択する場合、H?を帰無仮説、H?を対立仮説と呼ぶ。たとえばH?を「μ?＞μ?」や「μ?＜μ?」とする検定は片側検定、「μ?≠μ?」とする場合は両側検定である。生産日による品質の違いを調べる際などは、両側検定が使われる。また、製造やサービスの現場では、寸法や温度、濃度などの測定データをプロセス変量と呼び、これらを計器で測ることを計測と呼び、安定運転には欠かせない要素である。 今回のグループワークは分散の有意差検定をしようである。 ②演題は分散の有意差検定をしようで、グループ名は名無し、属した人は、三好駿斗、平方誠二郎、佐々木悠杜、鈴木奏逞、須藤春翔であり、役割は調査係。 今回はt検定における帰無仮説と対立仮説について考えた。 pythonコードを入力し、図を書く事ができた。 ③私は、検定方法の選択によってどのような影響を与えるかについて調べて考えた。 検定方法の選択は意思決定に大きな影響を与える。片側検定は、変化が特定の方向にあると仮定して行うため、反対方向の変化を見逃す可能性がある。一方、両側検定は変化の方向を限定せず、どちらの変化にも対応できるが、有意差が出にくくなる傾向がある。どちらの方法を使うかは、変化をどう捉えるか、どの方向のリスクを重視するかによって決まることが分かった。つまり、検定方法の選択は、現場の目的や状況に応じて慎重に行う必要があるのだと感じた。
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A.①1万のばかうけがあったとしよう。このロットから5個取って検定をかけると98gであった。本来の目標は100gだが、この場合はどうすればよいのだろう。答えは一択、仮説と異なるためロットアウト、全て廃棄しなければならないんだ。このような工程が正しく機能しているか確認する手法として管理図がある。化学系ではプロセス変量に使われることが多いんだよ。 ②「分散の有意差検定をしよう」グループ名：A班 小野、日下、籾山、久田、山川 役割：調査 AとBの集団のうちBの方が平均が大きい。標本数が10だとまばらにプロットされ有意差があるようには見えなかった。標本数を1000にすると、平均とだいたい同じ当たりのプロットが重なり濃く見えるようになり、有意差があるように見られた。 ③管理図は、製造工程の安定性を確保し、異常を早期に発見し、即座に対処するために存在する。自社の特性や業務内容に合った管理図を選定し、使用している。管理図の活用により、製品の品質が向上し、顧客満足度や収益性の向上にも繋がっている。
A.① 講義の内容 帰無仮説Ｈ０と対立仮設Ｈ１について学びました。帰無仮説とは、「差がない」「効果がない」といった仮定で統計的検定の出発点となりました。一方で対立仮説は「差がある」「効果がある」とする主張です。検定の結果、帰無仮説が棄却されれば、対立仮説が支持される。仮説検定はこの2つの仮説を比較し、データに基づいて結論を導く手法である。 ② 発表の要旨 Ｐｙｔｈｏｎをもちいて有意差検定を行った。有意差検定は、2つ以上の群の間に統計的に意味のある差（有意差）が存在するかを判断する方法である。まず帰無仮説と対立仮説を立て、得られたデータに基づいてp値を算出する。p値があらかじめ設定した有意水準より小さいと帰無仮説を棄却し、有意な差があると判断する。この検定により、観察された差が偶然によるものか、実際に意味のあるものかを評価することができる ③ 復習の内容 QＣ7つ道具についてパレート図は問題の優先順位を明確にし、重要な要因に焦点を当てるために使用し、特性要因図:は問題の根本原因を分析するためのツールで、原因と結果の関係を視覚化するものです。グラフ:はデータの変化や傾向を可視化し、理解しやすくします。ヒストグラムはデータのばらつきや分布を視覚化し、特性の理解を助けます。散布図は2つの要因の相関関係を分析し、因果関係を探るために使用します。チェックシートはデータを簡単かつ正確に収集するためのものです。管理図は工程の安定性を監視し、異常を早期に発見するために使用します。
A. 統計的検定では、まず「帰無仮説（H?）」として「2つの群に差がない」と仮定し、それに対して「差がある」とする「対立仮説（H?）」と比較する。検定の結果、得られた統計量（例：t値）が一定の範囲を超えればH?は棄却され、H?が採択される。正規分布は、母集団が正規分布に従う場合や標本数が多いときに使い、z検定などに用いる。母分散が不明で標本が少ない場合にはt分布を用い、t検定や有意差検定を行う。カテゴリーデータにはX?（カイ二乗）分布、分散の比を比較する場合にはF分布を用いる。F検定や分散分析（ANOVA）は実験計画法でも多用される。また、品質管理の現場では、一つでも不適合品が見つかるとロット全体を出荷不可とする「ロットアウト」の考えが適用される。たとえば、100gの製品が98gだった場合には、同じラインの製品をすべて確認・再検査すべきである。管理図は、工程内の連続したサンプルの統計量を時系列でプロットし、管理限界を設けることで工程の安定性を監視・維持する手法である。これにより変動の原因を早期に把握し、品質向上につなげる。 今回のグループワークはテキストのグラフを写し取った。 ロットアウト後の対応について調査した。ロットアウト後は全数調査の実施、原因の特定と訂正措置を行う、工程の見直し、再発防止策の導入などを行う。
A.今回の授業では、前回の授業の復習としてt分布を用いた母平均の区間推定を復習しました。軽量管理の基礎の99ページに記載されていました。分布には、正規分布、t分布、Xの二乗分布、f分布があり、正規分布は、正規分布は、身長のようにばらつきのあるもの、標本数が多いもの、t分布は、連続確率分布のひとつで、母集団の平均と分布が未知で、標本サイズが小さい時に使われます。有意差検定に用います。標本数が少ない時に用いられます。母平均の区間推定に用います。Xの二乗分布は、母分散の区間推定に用います。F分布は、ふたつの集団の分散の比較に用います。帰無仮説は、破棄された仮説であり、対立仮説は採用された仮説のことです。軽量測定の238から管理図について学びました。連続したサンプルから計算した統計値の値を特定の順序で打点し、その値によって工程の管理を進め、変動を低減し、維持管理するための管理げんかいを含んだ図でした。プロセス変量とは、化学工学の210ページにかいてあり、温度、圧力、流量、液位、濃度のことでした。 今回のグループワークでは分散の有意差検定をしようということで有意差検定をしました。今回は標本の数が変化するにつれて変化をすることが分かった。標本数を大きくすると実行する際に不変分散があまり変化しないとわかった。 分布について詳しく調べました。F分布は分散の違いを検定し、t分布は小標本で平均差を評価する統計分布で、仮説検定や信頼区間推定に使われると分かりました。
A.①推定、検定、有意差検定、管理図などについて学びました。推定には点推定、区間推定があります。検定とは、有意であるかどうかを確かめることだと分かりました。特に、統計的手法により優位でかどうか確かめることを統計的推定または統計的仮説検定と呼ぶことが分かりました。あらかじめ立てた仮説H0が新ではなく、H0を棄却して仮説H1を採択した場合、仮説H0を帰無仮説、仮説H1を対立仮説と呼びます。会社で母集団から標本をサンプリングし、標本平均から母平均推定の検定をかけた場合を例として考えます。その時、仮説として立てた母平均が帰無仮説であり、検定の結果が異なり、その帰無仮説が棄却された場合、上司に報告することが必要になります。工場での安定した運転、生産を続けるためには計測が不可欠であり、その計測にはオペレーターや技術者が必要です。そこで、QC7つ道具の管理図を用いて、ばらつきを折れ線グラフに表現することでばらつきを管理しているのだと分かりました。また、測定器の校正の際に、値が既知（標準値がある）のものをいくつも測って、測定値の標準値からのズレを管理図にまとめたりする手法もあることが分かりました。 ②グループ名はA班です。グループメンバーは小野翔太、小笠原大地、籾山玄多、久田光稀、山川騎生です。発表では分散の有意差検定をPythonにより行いました。分散の有意差を調べる手法は、F検定であることが分かりました。そのため、まずはA、Bの2つの標本集団の分散を求め、F分布に表現することで、両者に有意差があるかどうかを調べました。AとBのF分布を比較すると、それぞれ分布がばらついていたので、この2つの分布には有意差があるという結論に至りました。 ③復習では、有意差検定の意味について調べました。有意差検定は、観察された差が「偶然でない」と判断できるのかをt検定、F検定などの統計的手法により検証する検定のことだと分かりました。まず、「有意差はない」という帰無仮説と、「有意差がある」という対立仮説を立てます。次に、「偶然で起こる確率が５％未満なら有意」などの有意かどうかを判断するための水準を決めます。t検定、F検定などの統計的手法により検定統計量を求め、実際に差が出る確率Pを求めます。P値が有意水準より小さければ差が有意であるとし、帰無仮説を棄却します。P値が有意水準より大きければ差が有意でないとし、帰無仮説を採択します。
A. 第12回の講義では、検定で活用される様々な分布について理解を深めた。正規分布はデータが自然にばらつくときの理想形を指す。一方で、ｔ分布はサンプルサイズが小さいときや母分散が不明な時の平均値に関する推定や検定の際に、χ^2分布は分散検定や母分散の区間推定の際に用いられる。また、F分布は分散の比の検定、実験計画法で用いられることを学んだ。さらに、QC７つ道具の中の管理図に着目した。定義：連続したサンプルら計算した統計量の値を特定の順序で打点し、その値によって工程の管理を進め、変動を低減し、維持管理するための管理限界を結んだ図であると知った。 グループディスカッションでは、「演題：分散の有意差検定をしよう（グループ名：テストがんばるZO、共著者名：近ありす、石垣彩奈、山根寿々、向田有稀、役割：発言者）」について議論を行った。F検定とは、２つ以上の分散（ばらつき）が等しいかどうかを比べるための統計検定である。ｔ検定では平均値のズレを、Ｆ検定では分散のズレを検出することが目的である。Ｆ分布からｐ値を求め、有意水準と比較することで分散に差があるかどうかを判別することができると分かった。 発展内容として、管理図のメリットについて調査を行った。その結果、管理図を用いることにより、異常をリアルタイムで把握できる、データの分散と平均値を同時に管理できる（X?-R管理図）、商品の質を数値化し定量的な品質管理が可能となる、といったメリットが挙げられることが分かった。工学部出身者として、生産プロセスをどう管理していくかも考量する必要があると思うので、管理図をはじめとするQC７つ道具を使いこなせるよう、大学生のうちから使い慣れていきたいと感じた。
A.正規分布、t分布、χ?分布の違いについて学ぶ。正規分布はデータの母集団が正規分布に従うと仮定できるときに用いられる。t分布は母平均の推定や検定で、母分散が未知かつ標本サイズが小さい（n < 30）ときに用いられ、χ?分布は分散に関する検定や、カテゴリーデータの適合度検定・独立性の検定などに用いられる。帰無仮説は差がない効果がないと仮定する立場で、対立仮説は差がある効果があると主張する立場にある。統計的検定では、まず帰無仮説を立て、それがデータと矛盾するかどうかを調べて、矛盾すればそれを棄却し、対立仮説を支持する。発表では、与えられたpythonコードからヒストグラムを作成した。 復習として帰無仮説と対立仮説の例について調べた。
A.今回の授業では管理図について学びました。管理図をつかって製品の品質が想定内の誤差に収まるようにするなどの利用法があると知りました。また管理図の便利な利用法として想定外の誤差が出てしまったときに、誤差が発生した要因を書き込んでいろいろな人にぱっと見で分かりやすく周知するというものがあると知りました。 今回の発表では分散の有意差検定（F検定）を行いました。 有意差検定は新薬の効果検証などに使われていると知りました。F検定では母分散に有意な差があるかを調べるものだと知りました。
A.１．たくさんある分布の中で、まず、正規分布は、標本数の多い自然現象について使用される。次に、t分布は、標本数が少ない母平均の区間推定や有意差検定に用いられる。カイ二乗分布は、母分散や標準偏差の区間推定に用いられる。最後にF分布は、２集団の分散の比の検定をする際に用いられる。 １つの命題を真だとして、そのままある式が成り立つのならば仮説が正しいとされ、そのまま採用されるなら帰無仮説、採用しない場合は、対立仮説となる。ここで、仮説が却下される事象に出会ったとき、まず最初にすることは上司への報告である。その後、危険率で判断する必要がある。 ２．私たちのグループでは、グループ名をA班として、A,B２つの事象について分散を求めて、F分布を作成し、分散の比を比較した。その後有意差検定を行うことで有意差があるとは言えないと判断した。 ３．プロセス変量について調査した。プロセス変量とは、プロセスの温度・圧力・流量・液位・濃度などのことを言う。それらを機器を使って測定することを計測といい、化学工場で安定した運転・生産を続けるには、計測が不可欠である。
A.①正規分布、t分布、χ2分布、F分布について。正規分布とは、データが平均の付近に蓄積するような分布であり、標本数多く、自然数で表される。 ｔ分布とは連続確率分布の一つであり正規分布する母集団の平均と分散が道で標本サイズが小さい場合に平均を推定する問題に利用される。標本数少なく、母平均の区間推定で有意差検定でもある。χ2分布とは確率分布の１種で推計統計学で最も広く利用されるもので母分散の区間推定である。 Ｆ分布とは統計学化立論で用いられる連続確率分布であり、２集団の分散の比較ができる。 ②発表では、pythonを用いて、日本人の体重または身長の平均値と、標準偏差を選び、ヒストグラムに表した。 ③復習では、QC7つ道具について詳しく復習した。QC七つ道具とは、品質管理において数値データを分析し、問題解決に役立てるための7つの手法のことである。具体的には、パレート図、ヒストグラム、散布図、特性要因図、チェックシート、グラフ、管理図を指す。?
A. 仮説Ｈ0の下では、大きすぎるt値を得た時、仮説H0を棄却し(H0を真ではないとし)、仮説H1を採択する(H1が真であると判断する)。このときのH0を帰無仮説と呼び、H1を対立仮説と呼ぶ。ここでプロセス変量というのがあり、プロセス変量とは、温度・圧力・流体・液体・濃度などのことを指し、これらをどのようにして制御するかをプロセスコントロールという。 今回のグループワークでは分散の有意差検定をしようということで有意差検定をしました。今回は標本の数が変化するにつれて変化をすることが分かった。標本数を大きくすると実行する際に不変分散があまり変化しないとわかった。 帰無仮説と対立仮説についての具体例を示した説明を考えた。例えば「新薬は従来薬より効果が高いか」を検証する場合、帰無仮説は「新薬と従来薬に効果の差はない」、対立仮説は「新薬の方が効果が高い」となる。検定の結果、帰無仮説が棄却されれば、対立仮説が支持されることになる。つまり、帰無仮説は「変化なし」を前提とし、対立仮説は「変化あり」を主張する立場である。科学的検証ではまず帰無仮説を立て、データに基づいてその妥当性を評価する。
A.①今回は、ばかうけというお菓子お礼に品質管理の観点から不良品について考えた。高請けの内容量が100グラムと書いてあるものを一万袋作ったとする。5袋の重さをチェックし、4本集団の平均が98グラムであった。この場合、他の9995個が100グラムであると言う保証ができるかと言う問題が発生した。品質管理の観点ではこれは不良であるとしっかり言わなければならない。スペック違反のものを出荷してはいけないとわかった。 ②発表では、与えられたpythonコードからヒストグラムを作成した。この時に、シグマ（標準偏差）の値を変化させた。標準偏差が大きい方がばらつきが多いことがグラフから読み取れる。このように実践を行うことで意味を理解することができる。 ③今回のばかうけのように品質管理の職につく人は隠蔽するのではなく、会社のブランドの為にも不正不良品の場合は大にしなければならない。品質管理の仕事で気をつけなければいけないことを調べた。品質管理は、事実に基づく判断を行わなければならない。機械工程と連携することで原因分析を行う必要がある。PDCAサイクルを怠らないことも大切であるとわかった。
A. t分散を用いた母平均の区間推定やQC7つ道具についての復習を行った。また、正規分布、t分布、χ^2分布、F分布それぞれがどのような検定、または推定であるかを学んだ。特に検定の考え方で重要性の高い帰無仮説と対立仮説という要素についても軽く触れ、教科書での確認を行った。 発表では、分散の有意差検定ということでF検定を行った。ここでの標本数は1000と10000の二つについてグラフを考えていたが、実際にグラフィカルアブストラクトにすることはできなかった。 復習として、帰無仮説と対立仮説について考えた。基本的に、帰無仮説が棄却されれば対立仮説を支持するという考え方のもとで、帰無仮説は今まで通りの前提、対立仮説は新しい主張として考えることができる。この2つを検定によって採択、または棄却するためには有意水準を設け、p値という「確率」がそれ以上か未満かを求める必要がある。そのため、検定の結果はあくまでも確率的な判断であり、絶対的な証明ではないため信頼度に基づく判断となることを頭に入れておかなければならない。
A. 統計的方法により、有意であるかどうか確かめることを統計的仮説検定といいます。このとき、「差がない」「効果がない」とする仮説を帰無仮説と呼びます。一方、「差がある」「効果がある」とする仮説を対立仮説と呼びます。対立仮説は、帰無仮説が放棄されたときに支持される仮説です。例えば、お菓子のスペックが100gであったとすると、標本集団の平均が100gであるという帰無仮説と、100gではないという対立仮説を設定することができます。また、２つの母分散の違いの統計的検定をF検定といい、対立仮説を確かめたい際に用いられることがあります。 演題は「分散の有意差検定をしよう」で、グループ名はテストがんばるZOです。共同著者は、近ありす・立花小春・山根寿々・向田有稀です。私は発言の役割を果たしました。女性の標本標準偏差は、Sf＝9.4であり、男性の標本標準偏差はSm＝15.5であることが分かりました。また、F＝2.732であり、ｐ＝0.017であることも分かりました。これは、男性の分散が女性よりも約2.7倍大きいといこと示しています。 本授業では、危険率(有意水準)について学びました。危険率は、仮説検定を行う際に、仮説を棄却するかどうか判断するための基準となります。一般的に、５％あるいは１％などの小さい確率に設定されます。また、有意確率(p値)は帰無仮説が正しいと仮定したときに、得られたデータがどれくらい極端なデータかを示す確率です。危険率を5％と仮定した場合、演題のｐ値は0.05よりも小さいため、男女の分散には有意な差があるといえると考えました。
A.①今回の授業では、初めに正規分布、t分布、x2分布、F分布の違いや使い道について調査をした。正規分布は平均や誤差が対象であり、多くのデータが従う基礎分布である。T分布は平均の検定で、分散が未知、nが小さいときに使われ、商法本の平均の推定や検定に使われる。X2分布は分散、カテゴリの関係で用いられ、独立性や適合度の検定に用いられる。ｆ分布は分散の比較に使われ、複数群の差や分散の比の検定に使われる。この４つは有意差検定に用いられる。また、管理図について調査をした。 ② 今回のグループワークでは、与えられたpythonコードからヒストグラムを作成した。pythonは管理図を作成するために使われるアプリであり、行動を入力することでヒストグラムを作成することができる。 ③ 今回の授業では、管理図について学んだ。検定について、帰無仮説と対立仮説の視点で調査をした。教科書p101より、仮説H0を棄却し、仮説H1を採択する（H1が真であると判断する）。仮説H0を帰無仮説という。また、仮説H0を棄却したときに採用する仮説H1を対立仮説という。二つの母集団の平均が同じであるとき、H0であり等しくない時がH1である。また、ロットについて学んだ。ロットとは、１回の反応工程で反応槽から取り出された製品の区切りのことである。ばかうけを例として、重さが規格から外れてしまった場合、その商品を販売することができなくなる状態になる。
A.正規分布とは、連続的な変数においての確立分布である。平均や最頻値を用い、測定値の区切りの幅を細かくしていくと、左右対称的に表すことができる。サンプルが多いときに用いられる。ｔ分布はサンプルが少ない時、母平均の区間推定に用いられる。x^2分布は母分散の区間推定に用いられる。Ｆ分布は２集団の分散の比の検定に用いられる。有意差検定はｔ分布によってできる。 仮説Ｈ０と仮説Ｈ１が存在する。このとき、Ｈ０は真ではないため、棄却され、真であるＨ１は採択される。仮説Ｈ０は帰無仮説といい、仮設Ｈ０を棄却したときに採用する仮説Ｈ１を対立仮説という。仮説が棄却された場合、上司に「これは不良品である、スペック違反だ」という。 管理図は、化学分野において、プロセス変量を計測、予測する際に重要である。管理図は横軸を時間順などの順序として、データから求めた統計量をプロットしたグラフのことをいう。ばらつきの推定が重要となる。
A.【講義の再話】 検定に関し、帰無仮説と対立仮説について調べた。仮説H0が真ではないとし仮説H1を真であると判断するときの仮説H0を帰無仮説と呼び、一方で仮説H０を棄却した際に採用する仮説H1を対立仮説と呼ぶ。帰無仮説はある減少や効果がない、または差がないという仮説であり、対立仮説は帰無仮説と対立して減少や効果、差が認められるという仮説である。 帰無仮説は製品の量が等しいかを確かめる等の品質保障に用いることができる。一万個製造したポテトチップスのうち5袋を開け、標本標準偏差から検定を行う。平均が基準に満たない場合ロットごと不適合品だと報告をする必要がある。 化学は設備が大切であるため、プロセス変量をしっかりと計測して設備を守ることが大切であると分かった。設備に異常があった際に見る管理図について学んだ。管理図とは連続したサンプルから計算した層計量の値を特定の順序で打点しその値によって工程の管理を進め、変動を軽減し、維持管理するために使う。解析用の管理図と解析用の管理図がある。折れ線グラフを用いるためには時間や順序があることが必要である。 【発表の要旨】 演題は分散の有意差検定であり、グループ名は紙飛行機であった。グループに属した人は高橋香桃花、原野美優、三船歩美、鈴木結唯、増子香奈であった。2つの分散の有意差検定を行った。私は調査係としてパイソンを用いて分散を表に表した。2つの分散は平均値が異なっていることが分かり、σｆは9.5、σｎは13.9であることが分かった。 【復習の内容】 帰無仮説と対立仮説について調べた。帰無仮説が棄却されるのは、p値が有意水準を下回った場合であることが分かった。有意水準は帰無仮説が正しい場合に得られる確率の上限として事前に設定され、p値が有意水準を下回る場合、有意と見なされ帰無仮説は棄却されることが分かった。
A.帰無仮説と対立仮設についてを学んだ。帰無仮説はふたつの母集団の母平均に差があると言えるかどうか判断するとき、ふたつの母平均が等しいという仮定された命題のことを指す。式に表すとH?：μ?＝μ?となる。それに対して対立仮設はふたつの母平均が異なるという帰無仮説でない仮説をいい、式に表すとH?：μ?＞μ?となる。 演習では日本人の年齢、日本人の体重または身長の平均値と、標準偏差を選び、定められたコマンドを入力してcolabでグラフを作った。標本数を大きくすると、母分散が小さくなり、不偏分数も小さくなった。 QC七つ道具はデータとグラフから成るパレート図、ヒストグラム、チェックシート、要員・相関分析から成る特性要因図、散布図、バラツキの管理から成る管理図がある。バラツキとは測定値が揃っていないことを指し、偶然誤差とほぼ同義であると言える。偶然誤差は反復測定において予測が不可能な変化をする測定誤差の成分のことを指す。偶然誤差の対義語として系統誤差がある。これは反復測定において一定のままであるかまたは予測可能な変化をする測定誤差の成分のことを指し、測定値の期待値と真値の差に関係する偏りとほぼ同義である。
A.復習 ・推定(区間推定、点推定) ・検定 ・正規分布 標本数が多い時や、自然現象などに使われる ・t分布 標本数が少ない時や、母平均の区間推定 有意差検定 ・カイ二乗(x^2)分布 母分散の区間推定 ・F分布 独立した二つの変数の比較 ーーーーーーーー 帰無（きむ）仮説（null hypothesis） 「有意差がない」という仮説。「無に帰すことも予定している」仮説であり、通常は否定したい仮説を設定します。 対立仮説（alternative hypothesis） 「有意差がある」という仮説。帰無仮説が間違っていると確信されたとき（棄却されたとき）に採用される。 帰無仮説と対立仮説は互いに否定の関係にあります。 帰無仮説は、”ある仮説”が正しいのかを判断するために立てられる仮説です。 有意差の検定を行うときは、基本的に帰無仮説（＝「有意差がない」という仮説）が正しくないということを目指して行われます。 計量p101ーーー 式(4.72)の不等式が成り立つということは、仮説H0の下では、大きすぎるt値を得たということになる。このため、仮説H0を棄却し(H0は真ではないとし)、仮説H1を採択する (H?が真であると判断する)。仮説H0を帰無仮説と呼ぶ。一方、仮説H0を棄却したときに採用する仮説H1は対立仮説と呼ばれる。 ーーーーーーーー 有意差検定では、帰無仮説（＝「有意差がない」という仮説）のもとで、期待する結果（有意水準を上回る確率で事象が起こること）が生じなかったことを根拠として、帰無仮説を却下します。（論理学で言う背理法です） このとき、帰無仮説が棄却されなかったからといって、帰無仮説＝正しいとなるわけではありません。帰無仮説が棄却されなかったというのは、ただ単に、結果が帰無仮説と矛盾しないということが分かっただけです。 目的はAIM(purposeではない??) 管理図とは プロセス変量に使うことが多い (温度・圧力・液面・流量・組成・濃度など） 【1】 管理図とは JIS 2.9020-1【管理図一第1部:一般指針」では、管理図は「連続したサンプルから計算した統計量の値を特定の順序で打点し、その値によって工程の管理を進め、変動を低減し、維持管理するための管理限界を含んだ図」と定義されている。工程を管理するために、データから求めた統計量を通常は時間順にプロットしたグラフを管理図といい。これによって、工程の変動や安定性を視覚的に評価することができる。プロットする統計量が計量値であるか、計数値であるか、また統計量の種類によって、適用される管理図の種類が決まる(表7.1.表7.2参照)。 管理図をその用途から分類すると、解析用の管理図と管理用の管理図とがある。解析用の管理図は、工程の稼働状態の現状を知るとともに、工程管理のパラメータを決めるために、ある期間の工程のデータから作成した管理図である。工程が安定していない場合には、いろいろな統計的方法も併用して工程を改善し、工程を安定した稼働状態に収める。工程が安定した状態にあることを確認したあとで、その統計量によって管理限界値などの管理用パラメータを決め、管理用の管理図の作成によって現実の工程を管理する。 管理図を書いてみよう グラフを書くのはまだ紙の方が早く、書き込みが出きるので現場では紙のグラフが使われることが多い ③ 標準偏差のを求める計算は複雑なので、簡略化して、Rを用いて3シグマに相当する値を求める これを検定と言う(f分布)
A. 検定について学んだ。母集団で仮定された命題を仮説あるいは統計的仮説と呼ぶ。命題が正しいかどうかを考える。帰無仮説は効果がない、差がない、関係がないといった状態の否定形の仮説である。対立仮説は帰無仮説が正しくない場合の仮説を設定する、帰無仮説とは反対の内容を持つ仮説である。サンプルを5個抽出して検定して内容量が少なかった場合、すべて出荷することができない。ワンロットが棄却されて出荷できないことをロットアウトという。また、管理図についても学んだ。管理図は連続したサンプルから計算した統計量の値を特定の順序で打点し、その値によって工程の管理を進め、変動を低減し、維持管理をするための管理限界を含んだ図である。 発表の演題は分散の有意差検定で、グループ名はテストがんばるZOで、メンバーは近ありす、立花小春、石垣彩奈、山根寿々、向田有稀であった。グループ内での役割は書記であった。女性の標本標準偏差はSf=9.4、男性の標本標準偏差はSm=15.5であった。このときのF値は2.732、P値は0.017であった。グラフから、男性のデータにはばらつきがみられた。 21歳女子の身長で、平均値158.7、標準偏差5.6、標本数10であった。女性の標準偏差5.6、男性の標準偏差6.1、男性と女性の不偏分散の比は1.659、Ｆ検定によるp値(有意確率)0.231であった。女性の不偏分散は5.2、男性の不偏分散6.7であった。この標本数では、身長のばらつきに有意差はないと考えられる。標本数が小さいと検定は不安定になる。しかし、標本数を大きくすると、不偏分散は母分散に近づくことが分かった。
A.今回の講義は帰無仮説や対立仮設を学習しました。帰無仮説はH。=μ1=μ2の式で表せました。意味として差がないと仮定することだと学習しました。母集団１と母集団２の平均に差はないと学びました。次に対立仮設はH1=μ1＞μ2で表せました。これは差があると表せました。こっちの方が大きいときによく使うのだとわかりました。他には、製品の重さが仮定と同じにならなければ、破棄しなければいけないと学びました。ロットアウトについてとても詳しく知ることができ、将来必要なことだったため、大変勉強になりました。私は、少量ならば気にしなくていいと思っており、仮定の重さは下げられると思ってましたが、しっかりと学べたので気を付けたいと思いました。また、危険率という言葉を初めて聞きました。帰無仮説が正しいのに誤って破棄してしまう確率のことだと知りました。 グループワークでは有意義検定の図の書き方を考えました。
A.
A.分散の有意差検定について学習しました。演習では有意差検定における分散を調べ、どんな関係性があるかグループで議論した。
A.有意義検定について学んだ散布図を作りグループワークを行い、AとBで比較した。
A.仮説検定とは、ある仮説が正しいかどうかを、統計学的に検証する手法である。その方法は、数学の背理法に似ている。まず、自分が主張したい仮説を、「対立仮説」として設定する。次に、その対立仮説の反対を「帰無仮説」として設定する。そして、帰無仮説が正しいとして検証を行い、帰無仮説を棄却するかしないかを判断する。管理図とは、QC七つ道具の一つで、製造工程や業務プロセスの品質が安定しているかどうかを判断するためのグラフである。x-R管理図は、平均値のばらつきを見るx管理図と、データの範囲(最大値と最小値)のばらつきを見るR管理図を組み合わせたもので、最もよく使われている。 ②t検定における帰無仮説と対立仮説について考え、pythonコードを入力し、図を書いた。 ③授業中に描ききれなかった、x-R管理図を最後まで描いた。データのどこがおかしいのか視覚的に分かりやすくなっており、最もよく使われている理由を実感できた。
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大学教育の質の保証・向上ならびに 電子化及びオープンアクセスの推進の観点から 学校教育法第百十三条に基づき、 教育研究活動の状況を公表しています。
第百十三条 大学は、教育研究の成果の普及及び活用の促進に資するため、その教育研究活動の状況を公表するものとする。
