3. インピーダンスと数学

電池のインピーダンスを調べるということは、電池の電流、電圧、時間の情報から、特徴の情報を抽出するということです。 ある情報に何らかの操作を加えて価値ある情報に加工する体系は数学です。 実際の計算はコンピュータが正確に素早くやってくれます。

3.1 フーリエ変換とそのファミリー

高速フーリエ変換の応用の歴史

周波数の考え方

周波数とか振動数とかの概念をマスターしよう。

正弦波（サイン波）、矩形波、のこぎり波（鋸歯状波）の音を聴いてみましょう。

正弦波（サイン波）の高調波の音を聞いてみましょう。

交流の大きさと周波数（正弦波の振幅）

フーリエ変換と波形の合成

ＲＣ直列回路の過渡応答

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フーリエ変換－時間領域と周波数領域－

横軸が周波数のグラフを、 スペクトルと言います。 フーリエ変換は、横軸を時間から、周波数に変換する方法です。 デジタルコンピュータの発展で、さまざまな応用ができるようになりました。

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フーリエ変換と行列演算、ＤＦＴ

時間領域と周波数領域 を変換する フーリエ積分を、離散量に置き換えて近似したものをデジタルフーリエ変換（ＤＦＴ）と言います。 ＤＦＴは行列演算として表現できます。

印加した電流もしくは電圧の時系列データと、その応答の時系列データがあれば、原理的にはインピーダンスが計算できます。 時系列データをフーリエ変換で、周波数列データにして、各周波数ごとの電圧と電流の比を求めればよいのです。

フーリエ変換というのは、音を聞いて音程を言うようなものだ。 音は時間に対する圧力変化に対応し、音程は周波数に対応する。

• . アナログとデジタルの相互変換ー離散量と連続量－ . 山形大学, 情報処理概論 講義ノート, 2017. https://edu.yz.yamagata-u.ac.jp/developer/Asp/Youzan/@Lecture.asp?nLectureID=4555 , （参照 2020-2-6）.

フーリエ変換と行列演算、ＤＦＴ

時間領域と周波数領域 を変換する フーリエ積分を、離散量に置き換えて近似したものをデジタルフーリエ変換（ＤＦＴ）と言います。 ＤＦＴは行列演算として表現できます。

高速フーリエ変換（ＦＦＴ）

3.2 離散変換とサンプリング

ＡＤ変換とＤＡ変換のところでも触れたように、 電圧、電流、時間の量を、文字で表現しないことにはコンピュータが使えません。

3.3 数式処理ソフトの活用

音楽を奏でるマセマティカ

電流、電圧、時間といった電池の応答をデジタル情報してしまえば、インピーダンススペクトルを求めることは、 数学的な情報処理にすぎません。 品質の高いデジタル情報を得るために、センサー、ノイズ、デジタル化、数学的処理の理解を深めましょう。

🔝 バッテリーマネジメントのためリチウムイオン電池のインピーダンス測定の考え方

• 1. インピーダンスと電池の基礎
  • 1.1 電池の起電力と内部抵抗
  • 1.2 電池の構造とインピーダンス
  • 1.3 材料物性値とインピーダンス
  • 1.4 ボーデプロットとコールコールプロット

• 2. 電池のモニタリングにおけるインピーダンスの応用
  • 2.1 電流センサー
  • 2.2 組電池の電圧測定
  • 2.3 ＡＤ変換とＤＡ変換
  • 2.4 能動的制御とＧＰＳを使ったモニタリング

• 3. インピーダンスと数学
  • 3.1 フーリエ変換とそのファミリー
  • 3.2 離散変換とサンプリング
  • 3.3 数式処理ソフトの活用

• 4. 電池のモデル作成
  • 4.1 等価回路 を使った古典的アプローチによる解釈
  • 4.2 クラウドデータロガーとインピーダンスのビックデータ化
  • 4.3 電池のモニタリングのためのネットワークインフラ
  • 4.4 機械学習 とビッグデータを活用したモデルの構築

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