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| フェーズ | 内容 | 手法 | ||
|---|---|---|---|---|
| Define（定義） | 問題点、目標値、管理の理由を定義する 従属変数y | 特性要因図 、 パレート図 | ||
| Mesure（測定、データ記録） | 説明変数x yとxに関して測定データを記録 | チェックシート | ||
| Analyze（解析、分析） | yとxの関係を分析する。 | ヒストグラム 、 散布図 相関分析 、 回帰分析 | ||
| Improve（改善） | yを最良にするxを見つける 改善プラン を立てる | 分散分析、統計的検定、 実験計画法 | ||
| Control（管理） | 改善プラン を計画的に 管理。 ポカヨケのしくみをつくる | 管理図 1 ) 、ポカヨケ |
イギリスの遺伝学者であるゴルトン(Francis Galton、1822-1911)は、親と子どもの身長を分析し、非正常的に身長が大きい子どもと小さい子どもの身長は全人口の平均身長に回帰する傾向があることを見つけました。 * *
散布図は、 データ （実験結果）をグラフ化するのに、よく使います。 変化させた値と、測定結果の値の関係がわかりやすく、 相関を調べることができます 3 ) 。
# ■■■ 回帰分析 ■■■ import numpy as np import random import matplotlib.pyplot as plt sm = 157 ss = 4.6 # 標準偏差（標本準偏差） sn = 10 # 標本数（繰り返し数） r = 0.5 #相関係数 x = np.random.normal(loc=sm, scale=ss, size=sn) y = [ random.gauss(0, ss) * (1 - r * r) + r * (p - sm) + sm for p in x] a = np.cov(x, y)[0][1] / np.var(x) b = np.mean(y) - a * np.mean(x) x1 = np.arange(sm - ss*3 , sm + ss*3, ss*6) y1 = b + a * x1 # 回帰曲線 plt.scatter(x, y) plt.plot(x1, y1) # ■■■ 回帰分析 ■■■
# ■■■ 最小二乗法 ■■■
import numpy as np
import random
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import t
smh = 158.4 # 平均（母平均）:２１才、女子身長
ssh = 4.5 # 標準偏差（母標準偏差）:２１才、女子身長
smw = 52.6 # 平均（母平均）:２１才、女子体重
ssw = 7.5 # 標準偏差（母平均）:２１才、女子体重
bmimw = 21 # 平均（母平均）:２０才台、女子BMI
bmisw = 2.9 # 標準偏差（母平均）:２０才台、女子BMI
sn = 2000 # 母数
en = 20 # 標本数
r = 0.5 #相関係数
# 17 158.4 4.5 16 52.6 7.5
h = np.random.normal(loc=smh, scale=ssh, size=sn)
h2w = [(p*p/10000, random.gauss(bmimw, bmisw) * p*p /10000) for p in h]
#BMI = w/h^2 = 22
#https://www.e-stat.go.jp/dbview?sid=0003224178
fig, ax = plt.subplots() # Figureオブジェクトとそれに属する一つのAxesオブジェクトを同時に作成
u,v = zip(*h2w)
A = np.vstack((np.array(u), np.ones(len(u)))).T
vv = np.array(v).T
uu, residuals, rank, s = np.linalg.lstsq(A, vv, rcond=None)
au = uu[0]
bu = uu[1]
#au = np.cov(u, v)[0][1] / np.var(u)
#bu = np.mean(v) - au * np.mean(u)
u1 = np.array([np.mean(u) - np.std(u)*3 , np.mean(u) + np.std(u)*3])
v1 = bu + au * u1 # 回帰曲線
ax.annotate("$w=$"+ "{:.1f}".format(au) + "$h^2+$" + "{:.1f}".format(bu)\
,xy = (np.mean(u) , np.mean(v))\
,xytext = (np.mean(u)+ np.std(u), np.mean(v)- 3*np.std(v))\
,arrowprops=dict(arrowstyle="->"))
x2y = random.sample(h2w, en) #無作為抽出
x,y = zip(*x2y)
A = np.vstack((np.array(x), np.ones(len(x)))).T
vv = np.array(y).T
uu, residuals, rank, s = np.linalg.lstsq(A, vv, rcond=None)
a = uu[0]
b = uu[1]
#a = np.cov(x, y)[0][1] / np.var(x)
#b = np.mean(y) - a * np.mean(x)
ax.annotate("$w=$"+ "{:.1f}".format(a) + "$h^2+$" + "{:.1f}".format(b)\
,xy = (np.mean(x) , np.mean(y))\
,xytext = (np.mean(x)+ np.std(x),np.mean(y)+ 3*np.std(y))\
,color="m",arrowprops=dict(arrowstyle="->"))
x1 = np.array([np.mean(x) - np.std(x)*3 , np.mean(x) + np.std(x)*3])
y1 = b + a * x1 # 回帰曲線
y_hat = [b + a * p for p in x]
alpha = 0.05 # 有意水準
n = len(x)
tvalue = t.ppf(1 - alpha / 2, n - 2) # 自由度n-2の時のt値(alphaを1/2することに注意)
ve = (np.sum(np.array(y) ** 2) - np.sum(np.array(y_hat) ** 2)) / (n - 2)
x_bar = np.mean(x)
conf = np.arange(np.mean(u) - np.std(u)*3 , np.mean(u) + np.std(u)*3, np.std(u)/16)
conf_hi = [b + a * p + tvalue * np.sqrt(1 / n + (p - x_bar) ** 2 / np.sum((x - x_bar) ** 2)) * ve for p in conf]
conf_lo = [b + a * p - tvalue * np.sqrt(1 / n + (p - x_bar) ** 2 / np.sum((x - x_bar) ** 2)) * ve for p in conf]
pred = np.arange(np.mean(x) - np.std(x)*3 , np.mean(x) + np.std(x)*3, np.std(x)/16)
pred_hi = [b + a * p + tvalue * np.sqrt(1 + 1 / n + (p - x_bar) ** 2 / np.sum((x - x_bar) ** 2)) * ve for p in pred]
pred_lo = [b + a * p - tvalue * np.sqrt(1 + 1 / n + (p - x_bar) ** 2 / np.sum((x - x_bar) ** 2)) * ve for p in pred]
ax.scatter(u,v,alpha=0.2)
ax.plot(u1,v1)
ax.plot(conf, conf_hi, 'k:', label='conf_95%')
ax.plot(conf, conf_lo, 'k:')
ax.fill_between(conf, conf_hi, conf_lo, facecolor='lightcoral', alpha=0.3)
ax.plot(pred, pred_hi, 'k:', label='pred_95%')
ax.plot(pred, pred_lo, 'k:')
ax.fill_between(pred, pred_hi, pred_lo, facecolor='lightgreen', alpha=0.2)
ax.scatter(x, y,color = "m")
ax.plot(x1, y1,color = "m")
ax.set_xlabel("Height$^2$ $h^2$ / m$^2$")
ax.set_ylabel("Weight $w$ / kg")
plt.show()
# ■■■ 最小二乗法 ■■■
