1.
二点間の長さの絶対値こと。物理学では時間とともに時空を作ります1)。
数学では距離は次の性質を満たすものと言います。
1.同じ場所にあるもの同士の距離は0.
2.異なる場所同士の距離は、どちらから測っても同じ（対称の公理）。
3.二点と異なる別の点に寄り道すると、距離は大きくなる（三角形の公理）。
距離が定義された空間を距離空間と言います。
人間関係にも距離が大切かも^^
さて、このようにモノサシ（距離）を定義すると、
このモノサシでいろいろな場所の距離を測ることができるのですが、
いくらモノサシを変えても、位置関係がかわることがないのですね。
モノサシを変えることで、丸を三角形にしたり、三角形を四角形にしたり
できますが、どんなにモノサシを変えても、ぐるりとつながっている図形を
途切れた図形にすることはできないのです。
言い換えるとモノサシの変更だけでは、
閉じている丸を開いた直線に変えることはできないのです。
どんなに浮き袋を伸び縮みさせても、真中の穴を無くすことはできないし、
どんなに風船を伸び縮みさせても、真中に孔を空けることはできないのです。
このことを数学では、位相（トポロジー）が保存される、と言います。
風船を浮き袋にするにはカタチを破壊しなければなりません。
このような学問は、関数解析とか位相幾何などと言われる分野で取り扱います。