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🌡️ 📆 令和6年3月29日

平均値の区間推定- ロットアウトを防ごう-

山形大学  理工学研究科(工学系)  化学・バイオ工学科  🔋 C1 📛 立花和宏

🔚 品質管理 🏫 Web Class syllabus 53225 📆 🌸 前期 🕐 13:00~14:30 🕝 ( 中示BFiles C1

数学と数値計算

プログラミング言語

  1 プログラミング言語の種類
種類 分類 言語 特徴
インタプリタ Webアプリ JavaScript Webブラウザ上で動作(クライアントサイド)
vb script(vbs,vba,asp) 1 )
AI Webアプリ python パイソン 2 ) * データサイエンス * 、 マテリアルズインフォマティクス *、AI
教育 Scratch ビジュアルプログラミング
コンパイル OS C 3 ) ポインタ、構造体
汎用 VB.NET オブジェクト指向(多重継承なし)
汎用 Kotlin アンドロイドアプリ向け
OS C++ オブジェクト指向
colab jupyter

ファイルベースのシステムでは、コンパイラ言語は実行可能なファイルを生成し、 インタプリタ言語はそれを生成しないという違いがありました。 しかし、クラウドベースになって、実行ファイルそのものをクライアントにダウンロードしなくなり、 ジャストインコンパイルで実行結果だけを利用するようになると コンパイラ言語とインタプリタ言語の違いは、あまり本質的でなくなりました。

科学技術用の伝統的な言語としては、FORTRANがあります。 FORTRAN系列の言語としては、BASIC、pythonがあります。 統計用言語としてRがあります。

アルゴリズム重視の伝統的な言語としてALGOLがあります。 ALGOLは、Pascal, C, C++, C#,java, javascript, typescript, Kotlinと進化してきました。 juliaはCに迫る計算速度を誇ります。

サーバーサイドで使われてきたPerlや Ruby もクラウドで利用できるようになってきました。

人工知能で伝統的な言語Lispは、F#Schemeもクラウドで利用できるようになってきました。

人気 プログラミング言語 は、java script、そしてpython*と続きます。 *


体重

  2 21才女性の体重データの例
番号 番号 番号 番号 番号
1  34.45 2  49.85 3  45.48 4  57.06 5  49.35
6  53.66 7  39.41 8  39.51 9  58.70 10  43.31
11  50.49 12  51.95 13  62.13 14  65.19 15  54.55
16  36.98 17  71.98 18  44.50 19  52.97 20  60.13
21  57.96 22  65.50 23  53.75 24  58.12 25  50.84
26  36.64 27  64.38 28  56.51 29  35.84 30  49.73
31  51.79 32  42.75 33  40.56 34  53.13 35  66.91
36  45.28 37  71.21 38  44.47 39  54.40 40  45.08
41  52.06 42  53.79 43  53.46 44  58.62 45  51.46
46  54.84 47  29.61 48  44.46 49  52.36 50  51.39
51  36.09 52  51.95 53  54.57 54  42.45 55  38.00
56  43.98 57  66.53 58  47.43 59  54.32 60  37.97
61  50.14 62  36.38 63  64.16 64  51.33 65  60.28
66  34.89 67  54.28 68  67.92 69  40.23 70  54.86
71  40.82 72  49.49 73  55.07 74  36.89 75  67.40
76  36.49 77  42.11 78  56.40 79  37.80 80  51.27
81  56.85 82  57.88 83  19.05 84  61.28 85  60.60
86  57.76 87  28.86 88  37.48 89  59.60 90  64.68
91  58.05 92  48.74 93  51.23 94  49.92 95  51.41
96  50.45 97  51.47 98  63.18 99  49.22 100  53.03
  3 統計量
項目 全数検査(母集団) 抜き取り検査(標本)
母数n=100 標本数=11
平均 母平均 μ =50.61 標本平均=x_ 52.72
標準偏差 母標準偏差σ=10.02 標本標準偏差s=6.41
分散(Variance) 母分散σ2=100.48 不偏分散s2=41.11
偏差平方和 S=5,060.79 S=579.87

標本標準偏差は、母標準偏差の 不偏推定量ではないが、母標準偏差の推定は、 近似的に標本標準偏差で行うことが多い 4 ) 5 )


平均

  4 平均
アプリ言語 プログラム例
SQL * select AVG(price) from products
Python * average = statistics.mean(data)
average = np.mean(data)
Google sheet * E3= AVERAGE(B3:D3) E4= AVERAGEA(B3:D3)
Excel * E3= AVERAGE(B3:D3)

算術平均のほかに、調整平均(トリム平均)も使われます。 6 ) 7 )

*

標準偏差

  5 標準偏差
アプリ言語 プログラム例
SQL * * select STDEVP(price) from products
Python 8 ) * std = statistics.stdev(data)
Google sheet *
Excel *

9 ) 10 ) 11 )


正規乱数のヒストグラムと、そこから無作為抽出されたヒストグラム

  1 正規乱数のヒストグラムと、そこから無作為抽出されたヒストグラム
©K.Tachibana
確率分布

正規乱数のヒストグラムと、そこから無作為抽出されたヒストグラムム

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import random

sm = 52.2 # 平均(母平均)
ss = 9.5 # 標準偏差(母標準偏差)
sn = 10000 # 母数
en = 5 # 標本数
x = np.random.normal(loc=sm, scale=ss, size=sn)
sampled = random.sample(x.tolist(), en) #無作為抽出

fig = plt.figure()

ax1 = fig.add_subplot(2, 1, 1)
ax2 = fig.add_subplot(2, 1, 2)

ax1.hist(x)
ax2.hist(sampled)
plt.show()

average1 = np.mean(x)
stdev1 = np.std(x)

average2 = np.mean(sampled)
stdev2 = np.std(sampled)

print('inf',sm,ss)
print(sn,average1,stdev1)
print(en,average2,stdev2)

©K.Tachibana

平均値の有意差検定(t検定)

  2 母平均の有意差検定( t 検定)
python (colab)→ pngsvghtml

平均値の有意差検定

# ■■■ 平均値の有意差検定 ■■■

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.patches as patches
import random
from scipy import stats

sm = 52.2 # 平均(母平均)
ss = 9.5 # 標準偏差(母標準偏差)
sn = 10000 # 母数
en = 5 # 標本数
x = np.random.normal(loc=sm, scale=ss, size=sn)
sampled = random.sample(x.tolist(), en) #無作為抽出
y = [ 0.5 for p in sampled]

smm = 64.8 # 平均(母平均)
ssm = 13.9 # 標準偏差(母標準偏差)
xm = np.random.normal(loc=smm, scale=ssm, size=sn)
sampledm = random.sample(xm.tolist(), en) #無作為抽出
ym = [ -0.5 for p in sampledm]

t, p = stats.ttest_ind(sampled, sampledm, alternative='two-sided')
#alternative=two-sided(両側検定), less(小なり片側検定), greater(大なり片側検定)
fig = plt.figure()

ax1 = fig.add_subplot(3, 1, 1)
ax2 = fig.add_subplot(3, 1, 2)
ax3 = fig.add_subplot(3, 1, 3)

ax1.hist(x, color="pink")
ax1.axvline(np.mean(sampled),c="r")
ax1.text(np.mean(sampled), sn/5, " $\mu_\mathrm{f}$ = " + "{:.1f}".format(sm))

e2 = patches.Ellipse(xy=(np.mean(sampled), +0.5), width=np.std(sampled)*6, height=0.2, fc='pink')
ax3.add_patch(e2)
ax3.axvspan(xmin=np.mean(sampled)-np.std(sampled), xmax=np.mean(sampled)+np.std(sampled), color="pink", alpha=0.3)
ax3.axvline(np.mean(sampled),c="r")
ax3.scatter(sampled,y,c="r")
ax3.text(np.mean(sampled), +0.25, " $\overline{x}_\mathrm{f}$ = " + "{:.1f}".format(np.mean(sampled)))

ax2.hist(xm,color="cyan")
ax2.axvline(np.mean(sampledm),c="b")
ax2.text(np.mean(sampledm), sn/5, " $\mu_\mathrm{m}$ = " + "{:.1f}".format(smm))

e1 = patches.Ellipse(xy=(np.mean(sampledm), -0.5), width=np.std(sampledm)*6, height=0.2, fc='cyan')
ax3.add_patch(e1)
ax3.axvspan(xmin=np.mean(sampledm)-np.std(sampledm), xmax=np.mean(sampledm)+np.std(sampledm), color="cyan", alpha=0.3)
ax3.axvline(np.mean(sampledm),c="b")
ax3.scatter(sampledm,ym,c="b")
ax3.text(np.mean(sampledm), -0.35, " $\overline{x}_\mathrm{m}$ = " + "{:.1f}".format(np.mean(sampledm)))


ax3.text(30, 0.15, "$t$ = {:.3f}".format(t))
ax3.text(30, -0.15, "$p$ = {:.3f}".format(p))

plt.show()


# ■■■ 平均値の有意差検定 ■■■

©K.Tachibana

  6 アプリの種類
種類説明
文書作成 ワープロ deepl

論文報告書、あるいはそれらの 要旨などの 文書を作成、印刷するアプリです。 12 )

表計算 数値を計算し、表や グラフなどの図表を作成するアプリです。 平均標準偏差などの統計量も計算できます。 データ の件数は 30件程度までが適切です。 それ以上の件数の場合、データベースアプリと連携して 抽出した データ を使う方が効率的です。
🔷 プレゼンテーション

講演スライドや ポスターを作成できます。 13 )

グラフィックス 図形地図写真などの 画像の作成や編集をします。
CAD Solid works * 図面
Autodesk AutoCAD Web 図面
Webページ作成 HTML editor
データベース Microsoft Access Microsoft SQL Server
動画編集
プログラミング google colab
ビジネス ・グループウェア
  • メール
  • チャット
    • Slack
  • 会議 Zoom, Teams, Meet
  • カレンダー、連絡先、名刺交換
  • SNS

アプリ には、 オペレーティングシステム (OS) 上で動く、インストールアプリと、 Webブラウザ 上で動く Webアプリがあります 14 )

アカウント を有効化して、 サービスアプリ を利用する(ログイン、ログオン、サインイン)には、 認証が必要です。

人気 プログラミング言語 は、java script、そしてpyton*と続きます。 *


  7 数・数字数値
概念種類
自然数 1,2
有理数 -1(整数、負数),0.5(小数),1/3(分数)
無理数 √2(無理数)は、根号と数字で表現されます。 π(円周率)、e(ネーピアの底)は数を表現する文字ですが、数字ではありません。
数字 算用数字 1234567890 アラビア数字、インド数字と呼び名には歴史的経緯があります。 0という数字の発明により * 、数値に桁(デジット)の概念が導入され、計算が著しく早くなりました。
漢数字 一二三壱弐参
ローマ数字 ⅠⅡⅢⅣⅤ 11世紀 商人が計算に便利な算用数字を使おうとしていたところ、 ギルドが公文書でその使用を禁止しました *
数値 数量を数字で表現
デジタル表示
3.14,6.02×1023 量を数にするには、 単位 が必要です。 ただし、 単位 は、人が決めたものなので、物理の範疇にはありません *。 数値は、数式に代入することができます。 量と量との関係を表現した物理の関係式は、人が決めた 単位 に依存しないので、 単位 を書くべきではありません。

数を数字で表現する方法として、アラビア数字による位取り記数法があります。(新 情報技術基礎p.26) コンピュータの内部では、符号付き整数、 倍精度浮動小数点数型(FP64-64bit)、などとして表現されます。

データは、思想や感情を含まないメディアにデジタル記録可能な表現です。

e-stat 平均身長・平均体重

参考文献

品質管理

2024年1月21日  C1 松木健三名誉教授がご逝去されました。


QRコード
https://edu.yz.yamagata-u.ac.jp/Public/53225/53225_10.asp

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0238-26-3573
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